Алгоритмы: машины Тьюринга

Тьюрингово программирование

В этом разделе мы приведем примеры вычислений на машинах Тьюринга и рассмотрим некоторые общие приемы, позволяющие комбинировать программы различных м. Т. для получения более сложных вычислений. Будем считать, что ячейки ленты м.Т. занумерованы от до , причем в начальной конфигурации головка находится в 1-ой ячейке:

Рис. 9.2. Нумерация ячеек ленты машины Тьюринга

Пример 9.2.Функция f(x)=x+1

• Унарное кодирование.

  Пусть м.Т. , где .
• Ясно, что м.Т. проходит по массиву палочек слева направо и записывает в первой пустой ячейке новую |.

• Бинарное кодирование.

  Пусть м.Т. , где :

  

  Нетрудно видеть, что эта машина в состоянии q₀ находит младший разряд двоичного входа, затем в состоянии q₁, идя справа налево, заменяет единицы на нули до тех пор, пока не находит 0 (или ) и заменяет его на 1. Следовательно, м.Т. вычисляет функцию f(x) = x+1.

Пример 9.2. Копирование.

Рассмотрим функцию копирования (дублирования) слов в алфавите (мы предполагаем, что ).

Для ее реализации используем один из типичных приемов Тьюрингова программирования - { it расширение алфавита}.Пусть и . М.Т. , копирующая вход, работает следующим образом:

1. отмечает 1-ый символ входа, идет направо, ставит * после входа и возвращается в начало:
   
2. в состоянии q_a движется направо и записывает a в первую свободную ячейку:
   
3. возвращается в отмеченную ячейку и передвигает метку ' на одну ячейку вправо, снова переходя в состояние q₂:
   
4. увидев символ * в состоянии q₅, останавливается:
   

Из этого описания непосредственно следует, что для любого .