Опубликована: 22.04.2015 | Уровень: для всех | Стоимость: 490.00 руб. | Длительность: 
Курс знакомит с основными понятиями аналитической геометрии и возможностями использования их на практике.
Рассматриваются декартовы системы координат, прямые на плоскости, матрицы и их определители, векторная алгебра, линии второго порядка и др.

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
-
Лекция 1
Системы координат на прямой и на плоскости
Декартовы системы координат (правая, левая, прямоугольная, косоугольная, прямолинейная, криволиненйная). Простейшие задачи аналитической геометрии.
Оглавление
    -
    Тест 1
    30 минут
    -
    Лекция 2
    Декартова система координат в пространстве. Полярные, цилиндрические и сферические системы координат
    Переход от полярной системы координат к декартовой и наоборот. Связь между координатами в цилиндрической, сферической и декартовой системах координат. Комплексные числа как координаты на комплексной числовой плоскости.
    Оглавление
      -
      Тест 2
      24 минуты
      -
      Лекция 3
      Уравнения прямой на плоскости
      Вывод уравнений прямой на плоскости по двум точкам, в отрезках, по координатам направляющего вектора. Экономическое приложение задачи о пересечении прямых. Геометрический смысл эластичности спроса и предложения.
      Оглавление
        -
        Тест 3
        24 минуты
        -
        Практикум 1
        -
        Практикум 1
        27 минут
        -
        Лекция 4
        Знакомство с матрицами. Задача о пересечении прямых и плоскостей в матричном виде
        Нахождение координат пересечения прямых и плоскостей с помощью метода Жордана – Гаусса.
        Оглавление
          -
          Тест 4
          24 минуты
          -
          Лекция 5
          Матричное решение задачи о ресурсах
          Симплекс метод решения задачи линейного программирования.
          Оглавление
            -
            Тест 5
            24 минуты
            -
            Лекция 6
            Определители. Их использование для решения задач аналитической геометрии
            Понятие определителя. Миноры. Алгебраические дополнения. Свойства определителей.
            Оглавление
              -
              Тест 6
              24 минуты
              -
              Практикум 2
              Определители
              Оглавление
                -
                Практикум 2
                36 минут
                -
                Лекция 7
                Метод Крамера
                Метод Крамера решения системы линейных алгебраических уравнений. Ранг матрицы.
                Оглавление
                  -
                  Тест 7
                  24 минуты
                  -
                  Практикум 3
                  -
                  Практикум 3
                  30 минут
                  -
                  Лекция 8
                  Матричная алгебра
                  Сложение и умножение матриц. Обратная матрица. Задача на собственные значения и собственные векторы матрицы.
                  Оглавление
                    -
                    Тест 8
                    24 минуты
                    -
                    Практикум 4
                    Обратная матрица
                    Оглавление
                      -
                      Практикум 4
                      36 минут
                      -
                      Лекция 9
                      Векторная алгебра
                      Понятие вектора, линейные операции над векторами, линейная зависимость векторов. Векторный базис. Аффинные координаты.
                      Оглавление
                        -
                        Тест 9
                        24 минуты
                        -
                        Лекция 10
                        Произведения векторов
                        Скалярное, векторное, двойное векторное и смешанное произведение векторов. Их свойства и приложение этих произведений для нахождения углов, площадей и объемов.
                        Оглавление
                          -
                          Тест 10
                          24 минуты
                          -
                          Лекция 11
                          Преобразование декартовых координат на плоскости и в пространстве
                          Преобразование координат при повороте системы координат и её трансляции.
                          Оглавление
                            -
                            Тест 11
                            24 минуты
                            -
                            Лекция 12
                            Уравнение линии на плоскости
                            Уравнение линии, параметрическое представление линии. Уравнения линий в различных системах координат. Классификация линий. Задачи, связанные с аналитическим представлением линий.
                            Оглавление
                              -
                              Тест 12
                              24 минуты
                              -
                              Лекция 13
                              Прямые на плоскости
                              Различные способы задания прямой на плоскости.
                              Оглавление
                                -
                                Тест 13
                                24 минуты
                                -
                                Лекция 14
                                Взаимное положение прямых на плоскости
                                Нахождение уравнений прямых с заданными свойствами.
                                Оглавление
                                  -
                                  Тест 14
                                  24 минуты
                                  -
                                  Практикум 5
                                  -
                                  Практикум 5
                                  36 минут
                                  -
                                  Контрольная работа 1
                                  24 минуты
                                  -
                                  Лекция 15
                                  Линии второго порядка
                                  Эллипс, гипербола, парабола, их определение и уравнения.
                                  Оглавление
                                    -
                                    Тест 15
                                    24 минуты
                                    -
                                    Лекция 16
                                    -
                                    Тест 16
                                    30 минут
                                    -
                                    Практикум 6
                                    Директрисы эллипса, гиперболы, параболы
                                    Эксцентриситет, Кривые второго порядка как конические сечения. Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
                                    Оглавление
                                      -
                                      Практикум 6
                                      24 минуты
                                      -
                                      Практикум 7
                                      -
                                      Практикум 7
                                      36 минут
                                      -
                                      Лекция 17
                                      Кривые второго порядка
                                      Преобразование коэффициентов уравнения линии второго порядка при переходе к новой системе координат.
                                      Оглавление
                                        -
                                        Тест 17
                                        24 минуты
                                        -
                                        Практикум 8
                                        -
                                        Практикум 8
                                        12 минут
                                        -
                                        Лекция 18
                                        Виды уравнения плоскости
                                        Общее уравнение плоскости, уравнение в отрезках, уравнение плоскости по координатам трёх точек не лежащих на одной прямой. Расстояние точки от плоскости.
                                        Оглавление
                                          -
                                          Тест 18
                                          24 минуты
                                          -
                                          Лекция 19
                                          Уравнение плоскости в пространстве
                                          Нормированное уравнение плоскости. Пучки и связки плоскостей.
                                          Оглавление
                                            -
                                            Тест 19
                                            24 минуты
                                            -
                                            Практикум 9
                                            Плоскость
                                            Оглавление
                                              -
                                              Практикум 9
                                              33 минуты
                                              -
                                              Лекция 20
                                              Прямая в пространстве
                                              Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой проходящей через две точки в пространстве. Параметрическое задание прямой. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Условие принадлежности прямой к плоскости.
                                              Оглавление
                                                -
                                                Тест 20
                                                24 минуты
                                                -
                                                Лекция 21
                                                -
                                                Тест 21
                                                36 минут
                                                -
                                                Практикум 10
                                                -
                                                Практикум 10
                                                36 минут
                                                -
                                                Лекция 22
                                                Уравнение поверхностей и линий в пространстве
                                                Уравнения поверхностей и линий. Цилиндрические и конические поверхности. Параметрические уравнения поверхности и линии в пространстве. Классификация поверхностей. Пересечения поверхностей и линий в пространстве.
                                                Оглавление
                                                  -
                                                  Тест 22
                                                  24 минуты
                                                  -
                                                  Практикум 11
                                                  -
                                                  Практикум 11
                                                  36 минут
                                                  -
                                                  Контрольная работа 2
                                                  30 минут
                                                  -
                                                  5 часов
                                                  -