Опубликован: 26.03.2013 | Уровень: для всех | Доступ: платный | ВУЗ: Московский государственный гуманитарный университет имени М.А. Шолохова
Курс лекций посвящен изложению методов и теории дифференциальных уравнений.
Рассматривается понятие дифференциальных уравнений, однородные и квазиоднородные дифференциальные уравнения, интегрирующий множитель. Методы решения уравнений Эйлера, Лагранжа и Чебышева. Подоробно описаны системы линейных дифференциальных уравнений и примеры их решения.

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
-
Лекция 1
Вводная лекция
Понятие дифференциальных уравнений. Геометрическая интерпретация дифференциальных уравнений. Метод изоклин. Общий интеграл дифференциального уравнения. Постановка задачи Коши.
Оглавление
    -
    Тест 1
    24 минуты
    -
    Лекция 2
    Задачи, приводящиеся к дифференциальным уравнениям
    Примеры задач из различных областей знаний, сводящихся к дифференциальным уравнениям.
    Оглавление
      -
      Тест 2
      24 минуты
      -
      Лекция 3
      -
      Тест 3
      24 минуты
      -
      Практикум 1
      -
      Лекция 4
      Однородные и квазиоднородные дифференциальные уравнения
      Решение дифференциальных уравнений с помощью замены переменных.
      Оглавление
        -
        Тест 4
        24 минуты
        -
        Практикум 2
        -
        Лекция 5
        Уравнения в полных дифференциалах
        Решение уравнений в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
        Оглавление
          -
          Тест 5
          24 минуты
          -
          Практикум 3
          Решение уравнений в полных дифференциалах
          Решение типовых задач.
          Оглавление
            -
            Лекция 6
            Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
            Уравнения Бернулли и Рикати.
            Оглавление
              -
              Тест 6
              24 минуты
              -
              Практикум 4
              -
              Лекция 7
              Особые решения и особые точки дифференциальных уравнений
              Точки, через которые не проходит ни одна интегральная кривая дифференциального уравнения или несколько интегральных кривых.
              Оглавление
                -
                Тест 7
                24 минуты
                -
                Лекция 8
                Уравнения неразрешённые относительно производной
                Методы решения уравнений неразрешённых относительно производной.
                Оглавление
                  -
                  Тест 8
                  24 минуты
                  -
                  Практикум 5
                  -
                  Практикум 6
                  Системы дифференциальных уравнений
                  Понижение порядка дифференциального уравнения с помощью введения дополнительных неизвестных функций.
                  Оглавление
                    -
                    Лекция 9
                    Системы линейных дифференциальных уравнений
                    Определитель Вронского, формула Остроградского – Лиувилля. Однородная и неоднородная системы дифференциальных уравнений.
                    Оглавление
                      -
                      Тест 9
                      24 минуты
                      -
                      Лекция 10
                      -
                      Тест 10
                      24 минуты
                      -
                      Практикум 7
                      -
                      Лекция 11
                      -
                      Тест 11
                      24 минуты
                      -
                      Практикум 8
                      -
                      Практикум 9
                      -
                      Лекция 12
                      Однородное линейное дифференциальное уравнение высших порядков
                      Сведение линейного дифференциального уравнения высших порядков к системе дифференциальных уравнений первого порядка.
                      Оглавление
                        -
                        Тест 12
                        24 минуты
                        -
                        Практикум 10
                        -
                        Практикум 11
                        -
                        Лекция 13
                        -
                        Тест 13
                        24 минуты
                        -
                        Практикум 12
                        -
                        Лекция 14
                        -
                        Практикум 13
                        -
                        Лекция 15
                        Уравнения Эйлера, Лагранжа и Чебышева
                        Методы решения уравнений Эйлера, Лагранжа и Чебышева.
                        Оглавление
                          -
                          Тест 14
                          24 минуты
                          -
                          Практикум 14
                          Решение уравнений Эйлера и Лагранжа
                          Решение задач
                          Оглавление
                            -
                            5 часов
                            -
                            Павел Мезенцев
                            Павел Мезенцев

                            Постановка задачи про кошку не корректна.

                            Слева в уравнение ускорение, а спава сумма сил, с размерностями путаница возникла. Нужно слева тоже вторую производную по координате умножать ещё на массу кошки и тогда все встаёт на места. А именно, известно что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела (в вакууме естественно), а у Вас в задаче оно вдруг стало зависеть!

                            Олесь Федотов
                            Олесь Федотов

                            Когда мы в начале решали дифур хy'=y, то после интегрирования получили Abs(y/y0)=Abs(x/x0), ведь интеграл от dy/y (например) не просто ln y, а ln( abs(y)). Там ведь модуль. А значит, решая уравнение с модулями мы получаем два решения: y = c*x и y = - c*x (с = y0/x0). И на координатной плоскости мы получим две прямые, которые симетричные относительно начала координат.

                            Анатолий Федоров
                            Анатолий Федоров
                            Россия, Москва, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, 1989
                            Олег Волков
                            Олег Волков
                            Россия, Балаково, МБОУ СОШ 19