Оптимизация производственных моделей

Задача 2.9

На механическом участке работает 20 человек. Каждый из них в среднем за год работает 1800 часов. Выделенные участку ресурсы: 32 т металла и 54 тысячи кВт/ч электроэнергии. План по реализации: не менее 2 тысяч изделий А и не менее 3 тысяч изделий Б. На выпуск одной тысячи изделий А затрачивается:

• 3 т металла;
• 3 тысячи кВт/ ч электроэнергии;
• 3 тысячи часов рабочего времени.

На выпуск одной тыс. изделий Б затрачивается:

• 1 т металла;
• 6 тысячи кВт/ ч электроэнергии;
• 3 тысячи часов рабочего времени.

От реализации одной тысячи изделий А завод получает прибыль 500000 руб., а от реализации одной тысячи изделий Б – 700000 руб. Выпуск какого количества изделий А и Б (в тысячах штук) надо запланировать, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей?

Увеличится ли прибыль, если администрация наймет ещё одного или двух рабочих на полную ставку (160 рабочих часов)? Покажите это на графике.

Начальник участка изучает возможность расширить ассортимент товаров: добавить к выпускаемым изделиям А и Б еще два изделия: В и Г. Предварительное изучение спроса показало, что можно реализовать не более 5 тыс. изделий В, получив при этом прибыль в размере 120 руб. с каждого изделия. Можно также реализовать не более 6 тыс. изделий Г, получив прибыль 100 руб. с изделия.

На тысячу изделий В расход металла составляет 2 т, электроэнергии - 3 тыс. кВт/ч, рабочего времени одна тысяча часов.

Для выпуска одной тысячи изделий Г требуется 2 т металла, две тысячи кВт/ч электроэнергии, одна тысяча часов рабочего времени.

Расширение ассортимента изделий потребует приобретения дополнительного оборудования на сумму 80 тысяч руб. (в конце года она будет возмещена из прибыли участка). Можно ли спланировать выпуск товаров А, Б, В, Г так, чтобы получить большую прибыль, чем при выпуске только товаров А и Б (то есть целесообразно ли расширение ассортимента выпускаемых товаров)?

Решение, как обычно, нужно начинать с построения таблицы MS Excel:

увеличить изображение

Целевая функция помещена в ячейку D7, так что оптимальное решение находится сразу, если вектор расхода не превышает вектор ресурсов:

Сохраните сценарий этого решения. Обратите внимание, что четверть запасов металла остается невостребованной, а трудовой и энергетический ресурсы израсходованы полностью. Проведите параметрический анализ оптимального решения, изменяя количество трудовых ресурсов. По отчету сценариев постройте график зависимости прибыли от трудовых ресурсов.

Для решения вопроса о расширении ассортимента нужно дополнить таблицу данными о новых товарах В и Г и снова запустить "Поиск решения":

Из таблицы видно, что материальные и энергетические ресурсы исчерпаны полностью, а прибыль снизилась на 35%. Такие инновации предприятию не нужны.