Минимизация логических функций

Пример 3.5.

Минимизировать методом Квайна – Мак-Класки следующую логическую функцию:

f(a,b,c,d,e)_СДНФ = ∑(0,1,2,3,4,6,8,10,12,15,17,18,20,24,31)

Решение

Этап 1

Выписать двоичное представление наборов, образующих СДНФ данной функции: (00000, 00001, 00010, 00011, 00100, 00110, 01000, 01010, 01100, 01111, 10001, 10010, 10100, 11000, 11111).

Этапы 2 и 3.

Разбить полученные двоичные коды на группы, содержащие одинаковое количество единиц в коде. Расположить группы по возрастанию (или убыванию) количества единиц. Выполнить склейку кодов из соседних групп.

Для данной ФАЛ отсутствует элемент 3-группы, поэтому помечаем эту группу как пустую.

Этап 4

Составить импликантную матрицу:

Этапы 5 и 6

Анализ импликантной матрицы показывает, что все полученные первичные импликанты являются существенными и, следовательно, рассматриваемая ФАЛ имеет единственную минимальную дизъюнктивную нормальную форму:

Таким образом, использование метода Квайна – Мак-Класки позволяет проводить минимизацию логических функций от произвольного количества аргументов.