Методы эколого-экономического анализа

Выборочный экологический контроль. Число возможных точек контроля всегда превышает средства экологов. В качестве примера рассмотрим контроль состояния воздуха на улицах города. Теоретически было бы полезно знать ситуацию в целом, т.е. иметь информацию о содержании экологически вредных веществ (т.е. о степени загазованности) во всех точках цилиндра, основание которого - территория города, а высота определяется возможностью распространения выхлопных газов вверх (например, 1 км). Практически же у экологов имеется возможность взять пробы воздуха в нескольких десятках или сотнях точек города (например, Москвы). Поэтому экологический контроль, очевидно, является выборочным, а не сплошным.

Выборочный контроль часто используется при контроле качества продукции и услуг. Основные идеи контроля на производстве и в экологии совпадают. Выборочный контроль, построенный на научной основе, т.е. исходящий из теории вероятностей и математической статистики, называют статистическим контролем. Обсудим основные подходы статистического контроля.

При статистическом контроле решение о генеральной совокупности - т.е. об экологической обстановке в данном регионе или о партии продукции - принимается по выборке, состоящей из некоторого количества единиц (единиц экологического контроля или единиц продукции), каждая из которых контролируется отдельно. Следовательно, выборка должна представлять партию, т.е. быть репрезентативной (представительной). Как эти слова понимать, как проверить репрезентативность? Ответ может быть дан лишь в терминах вероятностных моделей выборки.

Наиболее распространенными являются две модели - биномиальная и гипергеометрическая. В биномиальной модели предполагается, что результаты контроля n единиц можно рассматривать как совокупность n независимых одинаково распределенных случайных величин , где , если i ое измерение показывает превышение ПДК или i ое изделие дефектно, и , если это не так. Тогда число Х превышений ПДК или дефектных единиц продукции в выборке равно

( 6)

Из формулы (6) и Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей вытекает, что при увеличении объема выборки n распределение Х сближается с нормальным распределением. Известно, что

( 7)

где Cnk - число сочетаний из n элементов по k, а p -уровень дефектности (доля превышений ПДК в генеральной совокупности), т.е. p = . Формула (7) задает так называемое биномиальное распределение.

Гипергеометрическое распределение соответствует случайному отбору единиц в выборку. Пусть среди N единиц, составляющих генеральную совокупность, имеется D дефектных. Случайность отбора означает, что каждая единица имеет одинаковые шансы попасть в выборку. Мало того, ни одна пара единиц не должна иметь при отборе в выборку преимущества перед любой другой парой. То же самое - для троек, четверок и т.д. Это условие выполнено тогда и только тогда, когда каждое из сочетаний по n единиц из имеет одинаковые шансы быть отобранным в качестве выборки. Вероятность того, что будет отобрано заранее заданное сочетание, равна, очевидно, .

Отбор случайной выборки согласно описанным правилам организуют при проведении различных лотерей. Пусть -число дефектных единиц в случайной выборке. Известно, что - гипергеометрическое распределение, т.е.

( 8)

Замечательный математический результат состоит в том, что биномиальная и гипергеометрическая модели весьма близки, когда объем генеральной совокупности (партии) по крайней мере в 10 раз превышает объем выборки. Другими словами, можно принять, что

( 9)

если объем выборки мал по сравнению с объемом партии. При этом в качестве p в формуле (7) берут D/N.

Близость результатов, получаемых с помощью биномиальной и гипергеометрической моделей, весьма важна с методологической точки зрения. Дело в том, что эти модели исходят из принципиально различных предпосылок. В биномиальной модели случайность присуща каждой единице - она с какой-то вероятностью дефектна, а с какой-то - годна. В то же время в гипергеометрической модели качество определенной единицы детерминировано, задано, фиксировано, а случайность проявляется лишь в отборе, вносится экологом, инженером или экономистом при составлении выборки.

