Хэш-функции и аутентификация сообщений. Часть 2

Коды аутентификации сообщений - МАС

Требования к МАС

Напомним, что обеспечение целостности сообщения - это невозможность изменения сообщения так, чтобы получатель этого не обнаружил. Под аутентификацией понимается подтверждение того, что информация получена от законного источника, и получателем является тот, кто нужно. Один из способов обеспечения целостности - это вычисление МАС (Message Authentication Code). В данном случае под МАС понимается некоторый аутентификатор, являющийся определенным способом вычисленным блоком данных, с помощью которого можно проверить целостность сообщения. В некоторой степени симметричное шифрование всего сообщения может выполнять функцию аутентификации этого сообщения. Но в таком случае сообщение должно содержать достаточную избыточность, которая позволяла бы проверить, что сообщение не было изменено. Избыточность может быть в виде определенным образом отформатированного сообщения, текста на конкретном языке и т.п. Если сообщение допускает произвольную последовательность битов (например, зашифрован ключ сессии), то симметричное шифрование всего сообщения не может обеспечивать его целостность, так как при дешифровании в любом случае получится последовательность битов, правильность которой проверить нельзя. Поэтому гораздо чаще используется криптографически созданный небольшой блок данных фиксированного размера, так называемый аутентификатор или имитовставка, с помощью которого проверяется целостность сообщения. Этот блок данных может создаваться с помощью секретного ключа, который разделяют отправитель и получатель. МАС вычисляется в тот момент, когда известно, что сообщение корректно. После этого МАС присоединяется к сообщению и передается вместе с ним получателю. Получатель вычисляет МАС, используя тот же самый секретный ключ, и сравнивает вычисленное значение с полученным. Если эти значения совпадают, то с большой долей вероятности можно считать, что при пересылке изменения сообщения не произошло.

MAC = CK (M)

Рассмотрим свойства, которыми должна обладать функция МАС. Если длина ключа, используемого при вычислении МАС, равна k, то при условии сильной функции МАС противнику потребуется выполнить 2^k попыток для перебора всех ключей. Если длина значения, создаваемого МАС, равна n, то всего существует 2ⁿ различных значений МАС.

Предположим, что конфиденциальности сообщения нет, т.е. оппонент имеет доступ к открытому сообщению и соответствующему ему значению МАС. Определим усилия, необходимые оппоненту для нахождения ключа МАС. Предположим, что k > n, т.е. длина ключа больше длины МАС. Тогда, зная М₁ и МАС₁ = С_K (M₁), оппонент может вычислить МАС₁ = СK_i (M₁) для всех возможных ключей K_i. При этом, по крайней мере, для одного из ключей будет получено совпадение MAC_i = MAC₁. Оппонент вычислит 2^k значений МАС, тогда как при длине МАС n битов существует всего 2ⁿ значений МАС. Мы предположили, что k > n, т.е. 2^k > 2ⁿ. Таким образом, правильное значение МАС будет получено для нескольких значений ключей. В среднем совпадение будет иметь место для 2^k / 2ⁿ = 2^(k-n) ключей. Поэтому для вычисления единственного ключа оппоненту требуется знать несколько пар сообщений и соответствующий ему МАС.

Таким образом, простой перебор всех ключей требует не меньше, а больше усилий, чем поиск ключа симметричного шифрования той же длины.

Функция вычисления МАС должна обладать следующими свойствами:

1. Должно быть вычислительно трудно, зная М и С_K (M), найти сообщение М', такое, что С_K(M) = С_K(M').
2. Значения С_K(M) должны быть равномерно распределенными в том смысле, что для любых сообщений М и M' вероятность того, что С_K(M) = С_K(M'), должна быть равна 2^-n, где n - длина значения МАС.

МАС на основе алгоритма симметричного шифрования

Для вычисления МАС может использоваться алгоритм симметричного шифрования (например, DES) в режиме СВС и нулевой инициализационный вектор. В этом случае сообщение представляется в виде последовательности блоков, длина которых равна длине блока алгоритма шифрования. При необходимости последний блок дополняется справа нулями, чтобы получился блок нужной длины. Вычисление МАС происходит по следующей схеме:

МАС на основе хэш-функции

Другим способом обеспечения целостности является использование хэш-функции. Хэш-код присоединяется к сообщению в тот момент, когда известно, что сообщение корректно. Получатель проверяет целостность сообщения вычислением хэш-кода полученного сообщения и сравнением его с полученным хэш-кодом, который должен быть передан безопасным способом. Одним из таких безопасных способов может быть шифрование хэш-кода закрытым ключом отправителя, т.е. создание подписи. Возможно также шифрование полученного хэш-кода алгоритмом симметричного шифрования, если отправитель и получатель имеют общий ключ симметричного шифрования.

НМАС

Еще один вариант использования хэш-функции для получения МАС состоит в том, чтобы определенным образом добавить секретное значение к сообщению, которое подается на вход хэш-функции. Такой алгоритм носит название НМАС, и он описан в RFC 2104.

При разработке алгоритма НМАС преследовались следующие цели:

• возможность использовать без модификаций уже имеющиеся хэш-функции;
• возможность легкой замены встроенных хэш-функций на более быстрые или более стойкие;
• сохранение скорости работы алгоритма, близкой к скорости работы соответствующей хэш-функции;
• возможность применения ключей и простота работы с ними.

В алгоритме НМАС хэш-функция представляет собой "черный ящик". Это, во-первых, позволяет использовать существующие реализации хэш-функций, а во-вторых, обеспечивает легкую замену существующей хэш-функции на новую.

Введем следующие обозначения:

Вводится два вспомогательных значения:

Далее НМАС вычисляется следующим образом: