Определение языков программирования

Последняя ветвь определяет формат условного выражения. Согласно этому формату условное выражение строится из синтаксически различимых позиций для предиката и двух обычных форм. Значение условного выражения определяется выбором по значению предиката первой или второй формы. Первая форма вычисляется при истинном значении предиката, иначе вычисляется вторая форма. Любая форма может играть роль предиката.

<функция> ::= <название>
        | (LAMBDA <список_переменных> <форма>)
        | (LABEL <название> <функция>)

<список_переменных> ::= (<переменная> ... )

<название> = <идентификатор>

Название - это подкласс идентификаторов, определение которых хранится в памяти, но оно может не подвергаться влиянию контекста вычислений.

Таким образом, класс функций - это объединение класса названий и подкласса трехэлементных списков, начинающихся с LAMBDA или LABEL.

Функция может быть представлена просто именем. В таком случае ее смысл должен быть заранее известен. Функция может быть введена с помощью лямбда-выражения, устанавливающего соответствие между аргументами функции и связанными переменными, упоминаемыми в теле ее определения (в определяющей ее форме). Форма из определения функции может включать переменные, не включенные в лямбда-список, - так называемые свободные переменные. Их значения должны устанавливаться на более внешнем уровне. Если функция рекурсивна, то следует объявить ее имя с помощью специальной функции LABEL.

Используемые в реальных Лисп-системах функции DEFUN или DEFINE, по существу, совмещает эффекты специальных функций LABEL и LAMBDA.

<форма> ::= <переменная>
       | (QUOTE <данное>)     --- константа
       | (IF <предикат> <форма> <форма>)   --- условное выражение
       | (<функция> <аргумент> ...  <аргумент>)   --- вызов функции

<предикат> ::= <форма>
<аргумент> ::= <форма>
<переменная> ::= <идентификатор>

<функция> ::= <название>   --- ранее определенная функция
        | (LAMBDA <список_переменных> <форма>)   --- безымянная функция
        | (LABEL <название> <функция>)  --- рекурсивная функция

<список_переменных> ::= (<переменная> ... )

<название> ::= <идентификатор>
<идентификатор> ::= <атом>

Можно показать, что полученная система правил сводима к нормальным формам, гарантирующим возможность автоматического построения как автомата распознавания текстов, принадлежащих заданному этими формулами языку, так и автомата генерации списочных структур, эквивалентных этому языку. Поэтому приведенное определение может одновременно рассматриваться как определение и множества текстов языка - конкретный синтаксис, и множества структурных представлений программ - абстрактный синтаксис. Это снимает необходимость здесь рассматривать задачу перехода от конкретного синтаксиса к абстрактному.

Согласно Венской методике абстрактный синтаксис языка образуют распознаватели и селекторы для распознавания языковых понятий и выделения значимых позиций, используемых при параметризации семантических обработчиков.

Пусть e - обозначение вычисляемого выражения, а fn - обозначение применяемой функции. Для списочного представления программ на данном подмножестве Лиспа можно задать следующие распознаватели:

(atom e)              --- переменная
(eq (car e) 'QUOTE)   --- константа
(eq(car e) 'IF)       --- условное выражение

(atom fn)             --- название известной функции
(eq(car fn)'LAMBDA)   --- конструирование безымянной функции
(eq (car fn) 'LABEL)  --- конструирование рекурсивной функции

Следует отметить, что полученные БНФ могут рассматриваться лишь как семантический каркас функционального языка программирования. Отсутствует привязка к структурам данных Лиспа и средствам их обработки. Такая обработка обеспечивается набором встроенных базовых функций, смысл которых должен быть заранее определен. Для каждой такой функции интерпретатор должен иметь возможность вычислить результат применения функции к ее аргументам. Набор встроенных функций задает основную область применения языка. Для Лиспа это обработка списочных структур данных:

(eq fn 'CAR)     --- вызов функции CAR
(eq fn 'CDR)     --- вызов функции CDR
(eq fn 'CONS)    --- вызов функции CONS
(eq fn 'ATOM)    --- вызов функции ATOM
(eq fn 'EQ)      --- вызов функции EQ

Селекторы основных позиций списочного представления программ P сводятся к композициям функций обработки списков:

(Car P )
(Cdr P )
(Caar P ) = (Car (Car P ))
(Cadr P ) = (Car (Cdr P ))
(Cdar P ) = (Cdr (Car P ))
(Caddr P ) = (Car (Cdr (Cdr P )))