Обретение навыков построения систем ассоциативных вычислений, распознавания символов и принятия решений

Актуальная реализация бизнес-проекта

В России революция — дрогнула мать

сыра земля, замутился белый свет…

Артём Весёлый. Россия, кровью умытая

Будем считать, что рассматриваемый пример был актуален в суровые, но славные 90-е годы прошлого столетия, и с этим покончено навсегда!

Вася и Петя — друзья. Нет, не в том смысле, а в смысле вечной святой мужской дружбы, без смущения применяющей слово "друг". Обозначим А — множество друзей,

 А = {Вася, Петя}.

Вася и Петя — крутые парни. Они плохо учились в школе, и это хорошо! Они создали "крышу", под которой успешно трудится ряд палаток

 С = {"Оксана", "Роксана", "Марина", "Регина", "Св. Аполлинария"},

заботливо опекаемые хозяйками, соответственно, Оксаной и Роксаной, Мариной и Региной, а также Аполлинарией. Палатки реализуют продукцию фирм

 В = {Красный Киллер, Пират, Ночная Бабочка}.

Фирма Красный Киллер в секретных подвалах славных подразделений бойцов холодной войны на основе бабушкиного самогона и контрабандного синтетического спирта гонит всемирно известную вино-водочную продукцию отличного качества. Фирма Пират производит ауди- и видеопродукцию и другие культурные ценности. Фирма Ночная Бабочка выдаёт отличную французскую косметику из мосластых московских дворняг.

Ситуацию контролирует дядя Рамзай из налогового ведомства, который имеет свой маленький частный бизнес. С каждой сложившейся ситуацией, определяемой тем, кто из друзей какие палатки посетил, и какая продукция там находилась на реализации, дядя Рамзай связывает свою долю прибыли, основанную, мягко говоря, на шантаже. Дядя Рамзай имеет свой штат осведомителей: пару бомжей — жертв предыдущей амнистии, и пару-тройку голопузых апологетов трудного детства, которые с некоторой долей достоверности, за небольшую мзду и мелкое попустительство, доставляют ему информацию.

Дядя Рамзай – прогрессивный бизнесмен, ему не чужды идеи инновационной политики в области предпринимательства, и оценки прибыли он решает проводить на высоком математическом уровне, обратившись за помощью к нам (рис. 8.8). Мы хорошо учились в школе, и это — плохо! Мы, как истинные альтруисты и учёные-бессеребренники, с радостью поможем ему, — бесплатно.

А информации приходится обрабатывать дяде Рамзаю много. Он, прямо скажем, работает в условиях неопределённости и усиленных помех. Судите сами. Оксана делит любовь между Васей и Петей. Роксана — пока нет. Марина и Регина, жалея, подкармливают юных следопытов. Аполлинария вообще закадрила хахаля из местной мэрии и разъезжает в длиннющем "линкольне". Тщетно пытаясь разрушить узы бескорыстной дружбы, фирма Пират напрямую подмазала Васю, снизив нагрузку вымогательства на свою продукцию. Петя, кажется, пошёл на нарушение Конвенции и вторгается в область, контролируемую конкурентами. (Ох, не избежать благородной разборки, со стрельбой и окровавленными трупами!) Скоро отмотает свой срок Никита, и предприятие расширится и т.д., и т.д., и т.д.…

увеличить изображение
Рис. 8.8. Предмет исследования

Все такие обстоятельства прямо или косвенно влияют на долю прибыли дяди Рамзая.

Разбираясь в столь сложной ситуации, — для демонстрации действительно очень трудно формализуемой задачи, — мы чувствуем, как чем-то липким покрываются наши честные ладошки. А потому мы решительно отталкиваемся от … и со сладким упоением возносимся на уровень милого сердцу абстрактного, математического, формально-логического мышления.

Но, прежде всего, принимая столь ответственный заказ, мы хотим чётко уяснить, что хочет дядя Рамзай, — чтобы всё же максимально формализовать задачу. И после долгих согласований мы устанавливаем:

1. Он хочет, задавая исходную информацию на входе той системы, которую мы для него создадим, на основе, возможно, не полной или недостоверной информации своих агентов, всё-таки распознать с наибольшей определённостью, что это за ситуация (на какую ситуацию в наибольшей степени указывают сложившиеся обстоятельства), чтобы знать, на какой навар можно рассчитывать;

2. Он хочет, задавая исходную ситуацию на входе системы, установить среднюю величину прибыли, так как в разной степени определённости речь идёт о нескольких возможных ситуациях;

3. Он хочет сделать вывод о частоте появления различных ситуаций, чтобы перераспределить тарифные ставки за умолчание о шалостях Васи и Пети.

Пусть по стечению обстоятельств, которые мы будем называть событиями, принимаются решения. Решения образуют конечное множество. Каждое решение соответствует некоторой, в общем случае не единственной, комбинации событий. Предположим наличие нескольких вариантов одного события. Считаем, что варианты каждого вида событий образуют исчерпывающее множество, т.е. сумма их вероятностей равна единице.

Перебрав все возможные ситуации, получим систему логических высказываний, как основу формализации задачи при построении нейросети:

( 8.3)

Здесь R1 - R5 — принимаемые решения.

Первое логическое высказывание означает: "Если Вася отправился в одну из пяти палаток, и все они торгуют сегодня продукцией фирмы Красный Киллер, то следует принять решение R1 (например, заказать туристическую путевку)". Второе логическое высказывание означает: "Если Вася посетил одну из палаток С1, С2 или С3, торгующих сегодня продукцией фирм В2 и (или) В3, то следует принять решение R2" и т.д.

