Опубликован: 04.08.2008 | Уровень: специалист | Доступ: платный
Лекция 5:

Управление риском

< Лекция 4 || Лекция 5: 1234 || Лекция 6 >

PERT и PERT-моделирование

PERT - метод оценки и проверки программ

В 1958 г. Особый отдел Военно-морского флота и консалтинговая фирма Booze, Allen and Hamilton создали PERT (метод оценки и проверки программ) с целью разработки графика для более чем 3300 подрядчиков, работающих над проектом подводной лодки Поларис, для решения проблемы неопределенности в расчетах времени выполнения работ.

PERT почти полностью совпадает с методом критического пути (СРМ), за исключением того, что PERT считает, что продолжительность каждой операции имеет пределы, которые исходят из статистического распределения.

PERT использует 3 оценки расчета времени для каждой операции:

  • оптимистическое (наилучшее);
  • средний показатель;
  • пессимистическое (наихудшее).

Разработчики PERT для выражения продолжительности операции решили избрать аппроксимацию бета-распределения.

На рис. 5.2(А) представлено бета-распределение для продолжительности операции, отклоняющееся вправо, и оно представляет собой работу, которая имеет тенденцию отставать от графика.

Операция и плотность распределения проекта

Рис. 5.2. Операция и плотность распределения проекта

Распределение продолжительности проекта показано в симметрии на рис. 5-2 (В).

Распределение проекта представляет собой сумму средневзвешенных показателей операций на критическом пути.

Средневзвешенное время операции рассчитывается по следующей формуле:

t_e = \cfrac{a + 4m+b}{6} ( 5.1)

где te - средневзвешенное время операции;

а - оптимистическое время операции (1 шанс из 100, что при нормальных условиях операция будет закончена раньше срока);

b - пессимистическое время операции (1 шанс из 100, что при нормальных условиях операция будет закончена позже срока);

m - наиболее вероятное время операции.

Среднее (детерминистическое) значение накладывают на сеть проекта, как и при использовании СРМ, и затем рассчитывают раннее, позднее, резервное и время завершения проектных работ, как они указаны в СРМ.

Отклонения в оценках времени операции определяются при помощи следующих уравнений. Уравнение 5.2 представляет стандартное отклонение для операции.

\sigma_{t_e} = \cfrac{b-a}{6} ( 5.2)
\sigma_{T_E} = \sqrt{\sum{\sigma_{t_e}^2}} ( 5.3)

Уравнение 5.3 представляет стандартное отклонение для проекта.

Эта сумма включает в себя только виды операций на критическом или проверенном пути.

Средняя продолжительность проекта ( ТЕ ) - это сумма всех средних показателей времени, отведенных на выполнение операций по критическому пути (сумма от te ), и она следует нормальному распределению.

Зная среднюю продолжительность проекта и дисперсии (среднего отклонения) операций, можно с помощью статистических таблиц рассчитать выполнение проекта (или сегмента проекта) к конкретному времени.

Уравнение 5.4 используется для расчета величины Z, приводимой в статистических таблицах ( Z - количество стандартных отклонений от средней величины):

Z = \cfrac{T_S-T_E}{\sum{\sigma_{t_e}^2}} ( 5.4)

где ТЕ - продолжительность критического пути;

TS - продолжительность работы по графику;

Z - вероятность (выполнения графика), определенная по статистической табл. 5.6.

Гипотетический пример использования метода PERT

Продолжительность операций и значение среднего отклонения представлены на табл. 5.5.

Таблица 5.5.
Операция a m b ТЕ квадрат среднего отклонения
1-2 17 29 47 30 25
2-3 6 12 24 13 9
2-4 16 19 28 20 4
3-5 13 16 19 16 1
4-5 2 5 14 6 4
5-6 2 5 8 5 1

Сеть проекта представлена на рис. 5.3.

Гипотетическая сеть

Рис. 5.3. Гипотетическая сеть

Прогнозируемый срок работы ( ТЕ ) представлен 64 единицами времени;

Критический путь - 1, 2, 3, 5, 6.

Имея эту информацию и используя стандартные статистические методы, можно легко рассчитать вероятность выполнения проекта к конкретному времени.

Например, какова вероятность завершения работы над проектом до указанного в графике времени ( Ts ) из 67?

Обычная кривая проекта будет такой как на рис. 5.4

Возможная продолжительность проекта

Рис. 5.4. Возможная продолжительность проекта

Используя формулу для значения Z, можно рассчитать вероятность следующим образом:

Z = \cfrac{T_S-T_E}{\sum{\sigma_{t_e}^2}}=\cfrac{67-64}{\sqrt{25+9+1+1}}=+0.50 \\
P = 0.69

По данным табл. 5.6 значение Z + 0,5 дает вероятность 0,69, что означает 69%-ную вероятность завершения работы над проектом на 67-ю единицу времени или ранее.

Таблица 5.6.
Величина Z Вероятность Величина Z Вероятность
-2,0 0,02 +2,0 0,98
-1,5 0,07 + 1,5 0,93
-1,0 0,16 +1,0 0,84
-0,7 0,24 +0,7 0,76
-0,5 0,31 +0,5 0,69
-0.3 0,38 +0,3 0,62
-0,1 0,36 +0,1 0,54

Вероятность выполнения проекта к периоду времени 60 рассчитывается следующим образом:

Z =\cfrac{60-64}{\sqrt{25+9+1+1}}=\cfrac{-4}{\sqrt{36}}= - 0.67 \\
P = 0.26

По табл. 5.6 значение Z - 0,67 дает вероятность 0,26, что означает около 26% вероятности завершения работы над проектом на 60-ю единицу времени или ранее.

Аналогичный способ расчетов можно использовать для любого пути или участка пути в сети.

PERT-моделирование

Для этой методики необходима компьютерная программа, моделирующая отпущенные на проект время, затраты и/или наличие ресурсов с использованием метода Monte Carlo Technique.

Решения по сохранению или переадресации рисков принимаются с помощью информации, полученной в результате моделирования времени, затрат и ресурсов.

PERT и моделирование PERT применяются в проектах чрезвычайной важности, которым присуща большая степень неопределенности и где в достаточной степени точно можно рассчитать время на выполнение операций. -

Вопросы для повторения

  1. Если проект тщательно спланирован, проектные риски можно/нельзя устранить. Объясните.
  2. Возможность рисков и соответственный им рост затрат меняются на протяжении жизненного цикла проекта, Каково значение этого явления для управляющего проектом?
  3. Объясните, в чем разница между сметными резервами и резервами управления.
  4. Как связаны между собой структура распределения работы по этапам проекта и контроль над изменениями?
  5. Каковы возможные последствия неприменения процесса контроля над изменениями? Почему?
  6. Каким образом информация по PERT отличается от информации по СРМ?
  7. Как с помощью PERT рассчитать вероятность конкретной продолжительности выполнения проекта? Какие подходы лежат в основе этого метода?
  8. Почему на практике метод PERT используется редко?
< Лекция 4 || Лекция 5: 1234 || Лекция 6 >
Сергей Куксин
Сергей Куксин
Михаил Агапитов
Михаил Агапитов

Не могу найти  требования по оформлению выпускной контрольной работы по курсу профессиональной переподготовки "Менеджмент предприятия"

Евгений Летенков
Евгений Летенков
Россия, Москва, РУДН, 2005
Алексей Корзинин
Алексей Корзинин
Россия