Вычислительные эксперименты в моделировании волн-убийц

Лабораторная работа "Матричные игры"

Цель занятия

Провести вычислительные эксперименты с матричными играми с целью исследования оптимальности смешанных стратегий.

Сценарий лабораторной работы

1. Написать программу для моделирования матричных игр в интерактивном режиме для двух лиц.
2. Задать различные матричные игры, имеющие оптимальные смешанные стратегии.
3. Рассчитать для этих матричных игр оптимальные смешанные стратегии.
4. Разыграть серию игр с реальными участниками.
5. Проанализировать эффективность использования оптимальных смешанных стратегий.

Указания

Игры двух игроков с нулевой суммой удобно записывать в матричном виде. Пусть множество стратегий первого игрока равно , а второго - , тогда запишем в виде матрицы значения функции выигрышей

Игра в этом случае состоит в том, что первый игрок выбирает строку, а второй игрок (одновременно!) выбирает столбец. Число, стоящее на пересечении выбранных строки и столбца, означает выигрыш первого игрока и проигрыш второго игрока.

Смешанной стратегией называется случайная величина, значениями которой являются стратегии игрока. Смешанная стратегия - это распределение вероятностей на множестве допустимых стратегий, которую можно представить вектором с неотрицательными компонентами, сумма которых равна единице.

При смешанном расширении понятия матричной игры, игроки выбирают свои смешанные стратегии: первый игрок