НОУ ИНТУИТ | Моделирование, тестирование и диагностика цифровых устройств. Лекция 4: Модели логических элементов

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 06.09.2012 | Уровень: для всех | Доступ: платный | ВУЗ: Московский государственный университет путей сообщения

|

Вам нравится? Нравится 29 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Модели логических элементов в многозначных алфавитах

При построении многозначных моделей элементов используются те же подходы, что и в случае двоичного алфавита. Рассмотрим сначала моделирование логических элементов в троичном алфавите E_3 . Для примера возьмем 2-входовой вентиль $y=x_1\&x_2$ . Входы и выход этого элемента принимают значения из троичного алфавита $E_3=\lbrace0,1,u \rbrace$ . Пусть входы имеют значения x_1=0,x_2=u . Чему равно значение выхода в алфавите E_3 ? Поскольку символ представляет два значения $u=\lbrace 0 \cup 1 \rbrace$ (это или , но неизвестно, что именно), то моделирование на одном троичном наборе можно выполнить путем моделирования на двух двоичных наборах, покрываемых троичным, и затем сравнить результаты. Для нашего примера имеем:

значения первого двоичного набора (покрываемом троичным) дают ;
значения второго двоичного набора также дают .

Поскольку значения выхода y для двух двоичных наборов совпадают, то полагаем y=0 (где – символ троичного алфавита). Для другого входного троичного набора x_1=1,x_2=u аналогично получаем:

значения первого двоичного набора дают ;
значения второго двоичного набора дают .

Поскольку значения y различны для двоичных наборов, покрываемых данным троичным, полагаем значение выхода y=u . Исходя из подобных соображений и физического смысла, можно построить табличные модели логических элементов в 3- и 5-значном алфавитах.

Табличные многозначные модели

В таблица 4.2, таблица 4.3, таблица 4.4 представлены 5-значные модели стандартных 2-входовых вентилей соответственно $И, ИЛИ\ и\ НЕ$ .

Таблица 4.2.
И	1	u	E	H
0	0	0	0	0
1	1	u	E	H
u	u	u	u	u
E	E	u	E	u
H	H	u	u	H

Таблица 4.3.
ИЛИ	0	1	u	E	H
0	0	1	u	E	H
1	1	1	1	1	1
u	u	1	u	u	u
E	E	1	u	E	u
H	H	1	u	u	H

Таблица 4.4.
НЕ
0	1
1	0
u	u
E	Н
H	Е

При этом левый верхний угол таблиц содержит трехзначную часть. Справедливость этих таблиц нетрудно проверить, исходя из смысла символов соответствующего алфавита. При программной реализации обычно символы многозначного алфавита кодируются целыми числами, а таблицы описываются в виде двумерных массивов. Так перекодированная таблица ( таблица 4.2) будет иметь следующий вид, представленный в табл.4.5.

Таблица 4.5.
И	1	2	3	4
0	0	0	0	0
1	1	2	3	4
2	2	2	2	2
3	3	2	3	2
4	4	2	2	4

Таблица 4.6.

	$A^0 \lor B^0$
$A^* \lor B^*$		$A^1 \lor B^1$
$\overline{A^*}$

Таблица 4.7.

0	1	0
1	0	1
u	1	1

При этом вычисление значение выхода в многозначном алфавите по заданным значениям входов сводится к выборке нужного элемента в двумерном массиве, так как значения входов определяют индексы этого массива. Пусть, например, для вентиля модель описана в виде двумерного массива TAND[0:4, 0:4] . При входных значениях x_1=1 (соответствует символу 1E_3 ) и x_2=2 (соответствует символу ) получаем y=TAND[1,2]=2 , что соответствует неопределенному значению . Ясно, что с ростом числа переменных резко возрастает объем требуемой памяти и метод становится практически непригодным. Следует отметить, что эвристический подход к построению моделей логических элементов в многозначных алфавитах и табличная форма задания модели, сдерживают дальнейшую разработку многозначных моделей для сложных ДУ, реализованных на СБИС. В третьем разделе рассмотрены более подробно вопросы построения многозначных моделей, как на вентильном, так и на функциональном уровне.

