Опубликован: 05.06.2018 | Доступ: свободный | Студентов: 688 / 171 | Длительность: 07:59:00
Лекция 6:

Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из p-ичной системы счисления в q-ичную при q = pk

Перевод целых чисел

При переводе целых чисел из p-ичной СС в q-ичную необходимо исходное p ичное число разбить на группы по k разрядов, начиная справа, и каждую группу заменить одной q ичной цифрой. При необходимости старшая группа дополняется слева нулями до k разрядов.

Перевод правильных дробей

При переводе правильных дробей из p-ичной СС в q-ичную необходимо исходное p ичное число разбить на группы по k разрядов, начиная слева, и каждую группу заменить одной q-ичной цифрой. При необходимости младшая группа дополняется справа нулями до k разрядов.

Примеры перевода чисел, представленных в 2k-ичных системах счисления

Пример 6.7. Перевести число 571,45 из 8-й в 2-ю систему счисления.

Так как 8 = 23, то каждую 8-ричную цифру необходимо заменить её 3-х разрядным двоичным эквивалентом:

571,458 = 101 111 001, 100 1012.

Пример 6.8. Перевести число 10111011001,1011012 из 2-й в 16-ю CC.

Так как 16 = 24, то исходное число необходимо разбить на группы по 4 разряда, при этом придется дополнить старшую группу целой части числа двумя нулями слева, а младшую группу дробной части нулем справа:

0010 1101 1001,1011 00102 = 2D9,B216

Пример 6.9. Перевести число E4,57 из 16-й в 8-ю систему счисления.

Так как 16 ≠ 8k, то прямой перевод по упрощенным правилам невозможен. В этом случае необходимо либо воспользоваться правилами перевода в произвольных СС, либо выполнить промежуточный перевод в 2-ю СС, так как 8=23 и 16=24: Воспользуемся вторым подходом.

E4,5716 = 1110 0100,0101 01112 = 011 100 100,010 101 1102 = 344,2568

Перевод смешанных чисел

Как отмечалось выше, перевод смешанных чисел, то есть чисел, имеющих как целую, так и дробную части, проводится раздельно для целой части и для дробной части числа. Так, чтобы перевести число 343,201 из 5-й системы счисления в 3-ю, сначала одним из описанных выше методов переводим целую часть числа:

3435 = 101223

Затем переводим дробную часть числа:

0,2015 ≈ 0,10203

Таким образом, итоговый результат будет выглядеть следующим образом:

343,2015 = 10122,10203

Здесь встает вопрос: "А что изменится, если вместо числа 10122,10203мы запишем число 10122,1023 ?" . Разрядность числа тесно связана с двумя его характеристиками: погрешностью и точностью представления числа. Рассмотрим их на примере чисел в двоичной системы счисления как используемой в подавляющем количестве ЭВМ.