Работа с числами в языке Java

Шестнадцатеричное представление целых чисел и перевод из одной системы счисления в другую

Во время программирования различного рода внешних устройств, регистров процессора, битовыми масками, кодировке цвета, и так далее, приходится работать с кодами беззнаковых целых чисел. При этом использование десятичных чисел крайне неудобно из-за невозможности легкого сопоставления числа в десятичном виде и его двоичных бит. А использование чисел в двоичной кодировке крайне громоздко – получаются слишком длинные последовательности нулей и единиц. Программисты используют компромиссное решение – шестнадцатеричную кодировку чисел, где в качестве основания системы счисления выступает число 16. Очевидно, . В десятичной системе счисления имеется только 10 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. А в 16-ричной системе счисления должно быть 16 цифр. Принято обозначать недостающие цифры заглавными буквами латинского алфавита: A,B,C,D,E,F. То есть . Таким образом, к примеру, .

В Java для того, чтобы отличать 16-ричные числа, как мы уже знаем, перед ними ставят префикс 0x: 0xFF обозначает , а 0x10 – это , то есть 16.

Число N может быть записано с помощью разных систем счисления. Например, в десятичной:

или в двоичной:

или в шестнадцатеричной:

Преобразование в другую систему счисления сводится к нахождению соответствующих коэффициентов. Например, по известным коэффициентам – при переводе из десятичной системы в двоичную, или коэффициентов по коэффициентам - из двоичной системы в десятичную.

Преобразование чисел из системы с меньшим основанием в систему с большим основанием

Рассмотрим преобразование из двоичной системы в десятичную. Запишем число N в виде

и будем рассматривать как алгебраическое выражение в десятичной системе. Выполним арифметические действия по правилам десятичной системы. Полученный результат даст десятичное представление числа N.

Пример:

Преобразуем к десятичному виду. Имеем:

Преобразование чисел из системы с большим основанием в систему с меньшим основанием

Рассмотрим его на примере преобразования из десятичной системы в двоичную. Нужно для известного числа найти коэффициенты в выражении

Воспользуемся следующим алгоритмом: в десятичной системе разделим число N на 2 с остатком. Остаток деления (он не превосходит делителя) даст коэффициент при младшей степени . Далее делим на 2 частное, полученное от предыдущего деления. Остаток деления будет следующим коэффициентом двоичной записи N. Повторяя эту процедуру до тех пор, пока частное не станет равным нулю, получим последовательность коэффициентов .

Например, преобразуем к двоичному виду. Имеем:

Таблица 4.2.

	частное	остаток
345 / 2	172	1
172 / 2	86	0
86 / 2	43	0
43 / 2	21	1
21 / 2	10	1
10 / 2	5	0
5 / 2	2	1
2 / 2	1	0
1 / 2	0	1

Преобразование чисел в системах счисления с кратными основаниями

Рассмотрим число N в двоичном и шестнадцатеричном представлениях.

Заметим, что . Объединим цифры в двоичной записи числа группами по четыре. Каждая группа из четырех двоичных цифр представляет число от 0 до то есть от 0 до . От группы к группе вес цифры изменяется в раз (основание 16-ричной системы). Таким образом, перевод чисел из двоичного представления в шестнадцатеричное и обратно осуществляется простой заменой всех групп из четырех двоичных цифр на шестнадцатеричные (по одному на каждую группу) и обратно :

Таблица 4.3.

Например, преобразуем к шестнадцатеричному виду: