Опубликована: 05.04.2011 | Уровень: для всех | Стоимость: 990.00 руб. | Длительность: 14 дней
Краткий начальный курс по таким дискретным структурам как схемы, конечные автоматы и алгоритмы.
Курс знакомит с двумя представлениями булевых функций с помощью специальных классов ориентированных графов без циклов: логическими схемами (схемами из функциональных элементов) и упорядоченными бинарными диаграммами решений (УБДР). Изложены основы теории конечных автоматов: конечные автоматы-преобразователи и -распознаватели, детерминированные автоматы и языки, недетерминированные автоматы и их детерминизация, регулярные выражения и языки, синтез конечного автомата по регулярному выражению, замкнутость класса автоматных языков относительно разных операций, теорема о разрастании для автоматных языков, примеры неавтоматных языков. Дается краткое введение в теорию алгоритмов, сравниваются три формальных модели описания алгоритмов: структурированные программы, частично рекурсивные функции и машины Тьюринга, формулируется тезис Тьюринга-Черча и устанавливается алгоритмическая неразрешимость ряда проблем, относящихся к свойствам структурированных программ. Решение большинства рассматриваемых в курсе проблем доведено до уровня алгоритмических процедур и проиллюстрировано на примерах. Каждая лекция завершается разделом с задачами и упражнениями, позволяющими закрепить пройденный материал.
Цель: Ознакомить студентов с базовыми понятиями и методами решения типовых задач в таких разделах дискретной математики и теоретической информатики как представление булевых функций с помощью схем и диаграмм, теория конечных автоматов и теория алгоритмов, выработать у них навыки алгоритмического мышления, характерного для этих дисциплин.
Необходимые знания: Для изучения курса желательно предварительное знакомство с материалами курса "Основы дискретной математики".

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
-
Лекция 1
1 час 27 минут
Предварительные сведения
Класс mathcal{P}_n булевых функций от n переменных. Задание булевых функций с помощью таблиц. Булевы функции от 1-ой и 2-х переменных. Булевы (логические) формулы и их эквивалентность. Основные эквивалентности ( законы логики ). Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы (ДНФ и КНФ). Графы. Деревья.
Оглавление
    -
    Лекция 2
    40 минут
    Реализация булевых функций с помощью логических схем
    Логические схемы (схемы из функциональных элементов) и реализуемые ими функции. Задачи синтеза и анализа схем. Логические схемы и линейные программы. Примеры логических схем: сложение по модулю 2 и двоичный сумматор
    Оглавление
      -
      Тест 1
      18 минут
      -
      Лекция 3
      47 минут
      Упорядоченные бинарные диаграммы решений (УБДР)
      Бинарные деревья решений и их превращение в упорядоченные бинарные диаграммы решений (УБДР). Сокращенные УБДР и их построение по произвольным УБДР, алгоритм СОКРАЩЕНИЕ-УБДР. Построение сокращенных УБДР по формулам
      Оглавление
        -
        Тест 2
        18 минут
        -
        Лекция 4
        1 час 49 минут
        Конечные автоматы: преобразователи и распознаватели
        Конечные автоматы-преобразователи. Пример: сложение двоичных чисел. Конечные автоматы-распознаватели. Конечно-автоматные языки. Доказательство правильности автомата. Произведение автоматов. Замкнутость класса конечно-автоматных языков относительно теоретико-множественных операций
        Оглавление
          -
          Тест 3
          24 минуты
          -
          Лекция 5
          49 минут
          Регулярные языки и конечные автоматы
          Операции конкатенации и итерации языков. Регулярные выражения и языки. Примеры регулярных выражений и языков. Построение конечного автомата по регулярному выражению
          Оглавление
            -
            Тест 4
            18 минут
            -
            Лекция 6
            1 час 18 минут
            Свойства замкнутости класса автоматных языков. Неавтоматные языки
            Построение конечного автомата для гомоморфного образа автоматного языка и для обращения гомоморфизма. Теорема о разрастании для автоматных языков. Ее применение для доказательства неавтоматности языка.Примеры неавтоматных языков
            Оглавление
              -
              Тест 5
              18 минут
              -
              Лекция 7
              42 минуты
              Алгоритмы: структурированные программы
              Алгоритмы и модели вычислений. Структурированные программы: синтаксис и семантика. Арифметические функции, вычислимые структурированными программами
              Оглавление
                -
                Тест 6
                18 минут
                -
                Лекция 8
                1 час 5 минут
                Алгоритмы: частично рекурсивные функции
                Операторы суперпозиции, примитивной рекурсии и минимизации. Классы частично рекурсивных и примитивно рекурсивных функций. Программная вычислимость частично рекурсивных функций. Рекурсивность табличных функций, функций, определенных с помощью суммирования и произведения, кусочно заданных функций, функций нумерации n-ок и функций, определенных совместной рекурсией
                Оглавление
                  -
                  Тест 7
                  18 минут
                  -
                  Лекция 9
                  1 час 22 минуты
                  Алгоритмы: машины Тьюринга
                  Определение машин Тьюринга и класса вычислимых ими функций. Примеры работы машин Тьюринга. Тьюрингово программирование: последовательная и параллельная композиция, ветвление (условный оператор), повторение (оператор цикла)
                  Оглавление
                    -
                    Тест 8
                    18 минут
                    -
                    Лекция 10
                    1 час 31 минута
                    Вычислимые функции, тезис Тьюринга-Черча и неразрешимые проблемы
                    Частично рекурсивные функции вычислимы на м.Т. М.Т. моделируют структурированные программы. Классы частично рекурсивных функций, функций, вычислимых структурированными программами, и функций, вычислимых машинами Тьюринга, совпадают. Тезис Тьюринга-Черча. Алгоритмически разрешимые и неразрешимые проблемы. Неразрешимость проблем самоприменимости, останова, тотальности, эквивалентности и оптимизации текста программ
                    Оглавление
                      -
                      Тест 9
                      18 минут
                      -
                      5 часов
                      -