Выполнимость булевых функций и бинарные диаграммы в построении тестов

Как отмечалось в предыдущей лекции, где представлен метод SOCRATES, на этапе препроцессорной обработки можно найти нелокальные импликации, которые позволяют сократить число откатов в процессе поиска и тем самым его ускорить. Напомним, что для схемы рис. 19.9 имеет место нелокальная импликация: если , то отсюда следует , и наоборот, равенство имплицирует . В соответствии с этим, в КНФ схемы можно явным образом добавить дизъюнкт , что в результате дает для схемы следующую КНФ

Таким образом, можно дополнительно ввести нелокальные импликации. Однако, на практике они обычно вводятся в случае неудачи с использованием основной КНФ поскольку требуют дополнительных ресурсов.

Кроме этого, можно дополнительно ввести информацию об активизированных путях в схеме, которая используется в структурных методах. Если неисправность обнаружима, то существует, по крайней мере, один активизированный путь между неисправной линией и выходом схемы. Таких путей может быть несколько, но мы выбираем только один активный путь. Каждую линию этого пути назовем активной линией. Для определения активного пути мы для каждого элемента (входящего в путь) дополнительно вводим дизъюнкты, которые для каждой линии этого пути используют вспомогательные переменные. При этом для переменной вводится активная переменная . Для каждого вентиля с входом и выходом (входящими в активный путь) мы добавляем дизъюнкт , который показывает, что если активно , то активно . Для элемента, имеющего несколько выходов (например, разветвление) со входом и выходами , добавляем дизъюнкт (если активно , то активно или ). На рис. 21.2, 21.3 представлены примеры таких дизъюнктов.

Рис. 21.2.

Если активно , то должно быть активно .

Рис. 21.3.

Если активно , то должно быть активно или :

Введение таких дизъюнктов может существенно повысить эффективность системы генерации тестов.

Если вентиль входит в активный путь, то его входы должны иметь неконтролирующие значения, которые позволяют распространять влияние неисправности. Например для вентиля И ни один из неактивных входов не должен иметь значение 0, которое блокирует активизацию. С другой стороны, неактивный вход вентиля И, входящего в активный путь, может также иметь различные сигналы для исправной и неисправной схемы. При этом значения сигналов могут быть согласованы инее согласованы. Эта ситуация показана на рис. 21.4 и рис. 21.5.

Рис. 21.4. Согласованная разница сигналов.

Рис. 21.5. Не согласованная разница сигналов.

На этом основании мы можем добавить дизъюнкты , требующие неконтролирующих значений. Например, для вентиля ИЛИ с активным входом и неактивным можно вести дизъюнкт (если активно, то и должно быть активно). Отметим, что учет требования неконтролирующих значений для входов активных элементов в структурных методах имеет очень большое значение, в данном методе это не так, но они позволяют сузить пространство поиска решений.

Кроме этого, на этапе препроцессорной обработки можно идентифицировать линии уникальной активизации для каждой неисправности и добавить в КНФ активные дизъюнкты для каждого вентиля. Например, для схемы рис. 19.9 аналогично дополнительному дизъюнкту можно генерировать дизъюнкт , который показывает, что если активно, то также должно быть активно.

В некоторых случаях в КНФ можно удалить отдельные переменные, если это не вредит окончательному решению. Будем говорить, что переменная определяет переменную , если присваивание значения 0 или 1 ведет к тому, что переменная везде входит в формулу либо с отрицанием, либо без него. В этом случае мы можем удалить из формулы все дизъюнкты, содержащие , и отложить присваивание переменной до тех пор, пока не будет определено окончательное значение для . Например, все дизъюнкты, содержащие ,, могут быть удалены из КНФ схемы рис. 21.6.

В заключение, отметим, что порядок рассмотрения переменных в процессе решения влияет на его скорость. Поэтому, иногда предварительно определяется порядок рассмотрения переменных, что также способствует улучшению характеристик алгоритма.

Рис. 21.6. Все дизъюнкты, содержащие A,B,C могут быть удалены из КНФ.