Прошел экстерном экзамен по курсу перепордготовки "Информационная безопасность". Хочу получить диплом, но не вижу где оплатить? Ну и соответственно , как с получением бумажного документа? |
G. Список неприводимых и примитивных полиномов
Из курса "Математика криптографии и теория шифрования" мы узнали, что неприводимый полином в GF(2n) - полином степени n, который не может быть разложен на множители - полиномы со степенью меньше, чем n. Мы также узнали, что примитивный полином - это неприводимый полином, который является делителем числа 2e + 1, где. e - наименьшее целое числа в форме. e = 2k 1 и. k >= 2. Это означает, что примитивный полином - обязательно неприводимый полином, но неприводимый полином - не обязательно примитивный полином. Таблица G.1 показывает неприводимые и примитивные полиномы для степеней 1 - 8. В круглых скобках показаны неприводимые, но не примитивные полиномы.
n | Полиномы (в шестнадцатеричном формате) | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 3 | 2 | ||||||||
2 | 7 | |||||||||
3 | B | D | ||||||||
4 | 13 | 19 | (1F) | |||||||
5 | 25 | 29 | 2F | 37 | 3B | 3D | ||||
6 | 43 | (45) | 49 | 57 | 5B | 61 | 6D | 73 | ||
7 | 83 | 87 | 91 | 9D | A7 | AB | B9 | BF | Cl | CB |
D3 | D4 | E5 | EF | Fl | F7 | FD | ||||
8 | (11B) | 11D | 12B | 12D | (139) | (13F) | 14D | 15F | 163 | 165 |
169 | 171 | (177) | (17B) | 187 | (18B) | (19F) | (1A3) | 1A9 | (1B1) | |
(1BD) | 1CF | (1D7) | (1DB) | 1E7 | (1F3) | 1F5 | (1F9) |
Чтобы найти полином, представленный в таблице шестнадцатеричным числом, сначала запишите число в двоичном виде, а затем преобразуйте его в полином.
Пример G.1
Найдите первый примитивный полином степени 7.
Решение
Первое число для степени 7 - 83 в шестнадцатеричном виде, которое является и неприводимым, и примитивным полиномом. Целое число 83 в шестнадцатеричном виде эквивалентно 1000 0011 в двоичном. Соответствующий полином -. x7 + x + 1.
Пример G.2
Найдите первый неприводимый полином, который не примитивен.
Решение.
Полином степени 6, который будет первым непримитивным полиномом степени 6, - (45) в шестнадцатеричном виде. Целое число 45 в шестнадцатеричном виде эквивалентно 100 0101 в двоичном виде (обратите внимание, что мы должны сохранить только 7 битов). Соответствующий полином -. x6 + x2 + 1.
Пример G.3
Найдите второй неприводимый полином степени 8, который не примитивен.
Решение
Второй непримитивный полином степени 8 - (139) в шестнадцатеричном виде. Целое шестнадцатеричное число эквивалентно 1 0011 1001 в двоичном виде (обратите внимание, что мы должны сохранить только 9 битов). Соответствующий полином - x8 + x5 + x4 + x3 + 1.