Опубликован: 29.10.2019 | Доступ: свободный | Студентов: 782 / 91 | Длительность: 17:21:00
Лекция 4:

Методы дедуктивных и индуктивных рассуждений

< Лекция 3 || Лекция 4: 1234 || Лекция 5 >

Возможности автоматизации правдоподобных (индуктивных) рассуждений

... из всех зверей пусть государь уподобится двум: льву и лисе. Лев боится капканов, а лиса - волков, следовательно, надо быть подобным лисе, чтобы уметь обойти капканы, и льву, чтобы отпугнуть волков. Тот, кто всегда подобен льву, может не заметить капкана. Из чего следует, что разумный правитель не может и не должен оставаться верным своему обещанию, если это вредит его интересам, и если отпали причины, побудившие его дать обещание.

Николо Макиавелли. Государь

Аристотель говорит о двух основных процессах рассуждений: низходящем или дедуктивном, и восходящем или индуктивном. В соответствии с положениями Н.М. Амосова, изложенными во Введении, дедукция – это рассуждения "от общего к частному", а индукция – "от частного к общему". При таком понимании этих двух процессов возникает иллюзия, что они как будто обратны друг другу, и одну схему рассуждений можно получить из другой прямым обращением. Этой иллюзии поддался и Аристотель. Увлечённый красотой и стройностью воздвигнутого им здания силлогистики, он попытался втиснуть в его объёмы и индуктивное рассуждение, ввести схему индуктивного силлогизма. Но здесь его подстерегала неудача. Индуктивные рассуждения никак не хотели отливаться в ту стройную форму, которая так подошла дедуктивным рассуждениям.

Напомним ещё раз основную цель, которую преследовал Аристотель, создавая силлогистику. Она должна была стать непобедимым оружием в споре. Если оппонент признавал общее положение, например, столь очевидную истину, что "все люди смертны", то после его убеждения в том, что "Сократ есть человек", следует вывод "Сократ смертен". Здесь возразить нечего. Это дедуктивная схема.

При индуктивной схеме спорящий сначала должен сообщить оппоненту несколько утверждений, в истинность которых должны поверить оба, например, "Гомер смертен", "Фидий смертен", "Эзоп смертен". Далее надо убедить оппонента, что Гомер, Фидий и Эзоп являются людьми. Далее надо совершить главный индуктивный шаг, перейдя к утверждению о всём классе людей: "все люди смертны" и заставить оппонента принять это утверждение.

Трудность возникает именно на последнем шаге спора: примет или не примет этот шаг оппонент. Этот шаг требует не умения логически обосновывать свои рассуждения, а веры в свою справедливость. На данном же уровне рассуждений утверждение-вывод является лишь гипотезой, обретающей предельную тождественную истинность в результате установления смертности многих – многих людей. И если найдётся хотя бы один бессмертный человек, то гипотеза рухнет, и оппонент победит.

Мы знаем, что научные гипотезы, выдвинутые на основе огромного количества экспериментов, постоянно уточняются или рушатся вообще, в соответствии с неумолимостью диалектического закона "отрицания отрицания".

Поэтому индуктивные умозаключения всегда являются правдоподобными рассуждениями. Вплоть до середины XIX века их теории просто не существовало.

Принципы причинно-следственных отношений Джона Стюарта Милля

Джон Стюарт Милль, британский философ, экономист и политический деятель, 1806 - 1873, поставил перед собой задачу нахождения связей между фактами и явлениями на основе анализа их совместного появления или не появления в последовательности экспериментов. При этом он стремился не повторить знаменитой ошибки при установлении причинно-следственной связи "после этого, значит, вследствие этого.

Джон Стюарт Милль

увеличить изображение
Джон Стюарт Милль

Принципы установления причинно-следственных отношений, которые предложил Милль, основаны на выделении сходства иразличия в наблюдаемых ситуациях.

Принцип единственного различия Милля заключается в следующем: "Если после введения какого-либо фактора \alpha появляется или после его удаления исчезает некоторое явление \beta, то фактор \alpha является причиной явления \beta (\alpha \to \beta)".

Разве в процессе диагностики транспортных средств или при лечении человека мы не применяем этот принцип? Конечно, так складывается первичная гипотеза, наиболее верное предположение, требующее более глубокого исследования и обоснования его механизмов.

Принцип единственного сходства Милля формулируется следующим образом: "Если все обстоятельства явления, кроме одного \beta могут отсутствовать, не уничтожая этим явление \alpha, то это обстоятельство \beta является причиной явления \alpha (\beta \to \alpha)".

Принцип единственного остатка Милля формулируется следующим образом: "Если вычесть из явления ту часть его, которая согласно прежним исследованиям является следствием известных причин, присутствующих в явлении, то остаток явления есть следствие остальных причин".

Например, если из грозы вычесть град, являющийся следствием определённых параметров атмосферы, то оставшиеся параметры атмосферы, всё равно приведут к грозе в другом выражении.

Выходит, аналитический ум мы отмечаем по следованию принципам Милля?!

При использовании методов индуктивных рассуждений Милля весьма важную роль играет способ выделения признаков или фактов, с помощью которых описываются ситуации.

Рассуждения по аналогии

Первая попытка формализации рассуждения по аналогии была предпринята Готфридом Вильгельмом Лейбницем, саксонским философом и математиком (1646 – 1716), в сочинении "Фрагменты логики". Он ввёл обобщённое понятие пропорции для отношения аналогии: "Вещь А так относится к вещи В, как вещь А' к вещи B'".

Готфрид Вильгельм Лейбниц

Готфрид Вильгельм Лейбниц

Для рассуждений по аналогии необходим формальный (алгебраический) язык, на котором можно задавать характеристику, свойства объектов и некоторые правила их преобразования.

Например, на рис. 4.5 показано преобразование F объекта А в объект В. Объект А', сформированный в рамках языка, аналогичен объекту А. Требуется построить аналог В' объекта В в рамках тех же преобразований F, допустимых в языке. Ответ приведён на рисунке.

Но как это сделать? Прежде всего, по требованию данной задачи в формальном языке должны быть определены объекты "солнце", "человечек", "луна", "фантастическое животное". Должны быть определены вращение и взаимное расположение объектов.

Преобразование по аналогии

Рис. 4.5. Преобразование по аналогии

Алгоритм формирования В' предполагает следующие шаги.

  1. Устанавливается взаимно-однозначное соответствие аналогичных объектов А и А': \text{"солнце"} \leftrightarrow \text{"луна", \text{"человечек"} \leftrightarrow \text{"фантастическое животное"}.
  2. Устанавливается порядок следования объектов в А: "солнце" - первый объект (слева), "человечек" - второй объект (справа).
  3. Формируется алгоритм преобразования F для получения В:

    Поменять местами \text{"второй объект"} \to \text{"первый объект"}, \text{"первый объект"} \to \text{"второй объект"};

    Повернуть "первый объект" на 180o;

    Зеркально отобразить "второй объект".

  4. Повторить алгоритм преобразования F для получения В' на основе А'.

    Следует отметить, что модель Лейбница не описывает полностью все возможности и все случаи рассуждений по аналогии.

Ассоциативное мышление, моделируемое с помощью логических нейронных сетей, обладает значительно большими возможностями. Однако всегда необходимо обладать характеристиками факторного пространства событий, аналогии в котором исследуются, а также определениями эквивалентности.

< Лекция 3 || Лекция 4: 1234 || Лекция 5 >