НОУ ИНТУИТ | Рынок как система обслуживания случайных потоков. Лекция 1: Математическая модель рынка

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 26.10.2016 | Доступ: свободный | Студентов: 406 / 19 | Длительность: 08:16:00

Темы: Экономика, Менеджмент

Специальности: Менеджер, Экономист

|

Вам нравится? Нравится 23 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

1.3. Классификация не простейших потоков

Примитивный поток включает в себя энгсетовский поток

и поток с повторными вызовами.

Стационарный ординарный поток, параметр которого $\lambda_s (t)$ зависит от состояния рынка в рассматриваемый момент времени называет потоком с простым последействием.

Например, поток от ограниченного числа источников :

$\lambda_i =\alpha \cdot (N-i)$

где: $\alpha$ - параметр одного источника в свободном состоянии, - число приобретенных товаров в момент .

1.3.1. Потоки с последействием

Простейший поток - это стационарный, ординарный поток без последействия. На практике наблюдается много случаев, когда некоторые из этих свойств не выполняются.

1.3.1.1. Поток с простым последействием

Потоком с простым последействием называют случайный ординарный

поток вызовов, параметр которого $\lambda_s (t)$ зависит от состояния рынка s(t) в рассматриваемый момент .

Например, поток товаров от ограниченного числа источников является потоком с простым последействием, так как вероятность поступления новых товаров зависит от числа уже установленных соединений. Эта вероятность прямо пропорциональна величине N -i , где - число источников, - число установленных в данный момент соединений.

Параметр такого потока:

$\lambda i =\alpha \cdot(N-i)$

где $\alpha$ - параметр источника в свободном состоянии.

Этот поток в литературе называют примитивным потоком или Энгсетовским. Этот поток является одним из примеров потоков с простым последействием.

1.3.1.2. Поток с повторными поставками

Если число потребителей недостаточно, то появляются повторные поставки непроданных товаров. Поток с повторными поставками является потоком с простым последействием.

1.3.1.3. Поток с ограниченным последействием

Поток товаров называется потоком с ограниченным последействием, если случайные величины

моментов поступления товаров z_1 ,z_2 ,... взаимно независимы и распределены по любому закону. Для задания такого потока достаточно задать набор функций

распределения случайных величин z_i :

$F_i (t)=P(z_i < t), i\geq1$

(для сравнения можно отметить, что для простейшего потока все промежутки между вызовами распределены по одному и тому же экспоненциальному закону

$F_1 (t)=F_2 (t)=...=F(t)=1-e^{-\lambda \cdot t} )$

В потоках с ограниченным последействием последействие воздействует

только в течение одного промежутка между вызовами. Для простейшего потока отсутствует последействие в течение одного промежутка времени между вызовами. При экспоненциальном законе распределения оставшаяся часть промежутка $z_i -\tau$ распределена по тому же закону, что и весь промежуток z_i .

Одним из классов потоков с ограниченным последействием является

рекуррентный поток - это поток с ограниченным последействием, для которого все промежутки времени между вызовами, кроме первого, распределены по одному и тому же закону:

F_2 (t)=F_3 (t)=...=F(t)

Рекуррентный поток определяется функциями:

F_1 (t) =P(z_1 < t)

$F(t)=P(z, K < t), K\geq 2$

Частным классом рекуррентных потоков является поток Пальма - это стационарный, ординарный, рекуррентный поток. Поток Пальма является в то же время обобщением простейшего потока, для которого требование отсутствия последействия заменяется более широким требованием ограниченности последействия.

Дальше >>

Авторизоваться

Рынок как система обслуживания случайных потоков

Математическая модель рынка

1.3. Классификация не простейших потоков

1.3.1. Потоки с последействием

1.3.1.1. Поток с простым последействием

1.3.1.2. Поток с повторными поставками

1.3.1.3. Поток с ограниченным последействием

Вопросы и ответы