Московский государственный открытый университет им. В.С. Черномырдина
Опубликован: 20.01.2011 | Доступ: свободный | Студентов: 2291 / 489 | Оценка: 4.14 / 3.69 | Длительность: 27:06:00
Лекция 20:

Размещение элементов электрической схемы

< Лекция 19 || Лекция 20: 1234 || Лекция 21 >

Выбор позиции

Выбранный для размещения элемент e _{i 0} должен быть установлен в одну из незанятых позиций из множества \overline{P}_{k}. Эта позиция выбирается с учётом минимизации критерия размещения, в частности МСВД соединений. При последовательном процессе размещения может быть оценена лишь суммарная длина частичных монтажных соединений данного элемента e _{i 0} с уже размещёнными элементами Е_{k}.

При установке элемента в позицию рассчитываются трассы соответствующих соединений. Длина этих соединений является критерием для выбора позиций. Однако большие затраты машинного времени делают этот подход нереальным, при конструировании узлов с печатными соединениями, и ограниченно применимым при конструировании монтажных схем проводных соединений.

Для выбора позиции Р_{j }\in \overline{P}_{k } применяют приближённые методы оценки кратчайших монтажных соединений, т.е. рассчитывают псевдодлину реальных соединений. Одна из них, имеет вид:

F_{j} = \sum\limits_{ e_{j}\in  E_{k}}{r _{i 0 i } d _{p ( i 0 )  p ( i )}}. ( 20.10)

Выбирается та из позиций, для которой F_{j} минимальна.

Для экономии вычислений всегда целесообразно рассматривать не всё множество позиций \overline{P}_{k}, а лишь часть.

Эти позиции находятся на периферии множества незанятых позиций \overline{P}_{k}.

Другой способ выбора позиции состоит в следующем.

Пусть d_{ j}^s - минимальное расстояние позиции l_{j} до одного из уже размещенных элементов в цепи v_{s}, связанной с элементом e _{i 0}. Для размещения элемента e _{i0} выбирают ту позицию, для которой

F_{j} = \sum\limits_{ S \in   J _{i 0 k} }d_{ j s} ( 20.11)

минимальна, J _{i 0 k } - множество цепей, связывающих e _{i 0 } и Е_{k }.

Поскольку назначение первого элемента предопределяет весь дальнейший процесс размещения, при небольших затратах ЭВМ - времени на реализацию алгоритма, желательно рассмотреть несколько вариантов таких назначений и из полученных размещений выбрать лучшее.

Продолжим расчёты для нашего примера.

Шаг между двумя позициями принимаем равным единице. Пусть, например, x_{0 } находится в четвёртой позиции. Имеем первоначальное размещение: x_{1}; x_{7}; x_{6}; x_{0}; х_{5}; x_{3}; х_{4}; х_{2}.

Первоначальное размещение элементов (вверху указаны номера позиций).

Рис. 20.3. Первоначальное размещение элементов (вверху указаны номера позиций).

Первый шаг. Размещаем элемент x_{1}. Поместим его в каждую из позиций и определим длину:

F_{1} = r_{10 }\cdot  d_{14} = 3 \cdot 3 = 9;\;\;\;  F_{3} = r_{10 }\cdot  d_{34} = 3;       \;\;\; F_{6} = 6;\;\;\; F_{8 }=12.\\
F_{2} = r_{10 }\cdot  d_{24} = 3 \cdot 2 = 6;\;\;\;      F_{5} = r_{10 }\cdot  d_{54} = 3;       \;\;\;F_{7} = 9.

Минимальными являются критерии F_{3} и F_{5}, следовательно, элемент x_{1} можно разместить в пятой позиции, например: …; …; …; х_{0}; х_{1}; …; …; … .

Второй шаг. Размещаем х_{7}, но с учетом уже двух занятых позиций:

F_{1} = r_{70} \cdot  d_{14} + r_{71} \cdot  d_{15} = 3;\;\;\;       F_{6} = r_{70} \cdot  d_{64} + r_{71} \cdot  d_{65} = 2;\\
F_{2} = r_{70} \cdot  d_{24} + r_{71} \cdot  d_{25} = 2;\;\;\;       F_{7} = r_{70} \cdot  d_{74} + r_{71} \cdot  d_{75} = 3;\\
F_{3} = r_{70} \cdot  d_{34} + r_{71} \cdot  d_{35} = 1;\;\;\;       F_{8} = r_{70} \cdot  d_{84} + r_{71} \cdot  d_{85} = 4.

Поскольку минимальным является критерий F_{3}, следовательно, элемент x_{7} размещаем в третьей позиции.

