Эволюционное моделирование и генетические алгоритмы

Адекватным средством реализации процедур эволюционного моделирования являются генетические алгоритмы.

Идея генетических алгоритмов "подсмотрена" у систем живой природы, у систем, эволюция которых развертывается в сложных системах достаточно быстро.

Генетический алгоритм - это алгоритм, основанный на имитации генетических процедур развития популяции в соответствии с принципами эволюционной динамики, приведенными выше. Часто используется для решения задач оптимизации (многокритериальной), поиска, управления.

Данные алгоритмы адаптивны, развивают решения, развиваются сами. Особенность этих алгоритмов - их успешное использование при решении NP-сложных проблем (проблем, для которых невозможно построить алгоритм с полиномиально возрастающей алгоритмической сложностью).

Пример. Рассмотрим задачу безусловной целочисленной оптимизации (размещения): найти максимум f(i), i - набор из n нулей и единиц, например, при n=5, i=(1,0,0,1,0). Это очень сложная комбинаторная задача для обычных, "негенетических" алгоритмов. Генетический алгоритм может быть построен следующей укрупненной процедурой:

1. генерируем начальную популяцию (набор допустимых решений задачи) - и определяем некоторый критерий достижения "хорошего" решения, критерий остановки , процедуру СЕЛЕКЦИЯ, процедуру СКРЕЩИВАНИЕ, процедуру МУТАЦИЯ и процедуру обновления популяции ОБНОВИТЬ;
2. 
3. нц пока не( )
   1. с помощью вероятностного оператора (селекции) выбираем два допустимых решения (родителей) i₁, i₂ из выбранной популяции (вызов процедуры СЕЛЕКЦИЯ);
   2. по этим родителям строим новое решение (вызов процедуры СКРЕЩИВАНИЕ) и получаем новое решение i ;
   3. модифицируем это решение (вызов процедуры МУТАЦИЯ);
   4. если f₀<f(i) то f₀:=f(i) ;
   5. обновляем популяцию (вызов процедуры ОБНОВИТЬ);
   6. k:=k+1
   кц

Указанные процедуры определяются с использованием аналогичных процедур живой природы (на том уровне знаний о них, что мы имеем). Например, процедура СЕЛЕКЦИЯ может из случайных элементов популяции выбирать элемент с наибольшим значением f(i). Процедура СКРЕЩИВАНИЕ (кроссовер) может по векторам i₁, i₂ строить вектор i, присваивая с вероятностью 0,5 соответствующую координату каждого из этих векторов-родителей. Это самая простая процедура. Используют и более сложные процедуры, реализующие более полные аналоги генетических механизмов. Процедура МУТАЦИЯ также может быть простой или сложной. Например, простая процедура с задаваемой вероятностью для каждого вектора меняет его координаты на противоположные (0 на 1, и наоборот). Процедура ОБНОВИТЬ заключается в обновлении всех элементов популяции в соответствии с указанными процедурами.

Пример. Работу банка можно моделировать на основе генетических алгоритмов. С их помощью можно выбирать оптимальные банковские проценты (вкладов, кредитов) некоторого банка в условиях конкуренции с тем, чтобы привлечь больше клиентов (средств). Тот банк, который сможет привлечь больше вкладов, клиентов и средств, и выработает более привлекательную стратегию поведения (эволюции) - тот и выживет в условиях естественного отбора. Филиалы такого банка (гены) будут лучше приспосабливаться и укрепляться в экономической нише, а, возможно, и увеличиваться с каждым новым поколением. Каждый филиал банка (индивид популяции) может быть оценен мерой его приспособленности. В основе таких мер могут лежать различные критерии, например, аналог экономического потенциала - рейтинг надежности банка или соотношение привлеченных и собственных средств банка. Такая оценка эквивалентна оценке того, насколько эффективен организм при конкуренции за ресурсы, т.е. его выживаемости, биологическому потенциалу. При этом особи (филиалы) могут приводить к появлению потомства (новых банков, получаемых в результате слияния или распада), сочетающего те или иные (экономические) характеристики родителей. Например, если один банк имел качественную политику кредитования, а другой - эффективную инвестиционную политику, то новый банк может приобрести и то, и другое. Наименее приспособленные особи (филиалы) совсем могут исчезнуть в результате эволюции. Таким образом, отрабатывается генетическая процедура воспроизводства новых банков (нового поколения), более приспособленных и способных к выживанию в процессе эволюции банковской системы. Эта политика со временем пронизывает всю банковскую "популяцию", обеспечивая достижение цели - появления эффективно работающей, надежной и устойчивой банковской системы. Приведем соответствующий генетический алгоритм (укрупненный и упрощенный):