В науках о человеке противоречие между аналогичными моделями выборки более выражено. Биномиальная модель предполагает, что поведение человека, в частности, выбор определенного варианта при ответе на вопрос, определяется с участием случайных причин. Например, человек может случайно сказать "да", случайно - "нет". Некоторые философы и обществоведы, маркетологи и социологи отрицают присущую человеку случайность, а потому отвергают биномиальную модель. Они верят в причинность и считают поведение конкретного человека детерминированным, определенным теми или иными причинами. Поэтому они принимают гипергеометрическую модель и считают, что случайность отличия ответов в выборке от ответов во всей генеральной совокупности определяется всецело случайностью, вносимой при отборе единиц наблюдения в выборку.

Соотношение (9) показывают, что во многих случаях при анализе данных нет необходимости принимать чью-либо сторону в этом споре, поскольку обе модели дают близкие численные результаты. Отличия проявляются при обсуждении вопроса о том, какую выборку считать представительной. Является ли таковой выборка, составленная из 20 изделий, лежащих сверху в первом вскрытом ящике? В биномиальной модели - да, в гипергеометрической - нет.

Биномиальная модель легче для теоретического изучения, поэтому мы и будем её рассматривать. При реальном контроле лучше (надежнее, обоснованнее) формировать выборку, исходя из гипергеометрической модели. Это делают, выбирая номера изделий (для включения в выборку) с помощью датчиков псевдослучайных чисел на ЭВМ или с помощью таблиц псевдослучайных чисел. Алгоритмы формирования выборки встраивают в современные программные продукты по статистическому контролю.

ланы статистического контроля и правила принятия решений.Под планом статистического контроля понимают алгоритм, т.е. правила действий, при этом на входе - генеральная совокупность (партия продукции), а на выходе - одно из двух решений: "принять партию" либо "забраковать партию". Рассмотрим несколько примеров.

Одноступенчатые планы контроля (n,c): отобрать выборку объема n; если число дефектных единиц в выборке X не превосходит c, то партию принять, в противном случае забраковать. Число с называется приемочным.

Частные случаи: план (n,0) - партию принять тогда и только тогда, когда все единицы в выборке являются годными; план (n,1) - партия принимается, если в выборке все единицы являются годными или ровно одно - дефектное, во всех остальных случаях партия бракуется.

Двухступенчатый план контроля : отобрать первую выборку объема n; если число дефектных единиц в первой выборке X не превосходит a , то партию принять; если число дефектных единиц в первой выборке X больше или равно b, то партию забраковать; во всех остальных случаях, т.е. когда Х больше a, но меньше b, следует взять вторую выборку объема m; если число дефектных единиц во второй выборке Y не превосходит c, то партию принять, в противном случае забраковать.

Рассмотрим в качестве примера план . Сначала берется первая выборка объема 20. Если все единицы в ней - годные, то партия принимается. Если 2 или больше - дефектные, партия бракуется. А если только одно - дефектное? В реальной ситуации в таких случаях начинаются споры между представителями предприятия и экологического контроля, или поставщика и потребителя. Говорят, например, что дефектная единица случайно попала в партию, что его подсунули конкуренты, или что при контроле случайно сделан неправильный вывод. Поэтому берут вторую выборку объема 40 (вдвое большего, чем в первый раз). Если все единицы во второй выборке - годные, то партию принимают, в противном случае - бракуют.

В реальной нормативно-технической документации - инструкциях по экологическому контролю, договорах на поставку, стандартах, технических условиях и т.д. - не всегда четко сформулированы планы статистического контроля и правила принятия решений. Например, при описании двухступенчатого плана контроля вместо задания приемочного числа с может стоять загадочная фраза "результат контроля второй выборки считается окончательным". Остается гадать, как принимать решение по второй выборке. Эколог или экономист, занимающийся вопросами экологического контроля или контроля качества, должен первым делам добиваться кристальной ясности в формулировках правил принятия решений, иначе неизбежны споры, судебные разбирательства, в итоге - убытки.

Оперативная характеристика плана статистического контроля. Каковы свойства плана статистического контроля? Они, как правило, определяются с помощью функции , связывающей вероятность p дефектности единицы контроля с вероятностью f(p) положительной оценки экологической обстановки (приемки партии) по результатам контроля. При этом вероятность p того, что конкретная единица дефектна, называется входным уровнем дефектности, а указанная функция называется оперативной характеристикой плана контроля. Если дефектные единицы отсутствуют, , то партия всегда принимается, т.е. . Если все единицы дефектные, , то партия наверняка бракуется, . Между этими крайними значениями р функция монотонно убывает.

Вычислим оперативную характеристику плана (n,0). Поскольку партия принимается тогда и только тогда, когда все единицы являются годными, а вероятность того, что конкретная единица - годная, равна , то оперативная характеристика имеет вид

( 10)

Для плана (n,1) оперативная характеристика, как легко видеть, такова:

( 11)

Оперативные характеристики для конкретных планов статистического контроля не всегда имеют такой простой вид, как в случае формул (10) и (11). Рассмотрим в качестве примера план . Сначала найдем вероятность того, что партия будет принята по результатам контроля первой партии. Согласно формуле (10),

Вероятность того, что понадобится контроль второй выборки, равна

При этом вероятность того, что по результатам её контроля партия будет принята, равна

Следовательно, вероятность того, что партия будет принята со второй попытки, т.е. что при контроле первой выборки обнаружится ровно одна дефектная единица, а затем при контроле второй - ни одной, равна

Следовательно, вероятность принятия партии с первой или со второй попытки равна

При практическом применении методов статистического приемочного контроля для нахождения оперативных характеристик планов контроля вместо формул, имеющих обозримый вид лишь для отдельных видов планов, применяют численные компьютерные алгоритмы или заранее составленные таблицы.

С оперативной характеристикой связаны важные понятия приемочного и браковочного уровней дефектности, а также понятия "риск поставщика" и "риск потребителя". Чтобы ввести эти понятия, на оперативной характеристике выделяют две характерные точки, делящие входные уровни дефектности на три зоны - А, Б и В. В зоне А почти всегда экологическая обстановка признается благополучной, почти все партии принимаются. В зоне В почти всегда экологический контроль констатирует экологические нарушения, почти все партии бракуются. Зона Б - промежуточная, в ней как вероятность приемки, так и вероятность браковки заметно отличаются от 0. Для задания границ между зонами выбирают два малых числа - риск поставщика (предприятия) a и риск потребителя (системы экологического контроля) b, границы между зонами задают два уровня дефектности -приемочный и браковочный , определяемые из уравнений

( 12)

Таким образом, если входной уровень дефектности не превосходит , то вероятность забракования партии мала, т.е. не превосходит a.

Приемочный уровень дефектности выделяет зону А значений входного уровня дефектности, в которой нарушения экологической безопасности почти никогда не отмечаются, партии почти всегда принимаются, т.е. соблюдаются интересы проверяемого предприятия (в экологии), поставщика (при контроле качества).

Если же входной уровень дефектности больше браковочного уровня дефектности pбр, то нарушения почти наверняка фиксируются, партия почти всегда бракуется, т.е. экологии узнают о нарушениях, потребитель оказывается защищен от попадания к нему партий со столь высоким уровнем брака. Поэтому можно сказать, что в зоне В наверняка соблюдаются интересы потребителя - брак к нему не попадает.

При выборе плана контроля часто начинают с выбора приемочного и браковочного уровней дефектности. При этом выбор конкретного значения приемочного уровня дефектности отражает интересы поставщика, а выбор конкретного значения браковочного уровня дефектности - интересы потребителя. Можно доказать, что для любых положительных чисел a и b, и любых входных уровней дефектности и , причем меньше , найдется план контроля такой, что его оперативная характеристика f(p) удовлетворяет неравенствам

При практических расчетах обычно принимают a = 0,05 и b = 0,1.

Вычислим приемочный и браковочный уровни дефектности для плана (n,0). Из формул (10) и (12) вытекает, что

Поскольку риск поставщика a мал, то из известного соотношения математического анализа вытекает приближенная формула

Для браковочного уровня дефектности имеем

При практическом применении методов статистического приемочного контроля для нахождения приемочных и браковочных уровней дефектности планов контроля вместо формул, имеющих обозримый вид лишь для отдельных видов планов, применяют численные компьютерные алгоритмы или заранее составленные таблицы, имеющиеся в нормативно-технической документации или научно-технических публикациях.