Третий шаг. Размещаем х_{6 } в незанятые позиции:

F_{1} = r_{60} \cdot  d_{14} + r_{61} \cdot  d_{15} + r_{67} \cdot  d_{13} = 2; \;\;\;     
F_{7} = r_{60} \cdot  d_{74} + r_{61} \cdot  d_{75} + r_{67} \cdot  d_{73} = 4;\\
F_{2} = r_{60} \cdot  d_{24} + r_{61} \cdot  d_{25} + r_{67} \cdot  d_{23} = 1;\;\;\;      
F_{8} = r_{60} \cdot  d_{84} + r_{61} \cdot  d_{85} + r_{67} \cdot  d_{83} = 5.\\
F_{6} = r_{60} \cdot  d_{64} + r_{61} \cdot  d_{65} + r_{67} \cdot  d_{63} = 3;

Помещаем х_{6} во 2-ю позицию.

Четвертый шаг. Размещаем х_{5} в незанятые позиции:

F_{1} = r_{50} \cdot  d_{14} + r_{51} \cdot  d_{15} + r_{57} \cdot  d_{13} + r_{56} \cdot  d_{12} = 1;   \\
F_{7} =_{  }r_{50} \cdot  d_{74} + r_{51} \cdot  d_{75} + r_{57} \cdot  d_{73} + r_{56} \cdot  d_{72} = 5;\\
F_{6} =_{  }r_{50} \cdot  d_{64} + r_{51} \cdot  d_{65} + r_{57} \cdot  d_{63} + r_{56} \cdot  d_{62} = 4;   \\
F_{8} =_{  }r_{50} \cdot  d_{84} + r_{51} \cdot  d_{85} + r_{57} \cdot  d_{83} + r_{56} \cdot  d_{82} = 6.

Размещаем х_{5} в 1-ю позицию.

Пятый шаг. Размещаем х_{3} в оставшиеся позиции:

F_{6} =r_{30} \cdot  d_{64} + r_{31} \cdot  d_{65} + r_{37} \cdot  d_{63} + r_{36} \cdot  d_{62} + r_{35} \cdot  d_{61} = 6;\\
F_{7} = r_{30} \cdot  d_{74} + r_{31} \cdot  d_{75} + r_{37} \cdot  d_{73} + r_{36} \cdot  d_{72} + r_{35} \cdot  d_{71 }= 8;\\
F_{8} = r_{30} \cdot  d_{84} + r_{31} \cdot  d_{85} + r_{37} \cdot  d_{83} + r_{36} \cdot  d_{82} + r_{36} \cdot  d_{81} = 10.

Размещаем х_{3} в 6-ю позицию.

Шестой шаг. Размещаем х_{4}:

F_{7} = r_{40} \cdot  d_{74 }+ r_{41} \cdot  d_{75} + r_{47} \cdot  d_{73 }+ r_{46} \cdot  d_{72 }+ r_{45} \cdot  d_{71 }+ r_{43} \cdot  d_{76} = 7\\
F_{8} = r_{40} \cdot  d_{84 }+ r_{41} \cdot  d_{85} + r_{47} \cdot  d_{83 }+ r_{46} \cdot  d_{82 }+ r_{45} \cdot  d_{81 }+ r_{43} \cdot  d_{86} = 10

Устанавливаем x_{4} в 7-ю позицию.

Оставшийся элемент x_{2} разместим на восьмой позиции. В результате получим следующее размещение элементов:

Оконательное размещение элементов

Рис. 20.4. Оконательное размещение элементов

Рассчитаем минимальную суммарную взвешенную длину связей между позициями по формуле

L = 1/2 \sum{\sum{ r_{ij}d_{p(i)p(j)}}}.
L = r_{56 } \cdot  d_{12 }+ r_{57} \cdot  d_{13 }+ r_{50} \cdot  d_{14} + r_{51} \cdot  d_{15 }+ r_{53 }\cdot  d_{16} + 
r_{54 }\cdot  d_{17} + r_{52 }\cdot  d_{18} + r_{67 }\cdot  d_{23  }+ \\
+r_{60} \cdot  d_{24} + r_{61} \cdot  d_{25} + 
r_{63} \cdot  d_{26} + r_{64} \cdot  d_{27} + r_{62} \cdot  d_{28} + r_{70} \cdot  d_{34} + r_{71} \cdot  d_{35} + 
r_{73} \cdot  d_{36} + \\
+r_{74} \cdot  d_{37} + r_{72} \cdot  d_{38} + r_{01} \cdot  d_{45} + r_{03} \cdot  d_{46} + 
r_{04} \cdot  d_{47} + r_{02} \cdot  d_{48} + r_{13} \cdot  d_{56} + r_{14} \cdot  d_{57} + \\
+r_{12} \cdot  d_{58} + r_{34} \cdot  d_{67} + r_{32} \cdot  d_{68} + r_{42} \cdot  d_{78} = 27 \text{ условных единиц}.

Для оптимизации критерия размещения используются итерационные алгоритмы.

< Лекция 19 || Лекция 20: 1234 || Лекция 21 >