Контекстно-свободные грамматики

15.2.5. Используя сказанное, составить процедуру распознавания выражений для грамматики (пример 3, см. "пункт 15.1." ):

Решение. Эта грамматика не полностью подпадает под рассмотренные частные случаи: в правых частях есть комбинации терминалов и нетерминалов

procedure ReadK;
begin
| ReadL;
| if b then begin
| | ReadM;
| end;
| if b then begin
| | ReadN;
| end;
end;

Для ее корректности надо, чтобы Посл(L) не пересекалось с Нач(MN) (которое равно Нач(M), если из M не выводится пустое слово, и равно объединению Нач(M) и Нач(N), если выводится), а также чтобы Посл(M) не пересекалось с Нач(N).

Аналогичным образом правила

procedure ReadK;
begin
| if (Next принадлежит Нач(LMN)) then begin
| | ReadL;
| | if b then begin ReadM; end;
| | if b then begin ReadN; end;
| end else if (Next принадлежит Нач(PQ)) then begin
| | ReadP;
| | if b then begin ReadQ; end;
| end else begin
| | b := true;
| end;
end;

корректность которой требует, чтобы Нач(LMN) не пересекалось с Нач(PQ).

Читая приведенную далее программу, полезно иметь в виду соответствие между русскими и английскими словами:

procedure ReadSymb (c: Symbol);
| b := (Next = c);
| if b then begin
| | Move;
| end;
end;

procedure ReadExpr;
| ReadAdd;
| if b then begin ReadRestExpr; end;
end;

procedure ReadRestExpr;
| if Next = '+' then begin
| | ReadSymb ('+');
| | if b then begin ReadExpr; end;
| end else begin
| | b := true;
| end;
end;

procedure ReadAdd;
| ReadFact;
| if b then begin ReadRestAdd; end;
end;

procedure ReadRestAdd;
| if Next = '*' then begin
| | ReadSymb ('*');
| | if b then begin ReadAdd; end;
| end else begin
| | b := true;
| end;
end;

procedure ReadFact;
| if Next = 'x' then begin
| | ReadSymb ('x');
| end else if Next = '(' then begin
| | ReadSymb ('(');
| | if b then begin ReadExpr; end;
| | if b then begin ReadSymb (')'); end;
| end else begin
| | b := false;
| end;
end;

Осталось обсудить проблемы, связанные с взаимной рекурсивностью этих процедур (одна использует другую и наоборот). В паскале это допускается, только требуется дать предварительное описание процедур ("forward"). Как всегда для рекурсивных процедур, помимо доказательства того, что каждая процедура работает правильно в предположении, что используемые в ней вызовы процедур работают правильно, надо доказать отдельно, что работа завершается. (Это не очевидно: если в грамматике есть правило , то из K ничего не выводится, Посл(K) и Нач(K) пусты, но написанная по нашим канонам процедура

procedure ReadK;
begin
| ReadK;
| if b then begin
| | ReadK;
| end;
end;

не заканчивает работы.)

В данном случае процедуры ReadRestExpr, ReadRestAdd, ReadFact либо завершаются, либо уменьшают длину непрочитанной части входа. Поскольку любой цикл вызовов включает одну из них, то зацикливание невозможно.