Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности организации

Оптимизация текущего запаса заключается в выборе наиболее экономичного размера партии (заказа).

Размер оптимальной партии в модели Уилсона определяется по формуле:

EOQ = [(2 x Qsg x OPR) : C]^{1 / 2},

где Qsg - потребность в материальных ресурсах на бюджетный период (квартал, полугодие, год).

Оптимальное число поставок в бюджетный период:

N = Qs : EOQ.

Оптимальный интервал времени между поставками:

t = 360 : N.

Средний уровень запаса:

Зср = 0,5 x EOQ - [(OPR x Qpg) : (2

x C)]^{1 / 2}.

Пример 36. Годовая потребность предприятия в сырье вида "С" составляет 10 000 усл. ед. Расходы, связанные с организацией заказа на поставку одной партии материальных ресурсов (продукции), - 12 тыс. руб. Издержки по содержанию единицы сырья на складе в год - 0,023 тыс. руб. Определить размер оптимальной партии, промежуток времени между поставками. Как изменится размер оптимальной партии при увеличении годовой потребности в сырье на 30%, а издержек по содержанию единицы сырья на 15%?

Решение:

По условию Qsg = 1000 усл. ед.; OPR = 12 тыс. руб.; C = 0,023 тыс. руб.

• Размер оптимальной партии:

EOQ = [(2 x Qsg x OPR) : C]^Ѕ = [(2 x 10 000 x12) : 0,023]^{1 / 2} = 3230 (усл. ед.).

• Оптимальное число поставок в год:

N = Qsg : EOQ = 10 000 : 3230 = 3,10 (партии).

Оптимальный интервал времени между поставками:

t = 360 : N = 360 : 3,1 = 116 (дней).

• Определим размер оптимальной партии и количество партий, если годовая потребность увеличится на 30%:

EOQ = [(2 x Qsg x OPR) : C]^{1 / 2} = [(2 x 10 000 x 1,30 x 12) : 0,023]^{1 / 2} = 3683 (усл. ед.).

Оптимальное число поставок в год:

N = Qsg : EOQ = 10 000 x 1,30 : 3683 = 3,53 (партии).

Оптимальный интервал времени между поставками:

t = 360 : N = 360 : 3,53 = 102 (дня).

Увеличение потребности в сырье на 30% приведет к увеличению размера оптимальной партии на 14,02% [(3683 : 3230 - 1)x 100%].

• Определим размер оптимальной партии и количество партий, если годовая потребность останется на том же уровне, а издержки по содержанию единицы сырья изменятся на 15%:

EOQ = [(2 x Qsg x OPR) : C]^{1 / 2} = [(2 x 10 000 x 12) : (0,023 x 1,15)]^{1 / 2} = 3012 (усл. ед.).

Оптимальное число поставок в год:

N = Qsg : EOQ = 10 000 : 3012 = 4,32 (партии).

Оптимальный интервал времени между поставками:

t = 360 : N = 360 : 4,32 = 83 (дня).

Если потребность в сырье останется на том же уровне, а издержки по содержанию единицы сырья увеличатся на 15%, то это приведет к уменьшению размера оптимальной партии на -6,75% [(3012 : 3230 - 1)x 100%].

• Определим размер оптимальной партии и количество партий, если годовая потребность увеличится на 30%, а издержек по содержанию единицы сырья на 15%:

EOQ = [(2 x Qsg x OPR) : C]^{1 / 2} = [(2 x 10 000 x 1,30 x 12) : (0,023 x 1,15)]^{1 / 2} = 3435 (усл. ед.).

Оптимальное число поставок в год:

N = Qsg : EOQ = 10 000 x 1,30 : 3435 = 3,78 (партии).

Оптимальный интервал времени между поставками:

t = 360 : N = 360 : 3,78 = 95 (дней).

Увеличение потребности в сырье на 30%, а издержек по содержанию единицы сырья на 15% приведет к увеличению размера оптимальной партии на 6,35% [(3435 : 3230 - 1) x 100%].

Модель EOQ

Для определения оптимальной величины заказа закупки сырья и материалов в единичный (бюджетный) период времени (неделя, квартал, год) используют модель EOQ. Применение этой модели предусматривает выполнение следующих условий:

1. производственное потребление материалов является абсолютно равномерным в течение бюджетного периода и задано заранее;
2. не учитывается время от момента заказа до поступления запасов на склад.

Для осуществления расчетов необходимо знать информацию:

• потребность запасов сырья и материалов за бюджетный период в физических единицах в соответствии с производственной программой:

Qsр = Kh x H,

где

Kh - производственная программа в натуральных единицах;

H - норма расхода сырья для производства единицы продукции;

• стоимость 1 ед. сырья - Z;
• затраты на содержание 1 ед. запаса в течение бюджетного периода на складе - Сс;
• иммобилизационные издержки на 1 ед. сырья. Эти издержки соответствуют возможному доходу от вложения средств, направленных на закупку сырья и материалов, в банк по наиболее доходному безрисковому вложению - Cим;
• операционные издержки по заказу - затраты на закупку форм отчетности, транспортировку, доставку на склад, заработную плату сотрудников службы сбыта, по коммунальным платежам и прочие управленческие расходы - OPR.

На основе этой информации определяются:

1. затраты на хранение единицы сырья в течение бюджетного периода:

   С = Сc + Cим;

2. определяется страховой запас сырья и материалов на конец бюджетного периода, расчет осуществляется в процентном отношении от потребности в сырье и материалов в следующий период:

   Qsк_{i - 1} = Qs_i x р,

   где р - доля в процентах;

3. определяется страховой запас сырья и материалов на начало периода, его величина соответствует запасу сырья на конец предшествующего периода.

   Qsн_i = Qsк_{i - 1};

4. определяется потребность в сырье на бюджетный период:

   Qsg = Qsp + Qsk - Qsн;

5. определяется оптимальный размер заказа закупки сырья и материалов в натуральных единицах по формуле:

   EOQ = [(2 x Qsg x OPR) : C]^{1 / 2} ,

   где EOQ показывает необходимое количество закупки материальных ресурсов в натуральных единицах за один раз;

6. определяется количество заявок на сырье и материалы:

   N = Qs : EOQ;

7. определяются совокупные издержки по возобновлению и содержанию запасов материала за бюджетный период:

   ISΔ = N x OPR + (Qsн + Qsk)

   x 0,5 x Cc.

Рассмотрим использование этой модели на следующем примере.

Пример 37. Определить издержки организации, связанные с обеспечением производственного процесса сырьем и материалами, если известны объемы производства, нормы расхода сырья и цена сырья. Исходные данные представлены в табл. 2.16.