Академия ALT Linux:

Программирование на языке С++ в среде Qt Creator
[+]
Компания ALT Linux
Опубликован: 07.03.2015 | Доступ: свободный | Студентов: 2214 / 538 | Длительность: 24:14:00
Тема: Программирование
Специальности: Программист, Архитектор программного обеспечения
Лекция 9:

Структуры в языке C++
A
|
версия для печати
< Лекция 8 || Лекция 9: 12345 || Лекция 10 >

Задача 9.4. Написать программу умножения матриц комплексных чисел. Матрицы A и B имеют вид:

A=\left(\begin{array}{rrrr}1+2\cdot i&2+3\cdot i&3+1.54\cdot i&4-7.2\cdot i\\2+5\cdot i&3+7\cdot i&4+10\cdot i&5+14\cdot i\\1.5+3.25\cdot i&1.7-3.94\cdot i&6.23+11.17\cdot i&-4.12+3.62\cdot i\end{array}\right), \noindent B=\left(\begin{array}{rrrrr}6.23-1.97\cdot i&0.19+0.22\cdot i&0.16+0.28\cdot i&3.4+1.95\cdot i&2.20-0.18\cdot i\\0.22+0.29\cdot i&11+12\cdot i&6.72-1.13\cdot i&16+18\cdot i&34+66\cdot i\\5+1\cdot i&1.4-1.76\cdot i&4.5+2.3\cdot i&296+700\cdot i&4.2+1.03\cdot i\\-3.4-2.61\cdot i&1+11\cdot i&2+23\cdot i&3-35\cdot i&4+47\cdot i\end{array}\right).

Пусть исходные данные хранятся в файле abc.txt. Данные к задаче 9.4, содержимое файла abc.txt:

3 4 5
(1,2) (2,3) (3,1.54) (4,-7.2)
(2,5) (3,7) (4,10) (5,14)
(1.5,3.25) (1.7,-3.94) (6.23,11.17) (-4.12,3.62)

(6.23,-1.97) (0.19,0.22) (0.16,0.28) (3.4,1.95) (2.20,-0.18)
(0.22,0.29) (11,12) (6.72,-1.13) (16,18) (34,66)
(5,1) (1.4,-1.76) (4.5,2.3) (296,700) (4.2,1.03)
(-3.14,-2.61) (1,11) (2,23) (3,-35) (4,47)

Далее приведён текст программы, реализующий алгоритм решения задачи 9.4.

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <math.h>
#include <complex>
using namespace std;
int main ( )
{
int i, j, p,N,M,K;
complex <float > **A, **B, **C;
ifstream f;
ofstream g;
f.open ( " abc.txt " );
f>>N>>M>>K;
cout<<" N = "<<N<<" \tM = "<<M<<" \tK = "<<K<<endl;
A=new complex <float > * [N ];
for ( i =0; i<N;A [ i ]=new complex <float > [M], i++);
B=new complex <float > * [M];
for ( i =0; i<M;B [ i ]=new complex <float > [K ], i++);
C=new complex <float > * [N ];
for ( i =0; i<N;C [ i ]=new complex <float > [K ], i++);
for ( i =0; i<N; i++)
	for ( j =0; j<M; f>>A [ i ] [ j ], j++);
cout<<"Матрица A\n ";
for ( i =0; i<N; cout<<endl, i++)
	for ( j =0; j<M; cout<<A [ i ] [ j ]<<" \t ", j++);
for ( i =0; i<M; i++)
	for ( j =0; j<K; f>>B [ i ] [ j ], j++);
cout<<"Матрица B\n ";
for ( i =0; i<M; cout<<endl, i++)
	for ( j =0; j<K; cout<<B [ i ] [ j ]<<" \t ", j++);
for ( i =0; i<N; i++)
	for ( j =0; j<K; j++)
		for (C [ i ] [ j ]=p=0;p<M; p++)
			C [ i ] [ j ]+=A [ i ] [ p ] *B [ p ] [ j ];
f.close ( );
cout<<"Матрица C\n ";
for ( i =0; i<N; cout<<endl, i++)
	for ( j =0; j<K; cout<<C [ i ] [ j ]<<" \t ", j++);
g.open ( " result.t x t " );
g<<"Матрица C=A*B\n ";
for ( i =0; i<N; g<<endl, i++)
	for ( j =0; j<K; g<<C [ i ] [ j ]<<" \t ", j++);
g.close ( );
return 0;
}

