Математический анализ: Информация
Автор: Павел Катышев
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Вам нравится? Нравится 35 студентам
Уровень:
Для всех
Длительность:
5:36:00
Студентов:
2386
Выпускников:
192
Качество курса:
4.79 | 4.38
В курсе рассматриваются основные понятия математического анализа.
Теоретический материал проиллюстрирован множеством примеров.
В материалах курса освещены следующие вопросы:
множества и отображения, описание вещественных чисел, компактные множества, последовательности, подпоследовательности, предел последовательности, числовые последовательности, частичные пределы, сходимость числовых последовательностей, предел функции, непрерывность функции, свойства непрерывных функций, прерывные функции на компактном множестве, "Замечательные" пределы, производная функции одной переменной, формула Тейлора, теоремы Ролля и Лагранжа, частные производные, смешанные производные, понятия градиента и Гессиана, экстремумы функции при наличии, рассматриваются задачи на поиск экстремума функции при ограничениях, функциональные последовательности, функциональные ряды
дифференциальные уравнения, задача Коши и ее решение.
Темы: Математика
Специальности: Математик
План занятий
Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Множества и отображения
В лекции подробно рассматриваются множества, дается определение отображения, мощности множеств.
-
Вещественные числа
Лекция посвящена подробному описанию вещественных чисел.
-
Пространство R^k. Свойства множеств в R^k
В лекции вводится понятие множества Rk, определяются его свойства. Рассматриваются такие понятия,
как шар и параллелепипед в пространстве Rk.
-
Свойства множеств в Rk. Компактные множества
Лекция вводит понятия предельных и граничных точек,
а также определение замкнутого множества. Вводится важное понятие
компактного множества.
-
Последовательности. Предел последовательности
В лекции рассмотрены задачи на тему "Свойства множеств на числовой
прямой в пространстве Rk". Раскрывается понятие последовательности
и подпоследовательности. Вводится понятие числовой последовательности,
рассмотрены ее свойства.
-
Задачи на сходимость последовательностей. Частичные пределы
Лекция поможет усвоить тему "Сходимость числовых последовательностей".
Рассматривается основные теоремы, используемые при установлении фактов,
связанных со сходимостью последовательности подпоследовательности.
Вводятся понятия верхнего и нижнего предела последовательности.
-
Критерий Коши. Предел функции. Непрерывность функции
В лекции рассматриваются задачи, которые помогут усвоить изученный материал.
А во второй части вы познакомитесь с фундаментальными последовательностями и необходимыми
и достаточными условия сходимости последовательности, изучите свойства предела функции
и свойства непрерывной функции.
-
Непрерывность функции. Первая и вторая теоремы Вейерштрасса
Вы продолжите знакомство с непрерывными функциями, познакомитесь
с фундаментальными свойствами непрерывных функций на компактном множестве.
-
Непрерывные функции на компактном множестве. "Замечательные" пределы
В данной лекции завершается рассмотрение свойств непрерывных функций
на компактном множестве. Вы познакомитесь с точками разрыва числовых функций 1-го
и 2-го рода. В лекции подробно рассмотрены "замечательные" пределы.
-
Производная функции одной переменной
В лекции приводятся примеры нахождения пределов функций, рассматривается геометрический смысл производной и уравнение касательной
-
Производная функции. Формула Тейлора. Выпуклость, вогнутость функции
Продолжение изучения производной функции.
Вводятся теоремы Ролля и Лагранжа, формула Тейлора.
Рассматриваются свойства выпуклости, вогнутости функции.
Оглавление
- Введение
- Необходимое условие экстремума
- Теорема Ролля
- Теорема Лагранжа
- Формула конечных приращений
- Вывод из теоремы Лагранжа
- Возрастание (убывание) функции
- Примеры
- Задача
- Производная n-го порядка
- Формула Тейлора
- Остаточный член в форме Лагранжа
- Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора
- Пример
- Выпуклость, вогнутость функции
- Достаточное условие выпуклости функции
- Пример
-
Частные производные
В лекции дается определение частной производной рассматривается дифференцируемость функции в точке.
-
Поверхность уровня функции нескольких переменных. Смешанные производные
В лекции вводится понятие поверхности уровня, рассматриваются
задачи на поиск экстремума функции. Вводится необходимое и достаточное
условие экстремума. Вводится важные понятия градиента и Гессиана.
-
Экстремумы функции при наличии ограничений
Продолжение темы экстремальных задач функции нескольких переменных.
Рассматриваются задачи на поиск экстремума функции при ограничениях.
-
Локальный экстремум функции при наличии ограничений. Функциональные последовательности
В лекции рассматриваются задачи на поиск локального экстремума функции.
Вводится понятие функциональной последовательности и ее предела.
-
Равномерная сходимость функциональной последовательности. Функциональные ряды
Продолжение темы "Функциональные последовательности".
Понятие равномерной сходимости функциональной последовательности.
Из лекции вы узнаете, что такое функциональный ряд и признак сходимости
функционального ряда.
Оглавление
-
Функциональные ряды (продолжение). Дифференциальные уравнения
В этой лекции вы узнаете, что такое степенной ряд и каковы
условия его сходимости. В лекции рассматриваются задачи, которые помогут
вам усвоить теоретическую информацию рассмотренную ранее.
Лекция познакомит вас с теорией дифференциальных уравнений 1-го порядка
и с основными видами этих уравнений, которые определяют способ решения
дифференциального уравнения.
-
Задача Коши и ее решение
В этой лекции вы познакомитесь с задачей Коши и ее решением,
узнаете, что такое максимальное решение задачи Коши. Ознакомитесь с примерами
и решениями заданий на данную тему.
-
