Инспектор
Математическая логика
: Информация
Опубликована: 22.04.2015 | Уровень: для всех | Стоимость: 490.00 руб. | Длительность:
Курс предназначен для знакомства будущих специалистов по информационным технологиям с основами науки о научном мышлении.
Логика была создана Аристотелем, как наука, описывающая методы мышления. С развитием математических наук появилась возможность и потребность математизировать логику. Особенно важной эта задача стала с появлением электронных вычислительных машин, которые сейчас принято называть компьютерами.
План занятий
| Занятие | Заголовок << | Дата изучения |
|---|---|---|
| - | ||
Лекция 1 | Вводная лекция (часть 1)
Экскурс в историю логики. Виды высказываний. Диаграммы Эйлера-Вена. Четыре фигуры силлогизмов.
Оглавление | - |
Тест 124 минуты | - | |
Лекция 2 | Вводная лекция (часть 2)
Логический квадрат. Логическое сложение и умножение.
Оглавление | - |
Тест 224 минуты | - | |
Лекция 3 | Высказывания и действия над ними
Понятие высказывания. Что есть истина? Конъюнкция, дизъюнкция, импликация и другие операции алгебры логики.
Оглавление | - |
Тест 324 минуты | - | |
Лекция 4 | Формулы алгебры высказываний. Тавтологии
Операции в алгебре логики. Тавтологии – формулы алгебры высказываний, которые всегда верны.
Оглавление | - |
Тест 424 минуты | - | |
Лекция 5 | Эквивалентные преобразования логических формул (часть 1)
Свойства логических формул содержащих конъюнкцию и дизъюнкцию.
Оглавление | - |
Тест 524 минуты | - | |
Лекция 6 | Эквивалентные преобразования логических формул (часть 2)
Свойства логических формул, содержащих импликацию.
Оглавление | - |
Тест 624 минуты | - | |
Лекция 7 | Эквивалентные преобразования логических формул (часть 3)
Свойства логических формул, содержащих эквивалентность. Выражение одних операций через другие. Логически равносильные формулы.
Оглавление | - |
Тест 724 минуты | - | |
Лекция 8 | Нормальная форма алгебры высказываний (часть 1)
Конъюнктивные и дизъюнктивные одночлены. Дизъюнктивная нормальная форма.
Оглавление | - |
Тест 824 минуты | - | |
Лекция 9 | Нормальная форма алгебры высказываний (часть 2)
Конъюнктивная и дизъюнктивная нормальные формы. Совершенные нормальные формы.
Оглавление | - |
Тест 924 минуты | - | |
Лекция 10 | Логическое следование формул
Понятие логического следствия. Свойства логического следования. Метод резолюций.
Оглавление | - |
Тест 1024 минуты | - | |
Лекция 11 | Правила логических умозаключений. Модусы. (Часть 1)
Утверждающий и отрицающий модусы. Утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий модусы. Простые и сложные конструктивные и деструктивные дилеммы. Правила введения и удаления дизъюнкции, конъюнкции, эквивалентности и двойного отрицания.
Оглавление | - |
Тест 1124 минуты | - | |
Лекция 12 | Правила логических умозаключений. Модусы. (Часть 2)
Правило введения импликации. Правило приведения к абсурду. Правила контрапозиции и расширенной контрапозиции. Правила объединения и разъединения посылок. Правила отрицания конъюнкции и дизъюнкции.
Оглавление | - |
Тест 1224 минуты | - | |
Лекция 13 | Булева алгебра
Булевы функции. Действия с двоичными числами ограниченной длины.
Оглавление | - |
Тест 1324 минуты | - | |
Лекция 14 | Многочлены Жегалкина
Представление совершенных нормальных форм с помощью многочленов Жегалкина.
Оглавление | - |
Тест 1424 минуты | - | |
Лекция 15 | Замкнутые классы функций
Функции, сохраняющие ноль. Функции, сохраняющие единицу. Самодвойственные функции. Линейные функции. Монотонные функции.
Оглавление | - |
Тест 1524 минуты | - | |
Лекция 16 | Полные системы функций
Теорема полноты Поста. Минимальная полная система функций. Базис.
Оглавление | - |
Тест 1624 минуты | - | |
Лекция 17 | Реализация булевых функций с помощью логических схем
Комбинации логических схем И; ИЛИ; НЕ.
Оглавление | - |
Тест 1724 минуты | - | |
Лекция 18 | Четыре фигуры силлогизмов
Большая и меньшая посылки. Заключение.
Оглавление | - |
Тест 1824 минуты | - | |
Лекция 19 | Логика предикатов. Кванторы
Предикаты. Кванторы существования и общности.
Оглавление | - |
Тест 1924 минуты | - | |
Лекция 20 | Машина Тьюринга
Примеры машин Тьюринга. Композиция машин Тьюринга. Вычислимые функции: машины Тьюринга.
Оглавление | - |
Тест 2024 минуты | - | |
Лекция 21 | Наивная теория множеств и нечёткая логика
Объединение, пересечение и разность множеств. Кольцевая сумма (симметричная разность). Прямое (декартово) произведение. Законы алгебры множеств. Множества и классы. Парадокс Рассела. Нечёткие множества и нечёткая логика.
Оглавление | - |
Тест 2124 минуты | - | |
5 часов | - |