НОУ ИНТУИТ | Математическая теория формальных языков. Лекция 14: Синтаксический разбор

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 09.07.2007 | Уровень: профессионал | Доступ: свободно | ВУЗ: Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова

|

Вам нравится? Нравится 34 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Аннотация: В данной лекции рассматриваются формальные определения, связанные с прямыми синтаксическими анализаторами, определяется понятие синтаксического разбора и связанные с ним специфические определения. Приведены практические примеры и упражнения для самостоятельной проработки

Ключевые слова: дерево, дерево вывода, контекстно-свободная грамматика, preorder traversal, нетерминальный символ, базис индукции, шаг индукции, leftmost, postorder traversal

В этой лекции даются формальные определения, связанные с прямыми (то есть читающими входную строку слева направо) синтаксическими анализаторами. В первом разделе доказывается, что для языков из класса LL(1) можно построить основанный на детерминированном автомате с магазинной памятью анализатор, который создает дерево разбора, двигаясь снизу вверх, то есть от листьев к корню (в теории контекстно-свободных грамматик принято изображать деревья с корнем наверху). Во втором разделе формулируется аналогичный результат об анализе сверху вниз для грамматик из класса LR(1) . При этом понятие анализа снизу вверх формализовано в терминах последовательности правил, примененных в левостороннем выводе, а понятие анализа сверху вниз - в терминах обращенной последовательности правил, примененных в правостороннем выводе.

13.1. Нисходящий разбор

Определение 13.1.1. Процесс нахождения дерева вывода слова w в заданной контекстно-свободной грамматике называется синтаксическим разбором или синтаксическим анализом (parsing).

Определение 13.1.2. Протоколом левостороннего вывода в контекстно-свободной грамматике $G = \lalg N , \Sigma , P , S \ralg$ будем называть последовательность правил, примененных в этом выводе. Формально говоря, протоколом левостороннего вывода

$\omega_0 , \omega_1 , \ldots , \omega_n$

является последовательность

$( A_1 \tto \alpha_1 ) , \ldots , ( A_n \tto \alpha_n ) ,$

где для каждого i < n, если $\omega_i = u B \theta$ и $\omega_{i+1} = u \beta \theta$ для некоторых $u \in \Sigma^*$ , $B \in N$ , $\theta \in \ns ^*$ , $\beta \in \ns ^*$ , то A_i+1 = B и $\alpha_{i+1} = \beta$ .

Пример 13.1.3. Рассмотрим контекстно-свободную грамматику

$\begin{align*} S \; & {\to} \; c , \\ S \; & {\to} \; dS , \\ S \; & {\to} \; aSeSb . \end{align*}$

Дереву вывода

$\xymatrix @=6pt { & & & & S\ar[ddllll]\ar[ddll]\ar[dd]\ar[ddrr]\ar[ddrrrr] \\ \\ a & & S\ar[dd] & & e & & S\ar[ddl]\ar[ddr] & & b \\ \\ & & c & & & d & & S\ar[dd] \\ \\ & & & & & & & c }$

соответствует левосторонний вывод

$S \pRightarrow aSeSb \pRightarrow aceSb \pRightarrow acedSb \pRightarrow acedcb .$

Протоколом этого вывода является последовательность

$( S \to aSeSb ) ,\ ( S \to c ) ,\ ( S \to dS ) ,\ ( S \to c ) .$

Лемма 13.1.4. Разным левосторонним выводам в одной и той же контекстно-свободной грамматике соответствуют разные протоколы.

Замечание 13.1.5. Протокол левостороннего вывода в контекстно-свободной грамматике является естественным описанием соответствующего дерева вывода в порядке префиксного обхода (preorder traversal). (При префиксном обходе упорядоченного дерева первым посещается корень этого дерева, затем выполняется префиксный обход первого непосредственного потомка корня, затем второго и т. д.)

Например, протокол левостороннего вывода из примера 13.1.3 задает процесс постепенного конструирования дерева вывода, изображенный ниже.