Построим (рис. 8.9) схему, реализующую алгоритм счета значения выражения (8.3), если на вход подаются значения булевых переменных, обозначающих события.

Рис. 8.9. "Электронная" схема системы принятия решений

Такая электронная схема могла бы верно служить в качестве основного механизма системы принятия решений, способствуя быстрому определению необходимой реакции на сложившуюся, вполне определённую, ситуацию, Но ведь не зря мы обращаем внимание на те помехи и неопределённость, в условиях которых приходится жить и работать. Мы должны оперировать только достоверностями либо другими оценками событий, пытаясь определить, какой ситуации более всего соответствуют сложившиеся обстоятельства.

Значит, мы должны из точного, детерминированного представления перейти в область ассоциативного, неточного, приблизительного мышления! Но степень (частота) угадывания должна быть достаточно высока.

Именно здесь должна помочь нейросеть, реализующая нечёткую логику.

В Лекции 1, в которой представлена теоретическая часть проблемы логических нейронных сетей, показывается, как построить нейроны, специализированные для приближённого выполнения операций конъюнкции и дизъюнкции. Однако выясняется, что один "стандартный" нейрон, подобный рассмотренным выше, способен с достаточной точностью заменить обе операции. (Это не совсем так; в [7] подробно рассмотрены меры повышения достоверности выводов, полученных с помощью структурированных логических нейронных сетей, нейроны в которых первоначально отражают либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию.)

Изобразим логическую нейронную сеть, воспользовавшись нейронами вместо приборов, выполняющих операции конъюнкции и дизъюнкции.

Введём функцию активации без ограничения по величине возбуждения, но не отрицательную (отрицательное значение разности примем нулевым):

( 8.4)

Положим (по наитию) . Сеть, на которой отслеживается счёт варианта для её верификации, представлена на рис. 8.10. Максимальное возбуждение действительно достигается предусмотренным нейроном.

Рис. 8.10. Нейронная сеть и пример расчёта по ней

Однако, как говорилось ранее, преобразование логического описания системы принятия решений приводит к получению упрощённой однослойной логической нейронной сети, предполагающей имитацию с помощью нейрона лишь операции конъюнкции. Последуем этим путём. Раскроем скобки в (1.3) и получим окончательный вид однослойной логической нейронной сети, который может быть представлен дяде Рамзаю (рис. 8.11).

Однако наш первый опыт построения системы принятия решений, где успешно действуют Вася, Петя & K^o, нельзя считать совершенным. Придётся поглубже погрузиться в специфику бизнеса дяди Рамзая!

Рис. 8.11. Окончательный вид однослойной логической нейронной сети

Во-первых, задача невнятно сформулирована дядей Рамзаем: что означает информация о том, что, например, Марина торговала товаром В1, когда её навестил Вася? Что, другого товара не было? Но если был и товар В2, то какое решение из этого следует? Каковы предпочтения? Как количественно учитывается наличие разных товаров?

Во-вторых, наличие сложных логических конструкций, определяющих одно решение, затрудняет развитие и модернизацию системы принятия решений, включение новых факторов, изменение условий. Целесообразно при построении системы принятия решений применить принцип разумной избыточности, что свойственно мозгу.

Хорошо усвоив главную рекомендацию об упрощении подхода, об упрощении логических выражений, об избыточном размножении решений, о сведении сети к однослойной и даже – к совершенной, где каждое решение связано с единственной точкой факторного пространства, приступим к уточнению системы принятия решений, взывая к опыту дяди Рамзая.

А именно, заставим его объём своей прибыли поставить в зависимость от количественных оценок товара, находящегося на реализации в каждой торговой точке. Продукцию В1 будем отображать ящиками, разбив их количественно на значимые, возможные интервалы. Аналогично, сотнями кассет будем измерять продукцию В2, а килограммами – продукцию В3.

Например, существенно влияющими на "результат" могут быть следующие оценки поступившей на реализацию продукции В1:

до 5 ящиков, от 5 до 10 ящиков, от 10 и выше.

Продукцию В2 можно учитывать следующим образом:

до 5 сотен кассет, от 5 до 10 сотен, от 10 сотен и выше.

Продукцию В3 по характеру значимости целесообразно рассматривать:

до 10 кг, от 10 до 100 кг, от 100 кг и выше.

Предположим, что в результате длительного опыта "проб и ошибок" дядя Рамзай нашёл оптимальную шкалу соотношений между складывающимися ситуациями и значениями личной прибыли.

Для составления обученной однослойной логической нейронной сети свяжем напрямую все возможные ситуации (задаваемые на рецепторах), для которых дядя Рамзай знает ответы, с нейронами, "отвечающими" за рекомендуемые решения. Закрепление рецепторов за значениями факторов и некоторые примерные связи показаны на рис. 8.12.

увеличить изображение
Рис. 8.12. Примерный вид нейронной сети

Несомненно, работа с нечёткими данными значительно усложнилась. Ведь дядя Рамзай может "работать" только на уровне предположений, опираясь на совесть недобросовестных осведомителей. Накопив достаточный опыт, дядя Рамзай может ввести веса, с которыми разные ситуации или значения отдельных факторов влияют на рекомендуемые решения. Он легко пополнит нейросеть новыми фигурантами. Возможности развития СПР поистине неограничены!