Инспектор
Математический анализ. Ряды
: Информация
Опубликована: 22.04.2015 | Уровень: для всех | Стоимость: 490.00 руб. | Длительность:
В курсе дается введение в теорию рядов. Приводятся условия их сходимости.
Даются признаки Вейерштрасса для числовых и функциональных рядов, приводятся теоремы о сходимости функциональных рядов на множестве.
Рассматривается большое количество примеров.
План занятий
| Занятие | Заголовок << | Дата изучения |
|---|---|---|
| - | ||
Лекция 1 | Числовые последовательности. Предел последовательности. Основные свойства числовых последовательностей. Числовые ряды. Сходящиеся и расходящиеся ряды.
В лекции дается определение числовой последовательности и её предела Вводится понятие сходимости последовательности. Рассматриваются основные свойства пределов. Вводятся и рассматриваются на примерах понятия бесконечно малой, бесконечно большой, возрастающей, убывающей и фундаментальной последовательностей. Формулируется признак Вейерштраса и критерий Коши сходимости последовательности. В лекции даётся определение числового ряда и его сходимости. Рассматриваются примеры сходящихся и расходящихся рядов. Доказывается необходимое условие сходимости числового ряда.
Оглавление | - |
Тест 121 минута | - | |
Лекция 2 | Свойства сходящихся рядов. Ряды с неотрицательными членами. Признак сравнения. Признак Даламбера.
В лекции даются свойства сходящихся рядов, рассказывается о рядах с положительными членами, даются признаки сравнения рядов.
Оглавление | - |
Тест 218 минут | - | |
Лекция 3 | Несобственные интегралы первого рода. Признак сравнения для несобственных интегралов 1 рода. Признак Дирихле. Интегральный признак сходимости ряда.
В лекции вводится понятие несобственного интеграла 1 рода и его сходимости. Рассматриваются способы вычисления несобственных интегралов 1 рода с помощью формулы Ньютона-Лейбница, интегрирования по частям и замены переменных. Изучаются вопросы сходимости несобственных интегралов: формулируется признак сравнения и признак Дирихле. Доказывается теорема об интегральном признаке сходимости ряда.
| - |
Тест 333 минуты | - | |
Лекция 4 | Интегральный признак сходимости ряда. Признак Коши. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость числового ряда.
В лекции на примерах рассматривается использование интегрального признака. Доказывается признак Коши сходимости ряда. Вводится понятие знакочередующегося ряда. Доказывается теорема Лейбница для этих рядов. Даются понятия условной и абсолютной сходимости ряда.
| - |
Тест 421 минута | - | |
Лекция 5 | Функциональные последовательности и их сходимость. Сходимость функциональных рядов на множестве. Равномерная сходимость функциональной последовательности и функционального ряда. Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда.
В лекции вводятся функциональные последовательности и даются свойтсва их сходимости. Приводятся теоремы о необходимых и достаточных условиях сходимости функциональных рядов на множестве. Вводится понятие равномерной сходимости функционального ряда на множестве. Формулируется критерий Коши равномерной сходимости ряда.
| - |
Тест 518 минут | - | |
Лекция 6 | Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Основные свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды.
В лекции формулируется признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда, приводятся примеры. Рассматриваются основные свойства равномерно сходящихся рядов. Вводится понятие степенного ряда. Доказывается теорема Абеля о сходимости степенного ряда. Вводится понятие радиуса сходимости степенного ряда и выводится формула для его вычисления..
| - |
Тест 618 минут | - | |
Лекция 7 | Ряды Тейлора и Маклорена.
В лекции вводятся понятия аналитической функции, ряда Тейлора и ряда Маклорена. Формулируются необходимые и достаточные условия сходимости ряда Тейлора к функции. Рассматриваются разложения основных элементарных функций в ряды Маклорена. .
| - |
Тест 715 минут | - | |
5 часов | - |