Квантовые процессоры на основе спинового магнитного резонанса

Введение

В данной лекции мы рассмотрим несколько перспективных вариантов реализации квантового процессора на основе явления спинового магнитного резонанса. Именно на них в начале ХХІ в. возлагались наибольшие надежды.

Как мы уже отметили в предыдущей лекции, спин атомного ядра, электрона или другой элементарной частицы в конце ХХ в. рассматривался как один из наиболее естественных вариантов реализации кубита. Прежде, чем ознакомить вас с предложенными конструкциями квантовых процессоров на основе явления спинового магнитного резонанса, напомним вкратце сведения о поведении ядра или элементарной частицы с не нулевым спином и соответственно с не нулевым магнитным моментом во внешнем магнитном поле.

Поведение "спиновых" кубитов в магнитном поле

Расщепление вырожденного квантового состояния

Квантово-механический анализ этого поведения показывает, что во внешнем магнитном поле каждое разрешенное (при отсутствии магнитного поля) стационарное состояние частицы со спином расщепляется на разрешенных состояний. Строго говоря, с самого начала это не одно, а разрешенных состояний с разными значениями спинового квантового числа. Но при отсутствии магнитного поля они не отличаются между собой по энергии, "вырождены". А вот при наличии внешнего магнитного поля "вырождение" снимается, и эти разные состояния уже явным образом отличаются по энергии и по ориентации магнитного момента частицы относительно этого поля.

На рис. 9.1 показано расщепление разрешенного уровня энергии частицы в постоянном магнитном поле с индукцией и соответствующие каждому разрешенному энергетическому уровню ориентации вектора магнитного момента относительно направления поля при нескольких разных значениях спина .

При значении спина ( рис. 9.1.а) каждый разрешенный энергетический уровень расщепляется на 2 разрешенных уровня, нижнему из которых соответствует ориентация магнитного момента частицы параллельно, а верхнему – антипараллельно вектору . Оба энергетических уровня отстоят от первоначального уровня на величину . Энергетическое расстояние между разрешенными уровнями

где – т.н. гиромагнитное отношение для данной частицы, – известная константа (приведенная постоянная Планка), – механический вращательный момент частицы со спином . В частности для свободного электрона где Дж/Тл – магнитный спиновый момент электрона, который называют магнетоном Бора. Заметим, что для электрона (из-за отрицательного знака его электрического заряда) гиромагнитное отношение отрицательное, т.е. магнитный момент электрона направлен противоположно механическому орбитальному моменту. У положительно заряженных атомных ядер направления механического и магнитного моментов совпадают, но величина гиромагнитного отношения намного меньше. Из-за этого магнитный момент ядер намного меньше магнитного момента электронов с таким же спином.

При значении спина ( рис. 9.1.б) каждый разрешенный энергетический уровень расщепляется на 3 разрешенных энергетических уровня, которым соответствует ориентация магнитного момента частицы параллельно, ортогонально или противоположно к вектору . Состоянию с ориентацией параллельно к вектору соответствует уровень энергии, лежащий ниже начального уровня на величину , состоянию с ориентацией противоположно вектору – уровень энергии, расположенный выше на такую же величину, а состоянию с ортогональной ориентацией – уровень энергии, равный .

При значении спина ( рис. 9.1.г) каждый разрешенный энергетический уровень расщепляется на 5 разрешенных энергетических уровней с ориентацией магнитного момента частицы параллельно или противоположно к вектору , ортогонально или под углами и к нему. Энергетическое расстояние между соседними разрешенными уровнями, как и в предыдущих случаях, определяется формулой (10.1).

Свойства простейшего спинового кубита

При использовании для реализации кубита ядерных спинов, как правило, используют ядра с наименьшим полуцелым спином . В этом случае энергетическая схема наиболее проста, и поэтому легче разобраться с квантовым поведением такого кубита.

Простейший спиновый кубит имеет два базовых состояния, которым соответствуют два уровня энергии, изображенные на рис. 9.2. Маленькими стрелками показана ориентация магнитного момента кубита в каждом состоянии. Справа показан общепринятый вариант кодирования этих состояний: нижний уровень энергии соответствует состоянию , верхний – состоянию .

В гибридных состояниях ориентация магнитного момента кубита относительно постоянного магнитного поля задается двумя углами , которые отсчитываются от направления магнитного поля так, как принято в сферической системе координат и как было показано в "Квантовые процессоры на основе спинового магнитного резонанса" на сфере Блоха (см. рис. 9.1).

Квантово-механический расчет (так же, как и классический) показывает, что влияние постоянного магнитного поля на магнитный момент кубита при наличии у микрочастицы механического момента вращения () приводит к прецессии магнитного момента вокруг направления магнитного поля с частотой

которую называют частотой "ларморовой прецессии". Это означает, что в лабораторной системе координат азимутальный угол магнитного момента не является фиксированным, а все время изменяется по закону

Разные гибридные состояния кубита с одинаковым углом различаются начальной фазой .

В собственной системе координат вектор состояния ( на рис. 9.1) остается неподвижным и характеризуется парой углов . Это – т.н. подвижная система координат (ПСК), которая вращается вместе с вектором с частотой ларморовой прецессии вокруг направления магнитного поля.