Опубликована: 22.04.2015 | Уровень: для всех | Стоимость: 990.00 руб. | Длительность: 
В курсе даются понятия производной и дифференциала функции одной переменной. Изучаются дифференциальные теоремы о среднем, формула Тейлора. Проводится исследование функций одной переменной.
В курсе рассматривается геометрический смысл производной, даётся определение касательной. Рассматриваются вопросы дифференцируемости функции, вычисляются производные сложной функции, обратной функции, основных элементарных функций. Вводятся понятия производной и дифференциала высших порядков. Доказываются теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о средних значениях. Рассматриваются вопросы раскрытия неопределённостей с помощью правила Лопиталя. Изучаются формулы Тейлора и Маклорена. Даётся схема построения графика функции.

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
-
Лекция 1
Производная. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции
Вводится понятие производной функции в точке, рассматривается её геометрический и физический смысл. Даются определение касательной и нормали к кривой и выводятся их уравнения. Понятия правой и левой производной функции в точке, бесконечной производной, гладкой функции рассматриваются на примерах. Вводится понятие дифференцируемой в точке функции, рассматривается связь дифференцируемости и существования производной. Доказывается непрерывность дифференцируемой функции. Даётся определение дифференциала функции и рассматривается его геометрический смысл.
Оглавление
-
Тест 1
30 минут
-
Лекция 2
Дифференцирование суммы, произведения и частного. Производные некоторых основных элементарных функций. Дифференцирование сложной функции
Даются правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций. Вычисляются производные функций Доказывается правило дифференцирования сложной функции и рассматривается инвариантность формы дифференциала.
-
Тест 2
24 минуты
-
Лекция 3
Понятие обратной функции. Производная обратной функции. Производные гиперболических функций. Логарифмическое дифференцирование. Применение дифференциалов в приближённых вычислениях
Вводится понятие обратной функции и формулируется правило её дифференцирования. Вычисляются производные функций , а также гиперболических функций. Составляется таблица производных основных элементарных функций. Рассматривается приём логарифмического дифференцирования для отыскания производной сложной функции. Выводится формула для приближённого вычисления значения функции.
-
Тест 3
21 минута
-
Лекция 4
Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Дифференцирование функции, заданной параметрически. Вектор-функция скалярного аргумента
Вводится понятие производной высшего порядка, определяются правила вычисления производных суммы и произведения функций. Даётся определение дифференциала высшего порядка и выводится его связь с производными. Рассматриваются функции, заданные параметрически, изучается вопрос их дифференцирования. Вводится понятие вектор-функции скалярного аргумента, её предела и непрерывности. Рассматривается производная вектор-функции по её аргументу. Формулируются правила дифференцирования.
Оглавление
-
Тест 4
24 минуты
-
Практическая работа 1
Производная. Правила и формулы дифференцирования
Вычисляются производные функций по определению. Вычисляются производные функций с помощью арифметических правил и таблицы производных элементарных функций. Вычисляются производные сложных функций.
-
Практическая работа 2
Правила и формулы дифференцирования. Геометрический и физический смысл производной
Вычисляются производные степенно-показательных функций. Строятся касательные и нормали к графикам функции в точках, находится угол пересечения между кривыми. Решаются задачи, связанные со скоростью.
-
Практическая работа 3
-
Лекция 5
-
Лекция 6
-
Тест 5
21 минута
-
Лекция 7
-
Тест 6
18 минут
-
Лекция 8
Формула Тейлора. Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций
Выводится формула Тейлора для многочлена степени n, дается определение формулы Маклорена для многочлена. Вводится понятия формулы Тейлора для функции и вычисляется остаточный член в форме Лагранжа. Рассматривается остаточный член в форме Пеано. Раскладываются по формуле Маклорена некоторые элементарные функции. Получение асимптотических оценок для элементарных функций из формулы Маклорена.
-
Тест 7
18 минут
-
Практическая работа 4
-
Практическая работа 5
-
Лекция 9
Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции
Дается определение монотонной функции и доказывается связь между интервалами знакопостоянства производной и монотонности функции. Изучаются достаточные условие возрастания функции в точке. Вводятся понятия локального экстремума, максимума и минимума. Рассматриваются необходимое и достаточное условия эстремума Проводится исследование функций на максимум и минимум при помощи второй производной.
Оглавление
-
Тест 8
30 минут
-
Лекция 10
-
Тест 9
18 минут
-
Лекция 11
-
Тест 10
27 минут
-
Лекция 12
Исследование функций на экстремум с помощью производных высшего порядка. Вычисление корней уравнений методами хорд и касательных
-
Тест 11
15 минут
-
Практическая работа 6
Монотонность функции. Локальные экстремумы
Решаются задачи на нахождение интервалов возрастания и убывания функций. Проводится исследование функций на экстремум.
-
Практическая работа 7
-
Практическая работа 8
-
5 часов
-