Пожалуйста, проясните ситуацию. Был выбран курс " Компьютерная алгебра" для самостоятельного изучения. Как теперь записаться на этот курс с целью получения диплома о повышении квалификации? На данный момент он имеет статус " изучаю". Если я пройду экзаменационный тест в таком статусе без оформления документов и оплаты диплома, придется ли еще раз регистрироваться на этот курс и заново проходить тестирование? |
Разложение многочленов на неприводимые множители по модулю p. Лемма Гензеля
Пример вычисления матрицы Q и нахождения ее нуль- пространства.
Данный пример взят из монографии Кнута [ 9 ] .
Пусть








Получили вторую строку матрицы , записанную в обратном
порядке. Продолжая подобным образом, получим остальные строки
матрицы
:

Вычитая единичную матрицу, получим

Переходим к нахождению нуль-пространства.
. Первая строка нулевая, таким образом,
получаем собственный вектор
.
. В качестве допустимого значения
можно взять
любое
(напомним, что нумерация
столбцов начинается с 0). Удобно взять
, т.к.
. Прибавляя к
-му
столбцу
-ый столбец, умноженный на
,
,
получим

Продолжая таким же образом, получим
,

,

,

,

Таким образом, матрица приведена к ступенчатому виду. Для нахождения
собственных векторов
в качестве свободных параметров выбираем последние две координаты. При этом
получаются векторы и
.
Им соответствуют многочлены
 &= x^6+5x^5+9x^4+5x^2+5x, \\
v[3](x) &=x^7+12x^5+10x^4+9x^3+11x^2+9x.
\end{align*}](/sites/default/files/tex_cache/632ae0af6dc150d14a7d6d9a578f9ee7.png)
Находим . Получаем
 - 0) &=x^5+5x^4+9x^3+5x+5, \\
НОД(u(x), v[2](x) - 2) &=x^3+8x^2+4x+12.
\end{align*}](/sites/default/files/tex_cache/f99c5f381e906e517c12736e7e093e8c.png)

-s) = 1](/sites/default/files/tex_cache/be925b80767d027246bc4084e99c54a4.png)



 - s, x^5+5x^4+9x^3+5x+5)
=x^4+2x^3+3x^2+4x+6,](/sites/default/files/tex_cache/664791156ed33c19fe5578cff9e409a7.png)
-s, x^5+5x^4+9x^3+5x+5) = x + 3,](/sites/default/files/tex_cache/55e2444b8550384403e43bb0fea4f178.png)


Таким образом, мы нашли все три неприводимых сомножителя, на которые
исходный многочлен разлагается в поле вычетов по модулю 13.