НОУ ИНТУИТ | Элементы финансовой математики. Лекция 7: Приведенная ценность финансовой ренты

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 24.09.2017 | Уровень: для всех | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 33 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

7.5 Определение срока погашения долга

Иногда в условиях погашения долга s оговаривается только величина срочной уплаты R. Тогда срок погашения долга n определяют из формулы (7.17):

$S=\frac{R\,(1-(1+i)^{-n})}{i}\,.$

Преобразуем эту формулу следующим образом:

$(1+i)^{-n}=1-\frac{Si}R\,.$

Прологарифмируем обе части последнего равенства и вычислим n:

$-n\ln (1+i) = \ln \left(1-{Si\over R}\right),\nonumber\\[4pt] n = -\frac{\ln \left(1-\displaystyle{Si\over R}\right)}{\ln (1+i)}.\,\,\, (7.18)$

Отметим, что вычисленное по формуле (7.18) значение n обычно получается нецелым. Поэтому при составлении плана погашения долга уплата в последнем, неполном году должна быть уменьшена так, чтобы был выплачен остаток долга и соответствующие этому остатку проценты. Рассмотрим пример.

Пример 67. В условиях предыдущего примера предположим, что должник и кредитор договорились не о том, что долг должен быть возвращен в течение пяти лет, а о том, что годовая уплата будет равна 70 000 руб. Составим план погашения долга.

Решение. Определим по формуле (7.18) срок погашения долга:

$n=-\frac{\ln \left(1-{\displaystyle{ 300\,000\,\times 0.05\,\over 70\,000}}\right)} {\ln (1+0.05)}% =4.94\,.$

Полученный результат означает, что долг будет возвращаться 4.94 года. Это означает, что первые 4 года будет выплачиваться по 70 000 руб., а в последнем году срочная уплата будет меньше, так как год неполный. Заключительная уплата в пятом году должна быть равна сумме остатка долга на начало пятого периода и начисленных на этот остаток процентов в пятом году: