Графический метод оптимизации линейных моделей

Задача 1.2. Приготовление смесей

Для птицефабрики требуется составить самый дешевый рацион питания цыплят в виде смеси из корма и корма . Цыплята должны получить необходимую дозу витамина В1 — тиамина и витамина С — аскорбина при достаточной калорийности питания. Сколько надо взять граммов корма и корма для каждой порции оптимальной смеси, чтобы удовлетворить потребность цыплят в витаминах и питательности корма?

Исходные данные для поиска решения приведены в таблице:

Для наглядного представления представим условия задачи в виде ментальной карты.

увеличить изображение

Математическая модель строится с искомыми переменными величинами — количеством корма и количеством корма для каждой порции оптимальной смеси. С учетом целевых коэффициентов — цены кормов — они определяют целевую функцию — издержки производства на одну порцию корма для цыплят:

Оптимальному решению отвечает минимум целевой функции при следующих ограничениях:

( 1)

( 2)

( 3)

( 4)

Так как в данной задаче только две переменные, то вначале определим решение графически. В декартовой системе координат , построим прямые, соответствующие условиям (1), (2), (3).

;

;

.

В соответствии с ограничением (4) мы должны рассматривать только область первого квадранта. Подставляя в условия (1) – (3) значения начала координат , находим, что область допустимых значений ограничена осями координат и линиями и . При этом все допустимые решения заведомо удовлетворяют условию (3) — по калорийности питания. Координаты вершины многоугольника соответствуют оптимальному решению, т.е. минимальной стоимости одной порции корма.

Результаты графического решения:

• 4,44 г количество корма А в одной порции оптимальной смеси;
• 2,22 г количество корма Б в одной порции оптимальной смеси;
• 26,22 руб. стоимость одной порции оптимальной смеси.