Тульский государственный университет
Опубликован: 19.09.2011 | Доступ: свободный | Студентов: 7782 / 2384 | Оценка: 4.38 / 4.03 | Длительность: 18:45:00
Лекция 13:

Электронная цифровая подпись

< Лекция 12 || Лекция 13: 1234 || Лекция 14 >

Управление открытыми ключами

Благодаря асимметричной криптографии проблема распределения секретных ключей, рассмотренная нами в лекции 8, была решена, вернее, ликвидирована, однако, появилась новая проблема – проблема подтверждения подлинности открытых ключей. Эта проблема заключается в том, что, получая открытый ключ некоторого абонента А, пользователь должен быть уверен, что ключ принадлежит именно абоненту А, а не кому-то другому. Дело в том, что в исходном виде система распределения ключей, предлагавшаяся Диффи и Хеллманом, давала возможность проведения различного рода атак, основанных на перехвате и подмене открытых ключей абонентов. Так, например, в лекции 11 нами была рассмотрена атака "человек-в-середине", позволявшая злоумышленнику осуществлять полный контроль над передаваемой в системе связи информацией. На практике возможны и другие более сложные варианты атак, связанные с подменой открытых ключей абонентов, отказом от закрытого ключа, дублированием сообщений и т.д.

Большую роль в решении проблемы сертификации открытых ключей сыграло создание цифровой подписи. В системах связи с большим количеством абонентов, применяющих асимметричные криптосистемы, стали использовать специальные организационные структуры, выполняющие функции управления ключами абонентов и занимающиеся сертификацией открытых ключей. Эти организационные структуры играют роль доверенной третьей стороны и заверяют открытые ключи абонентов своими цифровыми подписями. Таким образом, в распределенных системах связи, использующих криптосистемы с открытыми ключами, вводится понятие инфраструктуры открытых ключей (Public Key Infrastructure - PKI), включающей комплекс программно-аппаратных средств, а также организационно-технических и административных мероприятий, обеспечивающих абонентам системы связи необходимый сервис для управления их открытыми ключами.

Основным элементом инфраструктуры открытых ключей является центр сертификации ( удостоверяющий центр ) (Certification authority, CA), который обеспечивает контроль за выполнением всех процедур, связанных с изготовлением, регистрацией, хранением и обновлением ключей, сертификатов открытых ключей и списков отозванных сертификатов. Сертификат представляет собой информацию, заверенную цифровой подписью центра, и включающую открытый ключ и другие данные об абоненте. Такими данными являются, например, идентификатор алгоритма электронной подписи, имя удостоверяющего центра, срок годности сертификата, имя пользователя, которому принадлежит сертификат. Международный стандарт ISO X.509 определяет структуру сертификатов открытых ключей и правила их использования для аутентификации в распределенных системах связи.

Сертификат обладает следующими свойствами:

  • каждый пользователь центра сертификации, имеющий доступ к открытому ключу центра, может извлечь открытый ключ, включенный в сертификат;
  • ни одна сторона, помимо центра сертификации, не может изменить сертификат так, чтобы это не было обнаружено (сертификаты нельзя подделать).

Так как сертификаты не могут быть подделаны, их можно опубликовать, поместив в общедоступный справочник.

Каждый пользователь системы связи может быть владельцем одного или нескольких сертификатов, сформированных удостоверяющим центром. Открытый ключ абонента может быть извлечен из сертификата любым пользователем, знающим открытый ключ администратора удостоверяющего центра. В качестве администратора центра сертификации выступает обычно не физическое лицо (человек), а высокопроизводительная автоматизированная система.

В распределенных системах связи с большим числом абонентов может быть создано несколько центров сертификации. Центры сертификации объединяются в древовидную структуру, в корне которой находится главный удостоверяющий центр. Главный центр выдает сертификаты подчиненным ему центрам сертификации, тем самым заверяя открытые ключи этих центров.

Открытый ключ пользователя формируется на основе закрытого ключа. Каждый пользователь должен хранить свой закрытый ключ таким образом, чтобы никто другой не смог узнать его значение. Если же у владельца ключа есть основания полагать, что ключ стал известен кому-либо еще, то такой закрытый ключ считается скомпрометированным, и потерпевший, допустивший компрометацию своего ключа, должен оповестить всех остальных абонентов системы связи, что его открытый ключ следует считать недействительным.

