Синтаксический разбор

Определение 13.1.14. Протоколом вычислительного процесса МП-Автомата будем называть последовательность переходов, примененных в этом вычислительном процессе. Формально говоря, протоколом вычислительного процесса

является последовательность переходов где для каждого i между 1 и n слово x_i определяется равенством , а через и обозначены кратчайшие слова из , удовлетворяющие условиям для некоторого слова .

Пример 13.1.15. Протоколом вычислительного процесса из примера 13.1.10 является последовательность

Определение 13.1.16. Для каждой контекстно-свободной грамматики обозначим через контекстно-свободную грамматику , где и - два различных новых символа, не принадлежащие множеству , и . Грамматику будем называть грамматикой с маркером конца строки. Терминальный алфавит грамматики (то есть множество ) будем обозначать через . Нетерминальный алфавит будем обозначать через .

Пример 13.1.17. Рассмотрим контекстно-свободную грамматику G с терминальным алфавитом , вспомогательным алфавитом N = {S,A,B,C} и правилами

Ей соответствует следующая грамматика с маркером конца строки:

Замечание 13.1.18. Очевидно, что .

Лемма 13.1.19. Если , где и , то .

Доказательство. Очевидно, что если , то слово не содержит символа .

Теперь докажем индукцией по длине вывода, что если , то . Пусть на последнем шаге в этом выводе применялось правило .

Если , то , что невозможно (очевидно, что если , то слово не содержит символа ).

Если , то рассмотрим два случая. При

равенство обеспечивается предположением индукцией. Случай невозможен, так как предположение индукции дает .

Определение 13.1.20. Пусть даны контекстно-свободная грамматика и МП-автомат . Будем говорить, что МП-автомат M - нисходящий магазинный анализатор (или предсказывающий анализатор, top-down, left-to-right parser, predictive parser) для грамматики G, если и существует такой гомоморфизм , что для каждого вычислительного процесса (МП-автомата M ), допускающего слово , образ протокола этого вычислительного процесса при гомоморфизме является протоколом некоторого левостороннего вывода слова w в грамматике . (При задании гомоморфизма r конечные множества и рассматриваются как два алфавита.)

Пример 13.1.21. Рассмотрим контекстно-свободную грамматику из примера 13.1.17. Язык распознается недетерминированным МП-автоматом , где

и Легко убедиться, что МП-автомат M является нисходящим магазинным анализатором для грамматики G из примера 13.1.17.