Статические и динамические матрицы

6.3 Обработка матриц в С(С++)

Рассмотрим основные операции, выполняемые над матрицами (статическими и динамическими) при решении задач.

Матрицы, как и массивы, нужно вводить (выводить) поэлементно. Блок- схема ввода элементов матрицы x[n][m] изображена на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Ввод элементов матрицы

Рис. 6.4. Блок-схема построчного вывода матрицы

При выводе матрицы элементы располагаются построчно, например:

Алгоритм построчного вывода элементов матрицы приведён на рис. 6.4.

Ниже приведён текст программы на C++ ввода-вывода статической матрицы.

#include <iostream>
using namespace std;
int main ( )
{
	int i, j,N,M, a [ 20 ] [ 20 ];
	cout<<" N = ";
	cin>>N; //Ввод количества строк
	cout<<" M = ";
	cin>>M; //Ввод количества столбцов
	cout<<"Ввод матрицы A "<<endl;
	for ( i =0; i<N; i++) //Цикл по переменной i, перебираем строки матрицы
		for ( j =0; j<M; j++) //Цикл по переменной j, перебираем элементы внутри строки
			cin>>a [ i ] [ j ]; //Ввод очередного элемента матрицы
	cout<<"Вывод матрицы A "<<endl;
	for ( i =0; i<N; i++) //Цикл по переменной i, перебираем строки матрицы
	{
		for ( j =0; j<M; j++) //Цикл по переменной j, перебираем строки матрицы
			cout<<a [ i ] [ j ]<<" \t "; //Вывод очередного элемента матрицы
		cout<<endl; //По окончанию вывода всех элементов строки — переход на новую строку.
	}
}

Цикл для построчного вывода матрицы можно записать и так.

for ( i =0; i<N; cout<<end l, i++)
	for ( j =0; j<M; j++)
		cout<<a [ i ] [ j ]<<" \t ";

При вводе матрицы элементы каждой строки можно разделять пробелами, символами табуляции или Enter. Ниже представлены результаты работы программы.

N=4
M=5
Ввод матрицы A
1 2 3
5 4
3 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Вывод матрицы A
1	2	3	5	4
3	6	7	8	9
1	2	3	4	5
6	7	8	9	0

Далее на примерах решения практических задач будут рассмотрены основные алгоритмы обработки матриц и их реализация в C++. Перед этим давайте вспомним некоторые свойства матриц (рис. 6.5):

• если номер строки элемента совпадает с номером столбца (), это означает, что элемент лежит на главной диагонали матрицы;
• если номер строки превышает номер столбца (), то элемент находится ниже главной диагонали;
• если номер столбца больше номера строки (i < j), то элемент находится выше главной диагонали.
• элемент лежит на побочной диагонали, если его индексы удовлетворяют равенству ;
• неравенство i + j < n - 1 характерно для элемента, находящегося выше побочной диагонали;
• соответственно, элементу лежащему ниже побочной диагонали соответствует выражение .

Рис. 6.5. Свойства элементов матрицы