Контрольные вопросы и задачи

1. Почему необходимо применение экспертных оценок при решении экологических проблем?
2. Какие стадии экспертного исследования выделяет менеджер - организатор такого исследования?
3. По каким основаниям классифицируют различные варианты организации экспертных исследований?
4. Какова роль диссидентов в различных видах экспертиз?
5. Какой вид могут иметь ответы экспертов?
6. Какие основные шкалы измерения используют в экспертных оценках?
7. Какими видами средних величин следует пользоваться в порядковой шкале, в шкалах интервалов и отношений?
8. Чем метод средних арифметических рангов отличает от метода медиан рангов?
9. Почему необходимо согласование кластеризованных ранжировок и как оно проводится?
10. В чем состоит проблема согласованности ответов экспертов?
11. Как бинарные отношения используются в экспертизах?
12. Как бинарные отношения описываются матрицами из 0 и 1?
13. Что такое расстояние Кемени и медиана Кемени?
14. Чем закон больших чисел для медианы Кемени отличается от "классического" закона больших чисел, известного в статистике?

15. В табл. 8.4 приведены упорядочения 7 инвестиционных проектов, представленные 7 экспертами.

    Таблица 8.4. Упорядочения проектов экспертами

    Эксперты	Упорядочения
    1	1 < {2,3} < 4 < 5 < {6,7}
    2	{1,3} < 4 < 2< 5< 7 < 6
    3	1 < 4 < 2 < 3 < 6 < 5 < 7
    4	1 < {2, 4} < 3 < 5 < 7 <6
    5	2 < 3 < 4 < 5 <1 <6 <7
    6	1 < 3 < 2 < 5 < 6 < 7 < 4
    7	1 < 5 < 3 < 4 < 2 < 6 < 7

    Найдите:

    а) итоговое упорядочение по средним арифметическим рангам;

    б) итоговое упорядочение по медианам рангов;

    в) кластеризованную ранжировку, согласующую эти два упорядочения.
16. Выпишите матрицу из 0 и 1, соответствующую бинарному отношению (кластеризованной ранжировке) .
17. Найдите расстояние Кемени между бинарными отношениями - упорядочениями А = [3< 2 <1< {4,5}] и .

18. Дана квадратная матрица (порядка 9) попарных расстояний (мер различия) для множества бинарных отношений из 9 элементов (табл.8.5). Найдите в этом множестве медиану для множества из 5 элементов .

    Таблица 8.5. Попарные расстояния между бинарными отношениями

    0	5	3	6	7	4	10	3	11
    5	0	5	6	10	3	2	5	7
    3	5	0	8	2	7	6	5	7
    6	7	8	0	5	4	3	8	8
    7	10	2	5	0	10	8	3	7
    4	3	7	4	10	0	2	3	5
    10	2	6	3	8	2	0	6	3
    3	5	5	8	3	3	6	0	9
    11	7	7	8	7	5	3	9	0
19. Каковы задачи и принципы экологической экспертизы
20. Какова роль общественности в экологической экспертизе?
21. Чем гарантируются права граждан на участие в экологической экспертизе?
22. За что наступает ответственность в области экологической экспертизы?
23. Каковы обязанности участников экологической экспертизы?
24. Как целесообразно организовать экологический контроль деятельности одного предприятия?
25. Какие проблемы возникают при проведении интегральной оценки экологической обстановки?
26. Почему экологический контроль должен быть в основном выборочным?
27. Чем различаются биномиальная и гипергеометрическая модели выборки?
28. Что такое "план статистического контроля"? Какие планы статистического контроля Вы знаете?
29. Как строится и каковы свойства оперативной характеристики плана статистического контроля? Приведите примеры.
30. Как приемочный и браковочный уровни дефектности связаны с рисками поставщика и потребителя?