Опубликована: 13.05.2016 | Уровень: для всех | Стоимость: 990.00 руб. | Длительность: 
Курс рассчитан на заинтересованного теорией графов слушателя. На примере доказательств ряда важных теорем демонстрируются основные методы получения результатов в данной области.
Необходимые определения и выводы будут приведены непосредственно на лекциях, поэтому предварительных требований к уровню математической подготовки нет.

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
Лекция 1
Введение. Приемы доказательств
Описываются основные приёмы математических доказательств, даются определения теории графов.
Оглавление
    -
    Лекция 2
    -
    Лекция 3
    Теорема о циклах
    Конструктивное доказательство наличия циклов в графах степени не ниже 2.
    Оглавление
      -
      Лекция 4
      Задача Рамсея
      Теория экстремальных графов. Классический пример конструктивного доказательства.
      Оглавление
        -
        Лекция 5
        A1A2...An-теорема
        Полные ориентированные графы. Метод бесконечного спуска.
        Оглавление
          -
          Лекция 6
          Теорема Холла
          Паросочетания в двудольных графах. Доказательство методом формализации на множествах.
          Оглавление
            -
            Лекция 7
            Теорема Эйлера о многогранниках
            Планарные графы. Доказательство по индукции.
            Оглавление
              -
              Лекция 8
              Теорема Хивуда о 5 красках
              Планарная раскраска графа. Конструктивный метод доказательства.
              Оглавление
                -
                Лекция 9
                Теорема Дирака
                Пример конструктивного доказательства с использованием рассуждения от противного.
                Оглавление
                  -
                  Лекция 10
                  Критерий Гавела-Хакими
                  Понятие графического разбиения. Метод бесконечного спуска.
                  Оглавление
                    -
                    Лекция 11
                    Теорема Кёнига-Эгервари
                    Применение теории графов к бинарным матрицам.
                    Оглавление
                      -
                      30 минут
                      -