Операции с финансовыми контрактами
8.4 Доходность контракта для кредитора
Рассмотрим теперь способы измерения доходности финансово-кредитной операции для другого участника контракта - кредитора.
Доход от выдачи кредита кредитор получает в виде процентов от выданной ссуды, комиссионных, дисконта при учёте векселей и т.п. Доходность операции обычно измеряется годовой ставкой сложных (реже - простых) процентов, когда все вложения и доходы рассматриваются как эквивалентная им ссудная операция. (Однако иногда применяются и другие показатели доходности.) Эту ставку (см. лекцию 3) называют эффективной процентной ставкой. Будем обозначать её . Рассмотрим, как определяется доходность некоторых финансовых операций.
- Ссуда выдана под простые проценты по ставке или под сложные проценты по ставке , или осуществляется учёт финансовых документов (векселей) по простой или по сложной . Во всех этих случаях доходность операции определяется эквивалентной ставкой сложных процентов по формулам, выведенным выше.
- Ссуда в размере P выдана под ставку процентов сроком на n лет с удержанием комиссионных в размере G% от суммы ссуды. Это означает, что заёмщик получает на руки и должен вернуть через n лет, согласно формуле из лекции 3, сумму, равную . Кредитор вычисляет доходность операции, исходя из условия: наращенная сумма (на реально выданную сумму) при эффективной ставке процентов равна возвращаемой заёмщиком через n лет сумме . Доходность операции определяется из уравнения:
Сократив на P и разделив обе части уравнения на 1-G, получим уравнение:
откуда получаем формулу для вычисления :
Рассмотрим пример на применение формулы (8.9).
Пример 75. Ссуда выдаётся на 5 лет под проценты по ставке . Определить доходность этой операции при следующих условиях: а) комиссионные не взимаются; б) удерживаются комиссионные в размере 1% от суммы ссуды; в) удерживаются комиссионные в размере 1% от суммы ссуды и срок ссуды увеличен до 6 лет.
Решение.
- а) Доходность операции определяем по формуле:
- б) Доходность операции определяем по формуле (8.9):
- в) Доходность операции определяем по формуле (8.9):
Отметим, что взимание комиссионных увеличивает эффективность сделки для кредитора, а увеличение срока ссуды уменьшает её эффективность
- Банк учитывает вексель на сумму s за n лет до срока его оплаты по простой учётной ставке , удерживая при этом G% комиссионных от выплачиваемой за вексель суммы . Это означает, что фактически банк выплачивает сумму, равную . Через n лет банк получает по векселю сумму . Эта сумма должна быть равна сумме которая является суммой, наращенной на реальную плату за вексель, если на эту сумму начисляется годовых. Приравнивая эти суммы, получаем уравнение для определения эффективности сделки :
Решив это уравнение относительно , получаем формулу:
Пример 76. Банк учитывает вексель за 3 месяца до срока его оплаты по простой учётной ставке . Определить доходность этой операции при следующих условиях: а) комиссионные не взимаются; б) удерживаются комиссионные в размере 1% от суммы, выплачиваемой за вексель; в) удерживаются комиссионные в размере 1% от суммы, выплачиваемой за вексель, и период времени до оплаты векселя - 6 месяцев.
Решение.
- а) Доходность операции определяем по формуле:
- б) Доходность операции определяем по формуле:
- в) Доходность операции определяем по формуле:
Мы видим, что взимание комиссионных повышает доходность операции учёта для банка, а увеличение срока до момента оплаты векселя её уменьшает.