Сертификаты открытых ключей имеют период действия, однако любой сертификат может быть выведен из обращения (отозван) до истечения этого периода, если соответствующий сертификату секретный ключ пользователя скомпрометирован или скомпрометирован ключ удостоверяющего центра, использованный при формировании сертификата. Удостоверяющий центр должен информировать своих абонентов об отозванных сертификатах. Для этой цели он поддерживает список отозванных сертификатов или список отмены.

При такой организации администратор удостоверяющего центра не имеет доступа к секретным ключам пользователей, а значит, и к защищаемой с их помощью информации. Администратор может лишь подменить в справочнике сертификатов открытые ключи одного из абонентов или включить фиктивного абонента, от его имени войти в контакт и получить предназначенное ему сообщение. Для исключения таких конфликтов может применяться следующая схема подготовки и рассылки ключей.

  1. Администратор удостоверяющего центра генерирует пару (закрытый ключ, открытый ключ) и сообщает свой открытый ключ всем своим абонентам.
  2. Пользователь А выбирает закрытые ключи для выполнения операций шифрования и формирования ЭЦП, а также вычисляет соответствующие открытые ключи.
  3. Открытые ключи шифрования и подписи зашифровываются открытым ключом администратора и предъявляются в удостоверяющий центр для регистрации.
  4. Администратор удостоверяющего центра проверяет (расшифровывает своим закрытым ключом) открытые ключи пользователя А; изготавливает и подписывает сертификаты открытых ключей пользователя А и помещает их в справочники открытых ключей шифрования и открытых ключей подписей. Каждый из справочников предоставляется в распоряжение абонентов удостоверяющего центра.
  5. Любой пользователь системы может извлечь из справочника сертификат необходимого абонента, проверить подпись администратора под сертификатом (расшифровать его открытым ключом администратора) и извлечь открытый ключ.

Такая схема подготовки и распределения открытых ключей выглядит несколько тяжеловесной, однако она защищает абонентов системы связи от разнообразных конфликтных ситуаций. На практике рассмотренная схема дополняется метками времени в цифровых подписях, проверками дополнительных полей в сертификатах (например, срока действия) и другими проверками, повышающими безопасность функционирования всей системы в целом.

Необходимо отметить, что в настоящее время в связи с широким использованием асимметричных криптоалгоритмов для банковских, платежных и других систем инфраструктура открытых ключей постоянно совершенствуется.

Ключевые термины

DSS (Digital Signature Standard) – стандарт США на цифровую подпись. В основе стандарта лежит алгоритм, называемый DSA (Digital Signature Algorithm) и являющийся вариацией подписи Эль-Гамаля.

ГОСТ Р34.10-2001 – новый российский стандарт на алгоритм формирования и проверки ЭЦП. Основан на сложности взятия дискретного логарифма в группе точек эллиптической кривой, а также на стойкости хэш-функции по ГОСТ Р34.11-94. Размер формируемой цифровой подписи – 512 бит.

ГОСТ Р34.10-94 – российский стандарт на алгоритм формирования и проверки ЭЦП, действующий с 1995 года. В стандарте используется модификация схемы шифрования с открытым ключом Эль-Гамаля и алгоритм выработки хэш-функции по ГОСТ Р34.11-94.

Инфраструктура открытых ключей – комплекс программно-аппаратных средств, организационно-технических и административных мероприятий, обеспечивающих абонентам системы связи необходимый сервис для управления их открытыми ключами.

Сертификат открытого ключаинформация, заверенная цифровой подписью центра, и включающая открытый ключ и другие данные об абоненте (идентификатор алгоритма электронной подписи, имя удостоверяющего центра, срок годности сертификата, имя пользователя, которому принадлежит сертификат и др).

Центр сертификации – организация или подразделение организации, которая выпускает сертификаты ключей электронной цифровой подписи и отвечает за управление ключами пользователей. Открытые ключи и другая информация о пользователях хранится удостоверяющими центрами в виде цифровых сертификатов.