Результат умножения матриц из задачи 9.4 (файл result.txt):

Матрица C=A*B
(-8.152,34.598)		(75.8604,91.276)	(199.988,109.93)	(-452.5,2486.99)	(237.974,406.978)
(51.78,26.61)		(-177.52,190.35)	(-290.01,242.21)	(-5391.95,5813.9)	(-986.2,783.76)
(59.6291,78.3851)	(49.9912,-59.0193)	(-82.8542,-50.3838)	(-5763.7,7803.92)	(149.766,-140.709)

Задача 9.5. Заданы матрицы A и B. Необходимо вычислить матрицу A^{-1}, обратную к матрице A, найти определитель |A| матрицы A и решить матричное уравнение A\cdot X=B, где X=A^{-1}\cdot B. Матрицы A и B имеют вид:

A=\left(\begin{array}{rrr}1+2\cdot i&2+3\cdot i&3+1.54\cdot i\\2+5\cdot i&3+7\cdot i&4+10\cdot i\\1.5+3.25\cdot i&1.7-3.94\cdot i&6.23+11.17\cdot i\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{rrr}1.5+3.25\cdot i&1.7-9.34\cdot i&6.23+11.17\cdot i\\0.11+8.22\cdot i&0.34-18.21\cdot i&1-7\cdot i\\1+5\cdot i&7-13\cdot i&12+89\cdot i\end{array}\right).

Для хранения исходных данных создадим текстовый файл abc2.txt следующего содержания:

3
(1,2) (2,3) (3,1.54)
(2,5) (3,7) (4,10)
(1.5,3.25) (1.7,-9.34) (6.23,11.17)

(1.5,3.25) (1.7,-9.34) (6.23,11.17)
(0.11,8.22) (0.34,-18.21) (1,-7)
(1,5) (7,-13) (12,89)

Текст программы, реализующий поставленную задачу, представлен ниже.

