Минимизация логических функций

Метод непосредственных преобразований логических функций заключается в том, что логическая функция подвергается упрощению непосредственно с помощью аксиом и теорем алгебры логики.

Некоторые из таких эквивалентностей мы рассматривали выше. Например, правила де Моргана, склеивания, поглощения. Первое из указанных правил, обычно используется для приведения функции к виду, удобному для последующих преобразований. Операции склеивания и поглощения в явном виде позволяют уменьшить количество символов в выражении.

Однако этот метод обладает существенными недостатками:

• как правило, такие преобразования требуют громоздких выкладок;
• процесс упрощения логической функции не является алгоритмическим; во многом он зависит от мастерства и опыта разработчика;
• и, самое главное, результат преобразования не гарантирует получения минимальной формы дизъюнктивной или конъюнктивной ФАЛ.

Отметим, что получение минимальной формы в своей основе содержит совершенную (дизъюнктивную или конъюнктивную) нормальную форму

Приведение дизъюнктивной (или конъюнктивной) формы записи ФАЛ к совершенному виду проходит на основе формул (1.1) и (1.2), только правые и левые их части целесообразно поменять местами (в этом случае данные формулы обычно называются операциями развертывания). Тогда ДНФ, в которой не все члены являются элементарными конъюнкциями, приводится к СДНФ следующим образом.

Пусть некоторая ДНФ имеет следующий вид:

Так как , то исходную функцию можно представить как

Убирая повторяющиеся члены, чего требует запись функции в совершенном виде, на основе свойства дизъюнкции a V a V ... V a = a, получим: