Опубликован: 19.01.2010 | Доступ: свободный | Студентов: 3198 / 439 | Оценка: 4.28 / 4.00 | Длительность: 26:16:00
ISBN: 978-5-9963-0242-0
Специальности: Математик
Лекция 7:

Введение в основы современных шифров с симметричным ключом

Составные шифры

Шеннон ввел понятие составные шифры. Составной шифр – комплекс, который объединяет подстановку, перестановку и другие компоненты, рассмотренные в предыдущих разделах.

 Операции разбиение и объединения с 8 - битовым словом

Рис. 7.12. Операции разбиение и объединения с 8 - битовым словом
Рассеивание и перемешивание

Идея Шеннона в представлении составного шифра должна была дать возможность блочным шифрам иметь две важных свойства: рассеяние и перемешивание. Рассеивание должно скрыть отношения между зашифрованным текстом и исходным текстом. Это собьет с толку противника, который использует статистику зашифрованного текста, чтобы найти исходный текст. Рассеивание подразумевает, что каждый символ (символ или бит) в зашифрованном тексте зависит от одного или всех символов в исходном тексте. Другими словами, если единственный символ в исходном тексте изменен, несколько или все символы в зашифрованном тексте будут также изменены.

Рассеивание скрывает отношения между зашифрованным текстом и исходным текстом.

Идея относительно перемешивания — в том, что оно должно скрыть отношения между зашифрованным текстом и ключом. Это собьет с толку противника, который стремится использовать зашифрованный текст, чтобы найти ключ. Другими словами, если единственный бит в ключе изменен, все биты в зашифрованном тексте будут также изменены.

Перемешивание скрывает отношения между зашифрованным текстом и ключом.
Раунды

Распыление и перемешивание могут быть достигнуты использованием повторения составных шифров, где каждая итерация — комбинация S -блоков, P -блоков и других компонентов. Каждая итерация называется раундом.Блочный шифр использует ключевой список,или генератор ключей, который создает различные ключи для каждого раунда от ключа шифра. В N -раундном шифре, чтобы создать зашифрованный текст, исходный текст шифруется N раз; соответственно, зашифрованный текст расшифровывается N раз. Текст, созданный на промежуточных уровнях (между двумя раундами), называется средним текстом.Рисунок 7.13 показывает простой составной шифр с двумя раундами. На практике составные шифры имеют больше чем два раунда. На рис. 7.13 в каждом раунде проводятся три преобразования:

а. 8 -битовый текст смешивается с ключом, чтобы сделать символы текста равновероятными (скрыть биты, используя ключ) — "отбелить" текст (whiting). Это обычно делается с помощью операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ слова на 8 битов с ключом на 8 битов.

б. Выходы "отбеливателя" разбиты на четыре группы по 2 бита и подаются в четыре S -блока. Значения битов изменяются в соответствии с построением S -блоков в этом преобразовании.

c. Выходы S -блоков поступают в P -блок, при этом биты переставлены так, чтобы в следующем раунде результат каждого блока поступил на различные входы.

 Составнной шифр, состоящий из двух раундов

Рис. 7.13. Составнной шифр, состоящий из двух раундов

Рассеивание, которое показано на упрощенном рис. 7.13 как составной шифр, используя комбинацию S -блоков и P -блоков, может гарантировать рассеивание.

а. В первом раунде бит 8, после проведения операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ с соответствующими битами ключа K1, изменяет два бита (биты 7 и 8 ) через S -блок 4. Бит 7 переставлен и становится битом 2 ; бит 8 переставлен и становится битом 4. После первого раунда бит 8 изменяет биты 2 и 4. Во втором раунде бит 2 после проведения операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ с соответствующими битами ключа K2 изменяет два бита (биты 1 и 2 ) через S -блок 1. Бит 1 – переставлен и становится битом 6 ; бит 2 переставлен и становится битом 1. Бит 4 после проведения операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ с соответствующим битом в K2 изменяет биты 3 и 4. Бит 3 остается, бит 4 переставлен и становится битом 7. После второго раунда из 8 бит изменены биты 1, 3, 6 и 7.

b. Прохождение этих шагов в другом направлении (от зашифрованного текста до исходного текста) показывает, что каждый бит в зашифрованном тексте изменяет исходный текст на несколько битов.

Перемешивание. На рисунке 7.14 показано, как изменение единственного бита в исходном тексте вызывает изменение многих битов в зашифрованном тексте. Рисунок 7.14 также доказывает нам, что свойство перемешивания может быть получено с помощью составного шифра. Четыре бита зашифрованного текста, биты 1, 3, 6 и 7 преобразованы с помощью трех битов в ключах (бит 8 в K1 и битах 2 и 4 в K2 ). Прохождение в обратном направлении показывает, что каждый бит ключа в каждом раунде затрагивает несколько битов в зашифрованном тексте. Отношения между битами зашифрованного текста и ключевыми битами показаны в затененных прямоугольниках.

 Рассеивание и перемешивание в блочном шифре

Рис. 7.14. Рассеивание и перемешивание в блочном шифре

Практические шифры. Чтобы улучшить рассеивание и перемешивание, практические шифры используют крупные блоки данных, больше S -блоков и больше раундов. Очевидно, что некоторое увеличение числа раундов при использовании большого числа S -блоков может создать лучший шифр, в котором зашифрованный текст выглядит все более как случайное n -битовое слово. Таким образом, отношения между зашифрованным текстом и исходным текстом будут полностью скрыты (рассеяны). Увеличение числа раундов увеличивает число ключей раундов, что лучше скрывает отношения между зашифрованным текстом и ключом.

Два класса составных шифров

Современные блочные шифры — все составные, но они разделены на два класса. Шифры в первом классе используют и обратимые, и необратимые компоненты. Эти шифры упоминаются обычно как шифры Файстеля. Блочный шифр DES (DATA ENCRYPTION STANDARD), обсуждаемый в "Шифрование, использующее современные шифры с симметричным ключом" , — хороший пример шифра Файстеля. Шифры во втором классе применяют только обратимые компоненты. Обращаем ваше внимание на шифры в этом классе как шифры не-Файстеля (из-за отсутствия другого названия). Блочный шифр AES (ADVANCED ENCRYPTION STANDARD), обсуждаемый в лекциях 12-13, — хороший пример шифра не-Файстеля.

Шифры Файстеля

Файстель проектировал очень интеллектуальный и интересный шифр, который использовался в течение многих десятилетий. Шифр Файстеля может иметь три типа компонентов: самообратимый, обратимый и необратимый.

Шифр Файстеля содержит в блоках все необратимые элементы и использует один и тот же модуль в алгоритмах дешифрования и шифрования. Вопрос в том, как алгоритмы шифрования и дешифрования позволяют инвертировать открытый и закрытый тексты друг в друга, если каждый содержит необратимый модуль. Файстель показал, что они могут быть сбалансированы.

Первая идея. Чтобы лучше понять шифр Файстеля, давайте посмотрим, как мы можем использовать один и тот же необратимый компонент в алгоритмах дешифрования и шифрования. Эффекты необратимого компонента в алгоритме шифрования могут быть отменены в алгоритме дешифрования, если мы используем операцию ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, как показано на рис. 7.15.

 Первая идея в разработке шифра Файстеля

Рис. 7.15. Первая идея в разработке шифра Файстеля

В шифровании ключ поступает на вход необратимой функции f (K), которая является одним из слагаемых оператора ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ с исходным текстом. Результат становится зашифрованным текстом. Мы будем называть комбинацию функции и операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ смесителем (из-за отсутствия другого названия). Смеситель играет важную роль в более поздних вариантах шифра Файстеля.

Поскольку ключ один и тот же в шифровании и дешифровании, мы можем доказать, что два алгоритма инверсны друг другу. Другими словами, если C2 = C1 (любое изменение в зашифрованном тексте в течение передачи), то P2 = P1.

Шифрование: C_{1}  = P_{1} \oplus  f(K)
\\
Дешифрование: P_{2}  = C_{2} \oplus  f (K) = C_{1} \oplus  f (K) = P_{1} \oplus  f (K) \oplus  f (K) = P_{1} \oplus  (00\dots 0) = P_{1}

Обратите внимание, что использовались два свойства операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (существование инверсии и существование нулевого кода).

Уравнения, показанные выше, доказывают, что хотя смеситель имеет неконвертируемый элемент, сам смеситель является самоконвертируемым.

Пример 7.12

Это тривиальный пример. Имеется исходный текст и зашифрованный текст, каждый 4 бита длиной, и ключ 3 бита длиной. Предположим, что функция извлекает первый и третий биты ключа, интерпретирует биты как десятичный номер, находит квадрат этого числа и интерпретирует результат как 4 -битовую двоичную последовательность. Покажите результаты шифрования и дешифрования, если первоначальный исходный текст — 0111, и ключ — 101.

Решение

Функция извлекает первые и третьи биты ключа и получается в результате 11 в двоичном виде или 3 в десятичном отображении. Результат возведения во вторую степень (квадрат) — 9, в двоичном отображении 1001.

Шифрование: C = P \oplus  f (K) = 0111 \oplus  1001 = 1110 
\\
Дешифрование: P = C \oplus  f (K) = 1110 \oplus  1001 = 0111.\ Совпадет\ с\ исходным\ текстом\ P

Функция f (101) = 1001 является неконвертируемой, но операция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ позволяет нам использовать функцию и в алгоритмах дешифрования, и в шифровании. Другими словами, функция является неконвертируемой, но смеситель будет самоконвертируемым.

Усовершенствование. Попробуем улучшить нашу первую идею, чтобы приблизиться к шифру Файстеля. Мы знаем, что должны применить вход к неконвертируемому элементу (функции), но мы не будем использовать только ключ. Мы задействуем также вход к функции, чтобы применить ее для шифрования части исходного текста и дешифрования части зашифрованного текста. Ключ может использоваться как второй вход к функции. Этим способом наша функция становится сложным элементом с некоторыми неключевыми элементами и некоторыми ключевыми элементами. Чтобы достичь цели, разделим исходный текст и зашифрованный текст на два блока равной длины – левый ( L ) и правый ( R ). Правый блок вводится в функцию, а левый блок складывается с помощью операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ с выходом функции. Мы должны запомнить, что входы к функции должны точно совпадать в шифровании и дешифровании. Это означает, что правая секция исходного текста до шифрования и правая секция зашифрованного текста после дешифрования будут совпадать. Другими словами, секция должна войти в шифрование и выйти из дешифрования неизмененной. Рисунок 7.16 иллюстрирует идею.

 Усовершенствование предыдущей схемы  Файстеля

Рис. 7.16. Усовершенствование предыдущей схемы Файстеля

Алгоритмы шифрование и дешифрования инверсны друг другу. Предположим, что L3 = L2 и R3 = R2 (в зашифрованном тексте в течение передачи не произошло изменений).

R_{4} = R_{3} = R_{2} = R_{1}\\
L_{4} = L_{3} \oplus  f(R_{3},K) = L_{2} \oplus  f(R_{2},K) = L_{1} \oplus  f(R_{1},K) \oplus  f (R_{1},K) = L_{1}

Исходный текст, используемый в алгоритме шифрования, — это текст, правильно восстановленный алгоритмом дешифрования.

Окончательный вариант. Предыдущее усовершенствование имеет один недостаток: правая половина исходного текста никогда не изменяется. Ева может немедленно найти правую половину исходного текста, разбивая на части зашифрованный текст и распаковывая его правую половину. Проект нуждается в дальнейших шагах усовершенствования.

Первое: увеличим число раундов. Второе: добавим новый элемент в каждый раунд — устройство замены. Эффект устройства замены в раунде шифрования компенсируется эффектом устройства замены в раунде дешифрования. Однако это позволяет нам менять левые и правые половины в каждом раунде. Рисунок 7.17 иллюстрирует новый вариант шифра Файстеля с двумя раундами.

 Окончательный вариант шифра   Файстеля с двумя раундами

Рис. 7.17. Окончательный вариант шифра Файстеля с двумя раундами

Обратите внимание, что есть два ключа раундов: K1 и K2. Ключи используются в обратном порядке в шифровании и дешифровании.

Поскольку два смесителя инверсны друг другу и устройства замены инверсны друг другу, очевидно, что шифрование и дешифрование также инверсны друг другу. Однако мы можем доказать этот факт, используя отношения между левыми и правыми секциями в каждом шифре. Другими словами, если L6 = L1 и R6 = R1, предположим, что L4 = L3 и R4 = R3 (шифрованный текст не изменился при передаче). Вначале докажем это для промежуточного текста:

L_{5} = R_{4} \oplus  f(L_{4}, K_{2}) = R_{3} \oplus  f(R_{2}, K_{2}) = L_{2} \oplus  f(R_{2}, K_{2}) \oplus  f(R_{2}, K_{2}) = L_{2}
\\
R_{5} = L_{4} = L_{3} = R_{2}

Тогда просто доказать равенство для двух блоков исходного текста.

L_{6} = R_{5} \oplus  f(L_{5}, K_{1}) = R_{2} \oplus  f(L_{2}, K_{1}) = L_{1} \oplus  f(R_{1}, K_{1}) \oplus  f(R_{1}, K_{1}) = L_{1}
\\
R_{6} = L_{5} = L_{2} = R_{1}
Шифры не-Файстеля

Шифр не-Файстеля использует только обратимые компоненты. Компонент в исходном тексте имеет соответствующий компонент в шифре. Например, S -блоки должны иметь равное число входов и выходов, чтобы быть совместимыми. Не позволяется никакое сжатие или расширение P -блоков, потому что они станут необратимыми. В шифре не-Файстеля нет потребности делить исходный текст на две половины, как мы видели в шифрах Файстеля.

Рисунок 7.13 можно рассматривать как графическую иллюстрацию принципа шифра не-Файстеля, потому что единственные компоненты в каждом раунде — самообратимые операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, S -блоки 2 \times 2, которые могут спроектированы, чтобы быть обратимыми, и прямые P -блоки, которые обратимы, если использована соответствующая таблица перестановки. Поскольку каждый компонент является обратимым, то можно показать, что и каждый раунд является обратимым. Мы только должны применять ключи раундов в обратном порядке. Шифрование использует ключи раундов K1 и K2. Алгоритм дешифрования должен пользоваться ключами раундов K2 и K1.

Наталья Шульга
Наталья Шульга

Курс "информационная безопасность" .

Можно ли на него записаться на ПЕРЕПОДГОТОВКУ по данному курсу? Выдается ли диплом в бумажном варианте и высылается ли он по почте?

Дмитрий Плешаков
Дмитрий Плешаков

Здравствуйте. На данныйц момент я изучаю курс Математика криптографии и теория шифрования. Стоимость обучения на данном курсе указана 1 руб., но, при этом доступ к лекциям указан платный. Не могли бы Вы прояснить данный момент, и, если доступ платный, какова стоимость лекций и общая стоимость курса.

Заранее благодарен.