Опубликована: 22.04.2015 | Уровень: для всех | Стоимость: 990.00 руб. | Длительность: 
Этот курс посвящён изучению определённого интеграла и несобственных интегралов.
В курсе вводится понятие определённого интеграла, изучаются условия интегрируемости функций. Рассматриваются свойства определённого интеграла и доказывается теорема о среднем. Вычисляется производная интеграла с переменным верхним пределом и выводится формула Ньютона-Лейбница. Рассматриваются основные методы вычисления определённого интеграла: замена переменных и интегрирование по частям. Решаются геометрические и физические задачи, связанные с определённым интегралом. Вычисляются площадь плоской фигуры , объёмы тел, длина кривой, работа переменной силы, масса и центр тяжести неоднородного стержня. Рассматриваются формулы трапеций и парабол для приближённого вычисления определённых интегралов. В курсе вводится понятие интеграла с бесконечными пределами интегрирования и интеграла от неограниченных функций, изучаются вопросы их сходимости. Доказываются теоремы сравнения для несобственных интегралов 1 и 2 рода от неотрицательных функций. Рассматриваются вопросы абсолютной сходимости, вводится понятие главного значения интегралов 1 и 2 рода.

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
-
Лекция 1
Понятие определенного интеграла. Условия интегрируемости функций
В лекции рассматриваются геометрические и физические задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Вводится понятие определенного интеграла и изучаются условия интегрируемости функций.
Оглавление
    -
    Тест 1
    21 минута
    -
    Лекция 2
    Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем
    В лекции изучаются некоторые свойства определенного интеграла. Формулируется и доказывается теорема о среднем.
    Оглавление
      -
      Тест 2
      24 минуты
      -
      Лекция 3
      Производная интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница
      В лекции вводится понятие интеграла с переменным верхним пределом и вычисляется его производная. Доказывается формула Ньютона-Лейбница для определённого интеграла.
      Оглавление
        -
        Тест 3
        24 минуты
        -
        Практическая работа 1
        Решение задач. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница
        Решаются задачи с помощью определения определённого интеграла, его свойств и формулы Ньютона-Лейбница.
        Оглавление
          -
          Лекция 4
          Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям
          В лекции изучаются основные методы вычисления определенных интегралов: замена переменных и интегрирование по частям.
          Оглавление
            -
            Тест 4
            21 минута
            -
            Практическая работа 2
            Решение задач. Замена переменных и интегрирование по частям
            Вычисляются определённые интегралы с помощью замены переменных и интегрирования по частям.
            Оглавление
              -
              Лекция 5
              Площадь плоских фигур в прямоугольных координатах
              В лекции рассматриваются геометрические задачи по вычислению площади плоских фигур в прямоугольных координатах.
              Оглавление
                -
                Тест 5
                18 минут
                -
                Практическая работа 3
                Решение задач. Площадь плоских фигур
                Вычисляются площади плоских фигур.
                Оглавление
                  -
                  Лекция 6
                  Площадь плоских фигур в полярных координатах. Вычисление объёмов тел
                  В лекции рассматриваются фигуры в полярных координатах и вычисляются их площади. Решается задача вычисления объёмов тел.
                  Оглавление
                    -
                    Тест 6
                    18 минут
                    -
                    Практическая работа 4
                    Решение задач. Вычисление объёмов тел
                    Вычисляются объёмы тел.
                    Оглавление
                      -
                      Лекция 7
                      Вычисление длины кривой. Дифференциал длины дуги кривой
                      В лекции вводится определение длины кривой. Выводятся формулы для вычисления длины кривой в прямоугольных, полярных координатах, кривой, заданной в параметрической форме. Изучается дифференциал длины дуги кривой.
                      Оглавление
                        -
                        Тест 7
                        18 минут
                        -
                        Практическая работа 5
                        Решение задач. Вычисление длины кривой
                        Решаются задачи на вычисление длины кривой.
                        Оглавление
                          -
                          Лекция 8
                          Физические приложения определённого интеграла. Приближенное вычисление определённого интеграла
                          В лекции рассматриваются физические приложения определённого интеграла: работа переменной силы, масса и центр тяжести неоднородного стержня. Рассматриваются формулы трапеций и парабол для приближённого вычисления определённых интегралов.
                          Оглавление
                            -
                            Тест 8
                            18 минут
                            -
                            Практическая работа 6
                            Решение задач. Физические приложения определенного интеграла
                            Решаются задачи, связанные с физическими приложениями определенного интеграла.
                            Оглавление
                              -
                              Лекция 9
                              Интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Определения и примеры
                              В лекции даётся определение интеграла с бесконечными пределами интегрирования, рассматриваются некоторые примеры.
                              Оглавление
                                -
                                Тест 9
                                12 минут
                                -
                                Лекция 10
                                Несобственные интегралы 1-го рода от неотрицательных функций. Теоремы сравнения
                                В лекции изучаются вопросы сходимости несобственных интегралов 1-го рода от неотрицательных функций. Формулируются и доказываются теоремы сравнения.
                                Оглавление
                                  -
                                  Тест 10
                                  15 минут
                                  -
                                  Лекция 11
                                  Абсолютно сходящиеся интегралы 1 рода. Главное значение интеграла 1 рода
                                  В лекции вводится определение абсолютной сходимости интегралов 1 рода и изучаются признаки абсолютной сходимости. Даётся определение главного значения интеграла 1 рода.
                                  Оглавление
                                    -
                                    Тест 11
                                    18 минут
                                    -
                                    Практическая работа 7
                                    Решение задач. Несобственные интегралы 1-го рода
                                    Решаются вопросы сходимости несобственных интегралов 1 рода.
                                    Оглавление
                                      -
                                      Лекция 12
                                      Интегралы от неограниченных функций
                                      В лекции рассматриваются несобственные интегралы 2 рода – интегралы от неограниченных функций. Изучаются вопросы сходимости несобственных интегралов 2 рода от неотрицательных функций.
                                      Оглавление
                                        -
                                        Тест 12
                                        18 минут
                                        -
                                        Практическая работа 8
                                        Решение задач. Несобственные интегралы 2-го рода
                                        Решаются вопросы сходимости несобственных интегралов 2 рода.
                                        Оглавление
                                          -
                                          5 часов
                                          -