Краткие итоги

Для формирования электронной цифровой подписи могут быть применены алгоритмы RSA, Эль-Гамаля и другие. Во многих странах сегодня существуют стандарты на электронную цифровую подпись. Так, в Российской Федерации действуют стандарты на алгоритмы формирования и проверки ЭЦП ГОСТ Р34.10-94 и ГОСТ Р34.10-2001.

В системах связи с большим количеством абонентов, применяющих асимметричные криптосистемы, стали использовать специальные организационные структуры, выполняющие функции управления ключами абонентов и занимающиеся сертификацией открытых ключей. Эти организационные структуры играют роль доверенной третьей стороны и заверяют открытые ключи абонентов своими цифровыми подписями. Основным элементом инфраструктуры открытых ключей является центр сертификации (удостоверяющий центр), который обеспечивает контроль за выполнением всех процедур, связанных с изготовлением, регистрацией, хранением и обновлением ключей, сертификатов открытых ключей и списков отозванных сертификатов.

Сертификат открытого ключа представляет собой информацию, заверенную цифровой подписью центра, и включающую открытый ключ и другие данные об абоненте.

В целом, системы с открытым ключом и асимметричным шифрованием целесообразно использовать лишь для распределения секретных ключей и организации цифровых подписей, так как для решения этих задач не требуется шифрования больших блоков данных. Шифрование больших массивов данных обычно выполняется симметричными алгоритмами, скорость работы которых значительно выше, чем скорость алгоритмов с открытым ключом. Такие криптографические системы называются смешанными, так как в них используется и асимметричное, и симметричное шифрование. Смешанные криптосистемы широко применяются на практике: в банковских и платежных сетях передачи данных, в мобильной связи, в системах электронной почты и др. Для лучшего обеспечения безопасности они могут быть дополнены цифровыми подписями пользователей и удостоверяющего центра, метками времени. Цифровая подпись в сочетании с открытым распределением ключей позволяют организовывать защищенный обмен электронными документами.

Набор для практики

Вопросы для самопроверки

  1. Какие асимметричные алгоритмы и как могут применяться для формирования и проверки электронной цифровой подписи?
  2. Опишите процесс создания и проверки цифровой подписи с использованием различных асимметричных алгоритмов.
  3. Какие стандарты действуют на алгоритмы формирования и проверки электронной цифровой подписи в России?
  4. Какие цифровые подписи называются рандомизированными?
  5. В чем заключается проблема сертификации открытых ключей?
  6. Что включается в понятие инфраструктуры открытых ключей?
  7. Каковы функции центра сертификации открытых ключей?
  8. Что такое сертификат открытого ключа?
  9. Какая схема распределения открытых ключей абонентов может использоваться в системе связи, имеющей в своем составе центр сертификации открытых ключей?

Упражнения для самопроверки

  1. Абоненты некоторой сети применяют цифровую подпись по стандарту ГОСТ Р34.10-94 с общими параметрами p = 47, q = 23, a = 37. Найдите открытый ключ абонента Петрова для Х = 8.
  2. Абоненты некоторой сети применяют цифровую подпись по стандарту ГОСТ Р34.10-94 с общими параметрами p = 47, q = 23, a = 7. Найдите открытый ключ абонента Петрова и вычислите его цифровую подпись для Х = 8, k = 7, h = 10.
  3. Абоненты некоторой сети применяют цифровую подпись по алгоритму Эль-Гамаля с общими параметрами Р = 17, А = 3. Найдите открытый ключ абонента Петрова для Х = 11.
  4. Абоненты некоторой сети применяют цифровую подпись по алгоритму Эль-Гамаля с общими параметрами Р = 17, А = 3. Найдите открытый ключ абонента Петрова и вычислите его цифровую подпись для Х = 3, k = 7, m = 11.
< Лекция 12 || Лекция 13: 1234 || Лекция 14 >
Антон Свистельников
Антон Свистельников

С помощью обобщенного алгоритма Евклида найдите числа х и у, удовлетворяющие уравнению 30х +12y = НОД(30,12).

х=1, у=-2, НОД = 6. Где ошибка?

Шамиль Байрамов
Шамиль Байрамов

z = x + k (mod N)