Опубликован: 05.06.2018 | Доступ: свободный | Студентов: 537 / 106 | Длительность: 07:59:00
Лекция 3:

Минимизация логических функций

Пример 3.5.

Минимизировать методом Квайна – Мак-Класки следующую логическую функцию:

f(a,b,c,d,e)СДНФ = ∑(0,1,2,3,4,6,8,10,12,15,17,18,20,24,31)

Решение

Этап 1

Выписать двоичное представление наборов, образующих СДНФ данной функции: (00000, 00001, 00010, 00011, 00100, 00110, 01000, 01010, 01100, 01111, 10001, 10010, 10100, 11000, 11111).

Этапы 2 и 3.

Разбить полученные двоичные коды на группы, содержащие одинаковое количество единиц в коде. Расположить группы по возрастанию (или убыванию) количества единиц. Выполнить склейку кодов из соседних групп.

Для данной ФАЛ отсутствует элемент 3-группы, поэтому помечаем эту группу как пустую.

00000*

0000-*

000-0*

00-00*

0-000*

000 - -

000 - -

00 - - 0

00- - 0

0- - 00

0-0-0

0- -00

00001*

00010*

00100*

01000*

000-1*

0001-*

00-10*

0-010*

001-0*

0-100*

010-0*

01-00*

-0001

-0010

-0100

-1000

00011*

00110*

01010*

01100*

10001*

10010*

10100*

11000*

01111* -1111
11111*

Этап 4

Составить импликантную матрицу:

Первичные импликанты Конституэты единицы
00000 00001 00010 00011 00100 01000 01010 01100 01111 10001 10010 10100 11000 11111
000-- + + + +
00--0 + + + +
0-0-0 + + + +
0--00 + + + +
-0001 + +
-0010 + +
-0100 + +
-1000 + +
-1111 + +

Этапы 5 и 6

Анализ импликантной матрицы показывает, что все полученные первичные импликанты являются существенными и, следовательно, рассматриваемая ФАЛ имеет единственную минимальную дизъюнктивную нормальную форму:


Таким образом, использование метода Квайна – Мак-Класки позволяет проводить минимизацию логических функций от произвольного количества аргументов.