Компонентные многозначные модели

Данный способ построения многозначных моделей элементов основан на кодировании многозначных алфавитов и является обобщением метода построения моделей, изложенных для двоичного алфавита. Рассмотрим сначала троичные компонентные модели. Так как каждая троичная переменная x^* принимает три значения {0,1,u} ,то она может быть представлена двумя булевыми переменными, принимающими двоичные значения. Для этого используются различные способы кодирования троичного алфавита [ 2.4 ] . Мы, в основном, будем использовать дизъюнктивный метод кодирования троичного алфавита, представленный табл.4.7.

Здесь переменные x^0,x^1 могут принимать только двоичные значения. В современных системах моделирования, как правило, компоненты хранятся в разных машинных словах. Очевидно, что при таком подходе для моделирования логического элемента с троичной функцией f^* необходимо две булевых функции f^0 и f^1 . В табл.4.6 представлены троичные компонентные модели основных вентилей для дизъюнктивного метода кодирования.

Известен простой способ построения функций f^0 и f^1 для произвольной булевой функции. Если задана дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ), то компонента f^1 получается из ДНФ функции заменой вхождений переменных x_i на x_i^1 и $\bar{x_i}$ на x_i^0 . Аналогично компонента f^0 получается из ДНФ отрицания функции $\bar f$ . Например, для функции $f=a\overline b \lor bc \lor \overline c \overline b$ и $\overline f=с\overline b \lor a\overline b\overline c$ имеем $f^1=a^1b^0\lor b^1c^1 \lor b^0c^0$ и $f^0=c^1b^0\lor a^1b^0c^0$ .

Метод сканирования входов

Таблица 4.8.
C	x	x	$c\oplus i$
X	c	x	$c\oplus i$
X	x	c	$c\oplus i$
$\overline c$	$\overline c$	$\overline c$	$\overline c\oplus i$

Таблица 4.9.
	C	I
И	0	0
ИЛИ	1	0
НЕ-И	0	1
НЕ-ИЛИ	1	1

В большинстве программ моделирования в качестве базовых (элементарных) логических элементов используются простейшие вентили И, ИЛИ, НЕ, НЕ-И, НЕ-ИЛИ . Они характеризуются, прежде всего, двумя параметрами: контролирующее значение и инверсия . Значение входа называется контролирующим, если оно определяет выход вентиля, равный $y=c\oplus i$ , независимо от значений остальных входов. таблица 4.9 и таблица 4.8представляют соответственно простые кубы и значения параметров для любых стандартных 3-входовых вентилей. В табл.4.9 в каждой строке представлен простой куб вентиля в порядке, указанном в табл.4.8.

Ниже представлен псевдокод типичной программы вычисления значения выхода, реализующей данный метод [ 2.3 ] .

$\text{Вычисление (G,c,i)}\\ \{\\ \text{\quad u\_values=FALSE;}\\ \text{\quad for каждого входа v вентиля G}\\ \text{\quad \{}\\ \text{\qquad if v=c then return } c\oplus i;\\ \text{\qquad if v=u then u\_values=TRUE;}\\ \text{\quad \}}\\ \text{\quad if u\_values then return u;}\\ \text{\quad return }\overline c\oplus i;\\ \}$

Метод счетчиков

Анализ программы показывает, что для вычисления значения выхода стандартного вентиля в троичном алфавите достаточно знать: имеет ли какой либо вход контролирующее значение и при его отсутствии наличие неопределенного значения на входах. Поэтому был предложен метод [ 2.3 ] , в котором вместо хранения значений входов для каждого вентиля сохраняются значения двух счетчиков – $c\_count$ и $u\_count$ , где содержится число входов с контролирующим и неопределенным значением соответственно. При очередном вызове функции модели вентиля значение этих счетчиков может изменяться. Например, при изменении $1 \to 0$ входа вентиля счетчик $0_\count$ увеличивается на , в то время как при изменении $0 \to u$ увеличивается на счетчик $u\_count$ . Тогда вычисление значения выхода вентиля сводится к проверке счетчиков. Ниже представлен метод вычисления значения выхода.

$\text{Вычисление (G,c,i)}\\ \{\\ \text{\quad If c\_count > 0 then return }c\oplus i;\\ \text{\quad If u\_count > 0 then return u;}\\ \text{\quad return }\overline c\oplus i;\\ \}$

Более подробно вопросы построения многозначных моделей логических элементов будут изложены в "Система многозначных алфавитов и функций" , где рассматривается единая система многозначных алфавитов и функций.

Дальше >>

Моделирование, тестирование и диагностика цифровых устройств

Моделирование, тестирование и диагностика цифровых устройств

Модели логических элементов