Нелинейные уравнения и системы

Пример 7.10. Записать алгебраическое уравнение, если известно, что его корни .

Согласно листингу 7.10 решение примера имеет вид:

	
>>> x=[-2 3];
>>> poly(x)
ans = 1 -1 -6

Решить алгебраическое уравнение можно при помощи встроенной функции , где — многочлен степени . Функция формирует вектор, элементы которого являются корнями заданного полинома.

Пример 7.11. Решить алгебраическое уравнение .

Из листинга 7.11 видно, что значения являются решением уравнения.

	
>>> p=[1 -1 -6];
>>> roots(p)
ans =
	 3
	-2

Пример 7.12. Найти корни полинома .

Найдём корни полинома, так как показано в листинге 7.12.

	
>>> p=[2 -3 -12 -5];
>>> x=roots(p)
x =
	3.44949
	-1.44949
	-0.50000

Графическое решение заданного уравнения показано в листинге 7.13 и на рис. 7.1. Точки пересечения графика с осью абсцисс и есть корни уравнения. Не трудно заметить, что графическое решение совпадает с аналитическим (листинг 7.12).

	
cla; okno1=figure();
x = - 2:0.1:5.5;
y=2-x.^3-3-x.^2-12-x-5;
pol=plot(x, y);
set(pol, ’LineWidth’, 3, ’Color’, ’k’)
set(gca, ’xlim’, [-2, 4]);
set(gca, ’ylim’, [-30, 30]);
set(gca, ’xtick’, [-2:0.5:4]);
set(gca, ’ytick’, [-30:5:30]);
grid on;
xlabel(’x’); ylabel(’y’);
title(’Plot y=2*x^3-3*x^2-12*x-5’);

Рис. 7.1. Графическое решение примера 7.12

Пример 7.13. Найти решение уравнения .

Графическое решение примера было получено при помощи последовательности команд приведённых в первой части листинга 7.14. На рис. 7.2 видно, что заданное алгебраическое уравнение имеет два действительных корня. Аналитическое решение примера, представленное во второй части листинга 7.14 показывает не только действительные, но и комплексные корни.

	
% Графическое нахождение корней
cla; okno1=figure();
x = -4:0.1:2;
y=x.^4+4-x.^3+4-x.^2-9;
pol=plot(x, y);
set(pol, ’LineWidth’, 3, ’Color’, ’k’)
set(gca, ’xlim’, [-4, 2]);
set(gca, ’ylim’, [-10, 5]);
set(gca, ’xtick’, [-4:0.5:2]);
set(gca, ’ytick’, [-10:1:5]);
grid on;
xlabel(’x’); ylabel(’y’);
title(’Plot y=x^4+4*x^3+4*x^2-9’);
% Аналитическое нахождение корней
>>> p=[1 4 4 0 -9];
>>> x=roots(p)
x =
	-3.00000 + 0.00000i
	-1.00000 + 1.41421i
	-1.00000 - 1.41421i
	 1.00000 + 0.00000i

Рис. 7.2. Графическое решение примера 7.13