Неинвазивные глюкометры. Спектрофотометрический сенсор хлорофилла
20.1.4. Расчет концентрации глюкозы в крови
Чтобы вывести расчетную формулу для вычисления концентрации глюкозы в крови пациента, рассмотрим детальнее прохождение света сквозь мягкие ткани пальца. Используем такие обозначения:
– длина волны света при измерении поглощения глюкозой;
– длина волны света при измерении поглощения гемоглобином;
– интенсивности света соответственно с длинами волн и при входе в ткани пальца;
– интенсивности света соответственно с длинами волн и при выходе из тела и входе в приемные оптические волокна;
– средние длины пути, который проходит свет с длинами волны и между входом в ткань и выходом из нее;
– коэффициенты ослабления света, обусловленные рассеяниям тканью, на длинах волны и соответственно;
– удельный коэффициент поглощения глюкозы на длине волны ;
– удельный коэффициент поглощения гемоглобина на длине волны ;
– коэффициенты фонового поглощения света на длинах волны и соответственно;
– множитель, который учитывает общие потери света, связанные с тем, что для измерений собирается, доходит к фотоприемнику и преобразуется в электрический сигнал лишь часть обратно рассеянного телом света;
– концентрации глюкозы в крови и в ткани.
По закону Ламберта-Бэра на длине волны для двух разных уровней кровенаполнения имеют место соотношения:
 |
( 20.2) |
 |
( 20.3) |
Здесь учтено то, что удельный коэффициент поглощения глюкозой не зависит от кровенаполнения. Мало зависит от кровенаполнения и коэффициент рассеяния света тканью 
. Но в коэффициентах фонового поглощения 
и 
следует явным образом выделить те слагаемые, которые зависят от кровенаполнения ткани 
и 
,
 |
( 20.4) |
 |
( 20.5) |
Здесь 
– коэффициент фонового поглощения всеми компонентами ткани, которые находятся вне кровеносного русла, при длине волны ;
– удельный коэффициент поглощения воды при длине волны ;
– концентрация воды в крови;
– концентрация гемоглобина в крови;
– удельный коэффициент поглощения гемоглобина при длине волны .
Эти величины ( 
) не зависят от кровенаполнения ткани. В выражениях (20.4) и (20.5) учтены лишь те компоненты крови, которые существенно поглощают свет с длиной волны . В случае необходимости могут быть учтены и другие.
Если поделить (20.2) на (20.3) с учетом (20.4) и (20.5), то получим
![\textit{Ф}_G^{(1)}/\textit{Ф}_G^{(2)}=\exp[(k_{B,G}c_{B,K}+k_{Hb,G}c_{Hb,K}+k_G c_{G,K})(\varphi_2-\varphi_1)s_G].](/sites/default/files/tex_cache/8768d8f88549308817b029e1d86d0eab.png) |
( 20.6) |
![c_{G,K}=\langle\ln(\textit{Ф}_G^{(1)}/\textit{Ф}_G^{(2)})/[k_Gs_G(\varphi_2-\varphi_1)]\rangle - [(k_{B,G}c_{B,K}+k_{Hb,G}c_{Hb,K})/k_G].](/sites/default/files/tex_cache/ac3988be2c6b18a61bebba121f8c85f4.png) |
( 20.7) |
В этой формуле параметры 
– физические константы соответственно глюкозы, воды, гемоглобина; 
– константа, которая определяется конструкцией прибора; и – параметры состава крови, которые для конкретного пациента стабильны.
Теперь покажем, как можно определить разность 
в формуле (20.7). Для этого запишем уравнения, аналогичные уравнениям (20.2) и (20.3), но на этот раз для света с длиной волны (тоже для двух уровней кровенаполнения и ):
 |
( 20.8) |
 |
( 20.9) |
Коэффициенты рассеяния света 
и фонового поглощения 
тканью тела очень мало зависят от кровенаполнения ткани (так как все другие компоненты ткани, кроме крови, остаются неизменными). Поэтому можно считать, что 
и 
. От кровенаполнения не зависит и удельный коэффициент поглощения света гемоглобином 
. Кроме гемоглобина, одной из основных составляющих крови является вода. Но она на длине волны прозрачна и практически не поглощает свет. А концентрация других составляющих крови настолько мала по сравнению с водой и гемоглобином, что их поглощением на длине волны можно пренебречь. В
"Спектрофотометрия в обратно рассеянном свете. Гемоглобиномеры и сенсоры кровенаполнения"
мы показали, что
 |
( 20.10) |
 |
( 20.11) |
 |
( 20.12) |
Подставив (20.12) в (20.7), получаем следующую формулу для вычисления концентрации глюкозы в крови:
![c_{G,K}=Ac_{Hb,K}\langle B[\ln(\textit{Ф}_G^{(1)}/\textit{Ф}_G^{(2)})/\ln(\textit{Ф}_H^{(1)}/\textit{Ф}_H^{(2)})]-1\rangle-C](/sites/default/files/tex_cache/b61410eed2da77d5885abfc7f35a5e49.png) |
( 20.13) |
 |
( 20.14) |
После аналого-цифрового преобразования отношения световых потоков заменяются отношениями полученных соответствующих двоичных кодов 
. Приходим к окончательной расчетной формуле:
![c_{G,K}=Ac_{Hb,K}\left\langle B \left[\ln(N_G^{(1)}/N_G^{(2)})/\ln(N_H^{(1)}/N_H^{(2)})\right]-1\right\rangle-C.](/sites/default/files/tex_cache/d3f67ac4cf2a852f3abd882556ccefe3.png) |
( 20.15) |
Величину 
для конкретного пациента заносят в память микропроцессора, который автоматически использует ее при вычислениях. Обновление значения можно проводить раз в 4-6 месяцев и лишь в необходимых случаях (это устанавливает врач) – чаще.
Описанный активный, "окклюзионный" способ измерения эффективно решает проблему корректного пересчета результатов измерения на концентрацию глюкозы в крови.
Тем не менее, всё еще остаются большие трудности, связанные с очень малой средней концентрацией глюкозы в биологической ткани, а также с тем, что глюкоза, как оказалось, не имеет характерных сильных полос поглощения не только в видимой, но и во всей доступной инфракрасной области спектра.
20.1.5. Имплантируемый спектрофотометрический глюкометр
Из-за указанных выше трудностей наибольшие шансы на практическую реализацию пока что имеют лишь спектрофотометрические сенсоры глюкозы, рассчитанные на имплантацию под кожу пациента. Входной световой зонд в этом случае входит непосредственно в достаточно крупный кровеносный сосуд сквозь его стенку. А выходящий из противоположной его стенки свет берут для спектрофотометрического анализа. Миниатюрная оптическая головка сенсора надолго имплантируется под кожу на сосуд. Это позволяет избавиться от оптических помех, связанных с прохождением света сквозь кожу и другие биологические ткани вне кровеносного русла, и измерять непосредственно КГК. О разработке такого спектрофотометрического сенсора глюкозы сообщила, например, американская фирма Animas Inc. (http://www.animascorp.com).