Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Для всех
Длительность:
0:30:00
Студентов:
289
Выпускников:
4
Курс рассчитан на заинтересованного теорией графов слушателя. На примере доказательств ряда важных теорем демонстрируются основные методы получения результатов в данной области.
Необходимые определения и выводы будут приведены непосредственно на лекциях, поэтому предварительных требований к уровню математической подготовки нет.
 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Введение. Приемы доказательств
Описываются основные приёмы математических доказательств, даются определения теории графов.
Оглавление
    -
    Теорема о циклах
    Конструктивное доказательство наличия циклов в графах степени не ниже 2.
    Оглавление
      -
      Задача Рамсея
      Теория экстремальных графов. Классический пример конструктивного доказательства.
      Оглавление
        -
        A1A2...An-теорема
        Полные ориентированные графы. Метод бесконечного спуска.
        Оглавление
          -
          Теорема Холла
          Паросочетания в двудольных графах. Доказательство методом формализации на множествах.
          Оглавление
            -
            Теорема Эйлера о многогранниках
            Планарные графы. Доказательство по индукции.
            Оглавление
              -
              Теорема Хивуда о 5 красках
              Планарная раскраска графа. Конструктивный метод доказательства.
              Оглавление
                -
                Теорема Дирака
                Пример конструктивного доказательства с использованием рассуждения от противного.
                Оглавление
                  -
                  Критерий Гавела-Хакими
                  Понятие графического разбиения. Метод бесконечного спуска.
                  Оглавление
                    -
                    Теорема Кёнига-Эгервари
                    Применение теории графов к бинарным матрицам.
                    Оглавление
                      -
                      Григорий Савельев
                      Григорий Савельев
                      Россия, Москва, лицей "Вторая школа", 2010
                      Марк Новиков
                      Марк Новиков
                      Россия, Иннополис, Иннополис