алг ГЕНЕТИЧЕСКИЙ_АЛГОРИТМ_БАНКОВСКОЙ_СИСТЕМЫ
   ввод Начальная структура банка (начальная популяция);
   СТРУКТУРА | процедура оценки структуры по приспособлению
   Стоп:=0   | флаг для завершения эволюционного процесса
   нц пока (Стоп=0)
            СЕЛЕКЦИЯ | процедура генетического отбора нового поколения
            нц пока (МЕРА) | цикл воспроизводства с критерием МЕРА 
                           | мерой эффективности банковской системы 
                     РОДИТЕЛИ  | процедура выбора двух структур (филиалов)
                               | объединяемых (скрещиваемых) на новом шаге
                     ОБЪЕДИНЕНИЕ | процедура образования (объединения)
                                 | нового банка (филиала)
                     ОЦЕНКА | процедура оценки устойчивости нового банка,
                            | образования (рейтинга, устойчивости)
                     ВКЛЮЧЕНИЕ | процедура включения (не включения) в новое
                               | поколение (в банковскую систему)
            кц
            МУТАЦИЯ | процедура эволюции (мутации) нового поколения
            если (ПРОЦЕСС) | проверка функционала завершаемости эволюции
                  то Стоп:=1
   кц
кон.

Мы не конкретизируем структуру процедур СЕЛЕКЦИЯ, МЕРА, РОДИТЕЛИ, ОБЪЕДИНЕНИЕ, ОЦЕНКА, ВКЛЮЧЕНИЕ, МУТАЦИЯ, ПРОЦЕСС, хотя даже на интуитивном уровне ясно, что в этом алгоритме они играют решающую роль для эволюционного процесса. Не менее важен и правильный (эффективный) выбор структуры, а также представления (описания) этой структуры. Часто ее выбирают по аналогии со структурой хромосом, например, в виде битовых строк. Каждая строка (хромосома) представляет собой конкатенацию ряда подстрок (генная комбинация). Гены располагаются в различных позициях строки (локусах хромосомы). Они могут принимать некоторые значения (аллели), например, для битового представления - 0 и 1. Структура данных в генетическом алгоритме (генотип) отражает генетическую модель особи. Окружающая среда, окружение определяется вектором в пространстве параметров и соответствует термину "фенотип". Мера качества (процедура МЕРА) структуры часто определяется целевой функцией (приспособленности). Для каждого нового поколения генетический алгоритм осуществляет отбор пропорционально приспособленности (процедура ОТБОР), модификацию (процедуры РОДИТЕЛИ, ОБЪЕДИНЕНИЕ, ВКЛЮЧЕНИЕ) и мутацию (процедура МУТАЦИЯ). Например, в процедуре ОТБОР каждой структуре ставится в соответствие отношение ее приспособленности к суммарной приспособленности популяции и затем происходит отбор (с замещением) всех особей для дальнейшей генетической обработки в соответствии с этой величиной. Размер отбираемой комбинации можно брать пропорциональным приспосабливаемости, и поэтому особи (кластеры) с более высокой приспособленностью с большей вероятностью будут чаще выбираться, чем особи с низкой приспособленностью. После отбора выбранные особи подвергаются кроссоверу (рекомбинации), т.е. разбиваются на пары. Для каждой пары может применяться кроссовер. Неизмененные особи переходят к стадии мутации. Если кроссовер происходит, полученные потомки заменяют собой родителей и переходят к мутации.

Хотя генетические алгоритмы и могут быть использованы для решения задач, которые, видимо, нельзя решать другими методами, они не гарантируют нахождение оптимального решения (по крайней мере, - за приемлемое время; полиномиальные оценки здесь часто неприменимы). Здесь более уместны критерии типа "достаточно хорошо и достаточно быстро". Главное же преимущество в другом: они позволяют решать сложные задачи, для которых не разработаны пока устойчивые и приемлемые методы, особенно на этапе формализации и структурирования системы, в когнитивных системах. Генетические алгоритмы эффективны в комбинации с другими классическими алгоритмами, эвристическими процедурами, а также в тех случаях, когда о множестве решений есть некоторая дополнительная информация, позволяющая настраивать параметры модели, корректировать критерии отбора, эволюции.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое эволюционное моделирование? Каковы критерии эффективности при эволюционном моделировании? Для какого типа прогнозирования (по длительности) используется и является эффективным эволюционное моделирование?
2. Что такое генетический алгоритм?
3. Каковы основные общие и различные свойства генетических и "не генетических" алгоритмов?

Задачи и упражнения

1. Привести одну экологическую или экономическую эволюционирующую систему и сформулировать основные принципы и понятия для постановки задачи эволюционного моделирования этой системы.
2. На примере некоторой системы показать, как можно осуществить её декомпозицию с целью ее эволюционного моделирования. Указать приоритеты декомпозиции. Привести для задачи некоторый способ (описание) активности системы, а также функции, по которым можно определять эволюционируемость системы.
3. Описать укрупненный генетический алгоритм эволюции некоторого предприятия (некоторых предприятий).

Темы научных исследований и рефератов, интернет-листов

1. Эволюционное моделирование - особенности, значение, приложения.
2. Генетические алгоритмы - особенности, значение, применение.
3. Имитационное эволюционное моделирование плохо структурируемых, плохо формализуемых систем с помощью генетических алгоритмов.