$\newcommand{\rb}[1]{\raisebox{0pt}[8pt]{$#1$}} \entrymodifiers={=<3.3mm>[o]} \xymatrix@=0mm{ &&&&&\boldsymbol{S} \\ \\ \\ \\ &&&&&S\ar[ddddddlllll]<-1mm>\ar[ddl]\ar[ddddddl]\ar[ddr]\ar[ddddddrrrrr]<1mm>\\ \\ &&&&\boldsymbol{S}&&\boldsymbol{S}\\ \\ \\ \\ \rb{a}&&&&\rb{\boldsymbol{e}}&&&&&&\rb{\boldsymbol{b}} \\ \\ &&&&&S\ar[ddddddlllll]<-1mm>\ar[ddl]\ar[ddddddl]\ar[ddr]\ar[ddddddrrrrr]<1mm>\\ \\ &&&&S\ar[ddddll]&&\boldsymbol{S}\\ \\ \\ \\ \rb{a}&&\rb{c}&&\rb{e}&&&&&&\rb{\boldsymbol{b}} \\ \\ &&&&&S\ar[ddddddlllll]<-1mm>\ar[ddl]\ar[ddddddl]\ar[ddr]\ar[ddddddrrrrr]<1mm>\\ \\ &&&&S\ar[ddddll]&&S\ar[dddd]\ar[ddr]\\ \\ &&&&&&&\boldsymbol{S}\\ \\ \rb{a}&&\rb{c}&&\rb{e}&&\rb{d}&&&&\rb{\boldsymbol{b}} \\ \\ &&&&&S\ar[ddddddlllll]<-1mm>\ar[ddl]\ar[ddddddl]\ar[ddr]\ar[ddddddrrrrr]<1mm>\\ \\ &&&&S\ar[ddddll]&&S\ar[dddd]\ar[ddr]\\ \\ &&&&&&&S\ar[ddr]\\ \\ \rb{a}&&\rb{c}&&\rb{e}&&\rb{d}&&\rb{c}&&\rb{b} }$

Определение 13.1.6. Левым разбором (left parse) слова w в контекстно-свободной грамматике G называется протокол любого левостороннего вывода слова w в грамматике G.

Пример 13.1.7. Левым разбором слова

aceaacecbecbb

в грамматике из примера 13.1.3 является последовательность

$\begin{multiline*} ( S \tto aSeSb ) ,\ ( S \tto c ) ,\ ( S \tto aSeSb ) ,\\ ( S \tto aSeSb ) ,\ ( S \tto c ) ,\ ( S \tto c ) ,\ ( S \tto c ) . \end{multiline*}$

Определение 13.1.8. Процесс нахождения левого разбора слова w в заданной контекстно-свободной грамматике G называется нисходящим разбором (top-down parsing).

Определение 13.1.9. Вычислительным процессом МП-автомата M будем называть конечную последовательность его конфигураций, каждая из которых (кроме первой) получается из предыдущей одним тактом работы автомата M.

Пример 13.1.10. Рассмотрим МП-автомат

$\objectwidth={5mm} \objectheight={5mm} \let\objectstyle=\scriptstyle \xymatrix @=11mm{ *=[o][F-]{1} \ar @`{+/l16mm/} [] ^{} \rloop{0,1} ^{ab,\varepsilon:E} \rloop{0,-1} ^{aa,E:\varepsilon} \ar "1,2" <0.6mm> ^{b,\varepsilon:D} & *=[o][F=]{2} \ar "1,1" <0.6mm> ^{a,\varepsilon:D} \rloop{0,1} ^{\varepsilon,D:\varepsilon} \rloop{0,-1} ^{b,E:\varepsilon} }$

из примера 10.2.8. Последовательность

$\begin{multiline*} \lp 1 , bab , \varepsilon \rp ,\ \lp 2 , ab , D \rp ,\ \lp 1 , b , DD \rp ,\ \lp 2 , \varepsilon , DDD \rp ,\\ \lp 2 , \varepsilon , DD \rp ,\ \lp 2 , \varepsilon , D \rp ,\ \lp 2 , \varepsilon , \varepsilon \rp \end{multiline*}$

является вычислительным процессом этого МП-автомата.

Определение 13.1.11. Если в некотором вычислительном процессе МП-автомата $M = \lalg Q , \Sigma , \Gamma , \Delta , I , F \ralg$ первая конфигурация имеет вид $\lp s , w , \varepsilon \rp$ , где $s \in I$ и $w \in \Sigma^*$ , а последняя конфигурация имеет вид $\lp q , \varepsilon , \varepsilon \rp$ , где $q \in F$ , то будем говорить, что этот вычислительный процесс допускает слово w.

Пример 13.1.12. Вычислительный процесс из примера 13.1.10 допускает слово bab.

Замечание 13.1.13. МП-автомат M допускает слово $w \in \Sigma^*$ тогда и только тогда, когда некоторый вычислительный процесс МП-автомата M допускает слово w.

Дальше >>

Математическая теория формальных языков

Математическая теория формальных языков

Синтаксический разбор

13.1. Нисходящий разбор

Вопросы и ответы

Студенты

Авторизоваться

Математическая теория формальных языков

Математическая теория формальных языков

Синтаксический разбор

13.1. Нисходящий разбор

Вопросы и ответы

Студенты