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <math.h>
#include <complex>
using namespace std;
//Решение СЛАУ с комплексными коэффициентами
int SLAU( complex <float > ** matrica_a, int n, complex <float > *massiv_b,
complex <float > *x )
{
int i, j, k, r;
complex <float > c,M, s;
float max;
complex <float > **a, *b;
a=new complex <float > *[ n ];
for ( i =0; i<n; i++)
	a [ i ]=new complex <float >[n ];
b=new complex <float > [ n ];
for ( i =0; i<n; i++)
	for ( j =0; j<n; j++)
		a [ i ] [ j ]=matrica_a [ i ] [ j ];
for ( i =0; i<n; i++)
	b [ i ]=massiv_b [ i ];
for ( k=0;k<n; k++)
{
	max= abs ( a [ k ] [ k ] );
	r=k;
	for ( i=k+1; i<n; i++)
		if ( abs ( a [ i ] [ k ] )>max)
		{
			max=abs ( a [ i ] [ k ] );
			r= i;
		}
	for ( j =0; j<n; j++)
	{
		c=a [ k ] [ j ];
		a [ k ] [ j ]=a [ r ] [ j ];
		a [ r ] [ j ]= c;
	}
	c=b [ k ];
	b [ k ]=b [ r ];
	b [ r ]= c;
	for ( i=k+1; i<n; i++)
	{
		for (M=a [ i ] [ k ] / a [ k ] [ k ], j=k; j<n; j++)
			a [ i ] [ j ]_=M_a [ k ] [ j ];
		b [ i ]-=M*b [ k ];
	}
}
if ( abs ( a [ n -1 ] [ n-1 ])==0)
	if ( abs ( b [ n-1 ])==0)
		return -1;
	else return -2;
else
{
	for ( i=n-1; i >=0; i --)
	{
		for ( s =0, j= i +1; j<n; j++)
			s+=a [ i ] [ j ] * x [ j ];
		x [ i ]=( b [ i ]- s ) /a [ i ] [ i ];
	}
return 0;
}
for ( i =0; i<n; i++)
	delete [ ] a [ i ];
delete [ ] a;
delete [ ] b;
}
//Вычисление обратной матрицы с комплексными коэффициентами
int INVERSE( complex <float > **a, int n, complex <float > **y )
{
int i, j, res;
complex <float > *b, *x;
b=new complex <float > [ n ];
x=new complex <float > [ n ];
for ( i =0; i<n; i++)
{
	for ( j =0; j<n; j++)
		if ( j==i )
		b [ j ]= 1;
		else b [ j ]= 0;
			res=SLAU( a, n, b, x );
	if ( res !=0)
		break;
	else
		for ( j =0; j<n; j++)
			y [ j ] [ i ]=x [ j ];
}
delete [ ] x;
delete [ ] b;
if ( res !=0)
	return -1;
else
	return 0;
}
//Вычисление определителя матрицы с комплексными коэффициентами
complex <float > determinant ( complex <float > ** matrica_a, int n )
{
int i, j, k, r;
complex <float > c,M, s, det =1;
complex <float > **a;
float max;
a=new complex <float > * [ n ];
for ( i =0; i<n; i++)
	a [ i ]=new complex <float >[n ];
for ( i =0; i<n; i++)
	for ( j =0; j<n; j++)
		a [ i ] [ j ]=matrica_a [ i ] [ j ];
for ( k=0;k<n; k++)
{
	max=abs ( a [ k ] [ k ] );
	r=k;
	for ( i=k+1; i<n; i++)
		if ( abs ( a [ i ] [ k ] )>max)
		{
			max=abs ( a [ i ] [ k ] );
			r= i;
		}
	if ( r !=k ) det=-det;
		for ( j =0; j<n; j++)
		{
			c=a [ k ] [ j ];
			a [ k ] [ j ]=a [ r ] [ j ];
			a [ r ] [ j ]= c;
		}
	for ( i=k+1; i<n; i++)
		for (M=a [ i ] [ k ] / a [ k ] [ k ], j=k; j<n; j++)
			a [ i ] [ j ]-=M*a [ k ] [ j ];
}
for ( i =0; i<n; i++)
	det*=a [ i ] [ i ];
return det;
for ( i =0; i<n; i++)
	delete [ ] a [ i ];
delete [ ] a;
}
//Умножение матриц с комплексными коэффициентами
void umn ( complex <float > **a, complex <float > **b, complex <float > **c, int
	n, int m, int k )
{
int i, j, p;
for ( i =0; i<n; i++)
	for ( j =0; j<k; j++)
		for ( c [ i ] [ j ]=p=0;p<m; p++)
			c [ i ] [ j ]+=a [ i ] [ p ] * b [ p ] [ j ];
}
int main ( )
{
int i, j,N;
complex <float > **A, **B, **X, **Y;
ifstream f;
ofstream g;
f.open ( " abc2.txt " );
f>>N;
cout<<" N = "<<N<<endl;
A=new complex <float > * [N ];
for ( i =0; i<N; i++)
	A [ i ]=new complex <float > [N ];
B=new complex <float > * [N ];
for ( i =0; i<N; i++)
	B [ i ]=new complex <float > [N ];
X=new complex <float > * [N ];
for ( i =0; i<N; i++)
	X [ i ]=new complex <float > [N ];
Y=new complex <float > * [N ];
for ( i =0; i<N; i++)
	Y [ i ]=new complex <float > [N ];
for ( i =0; i<N; i++)
	for ( j =0; j<N; j++)
		f>>A [ i ] [ j ];
cout<<"Матрица A\n ";
for ( i =0; i<N; cout<<endl, i++)
	for ( j =0; j<N; j++)
		cout<<A [ i ] [ j ]<<" \t ";
for ( i =0; i<N; i++)
	for ( j =0; j<N; j++)
		f>>B [ i ] [ j ];
cout<<"Матрица B\n ";
for ( i =0; i<N; cout<<endl, i++)
	for ( j =0; j<N; j++)
		cout<<B [ i ] [ j ]<<" \t ";
if ( ! INVERSE(A, N, X) )
{
	cout<<"Обратная матрица\n ";
	for ( i =0; i<N; cout<<endl, i++)
		for ( j =0; j<N; j++)
			cout<<X [ i ] [ j ]<<" \t ";
	umn(X, B,Y,N,N,N);
	cout<<" \n Решение матричного уравнения \n ";
	for ( i =0; i<N; cout<<endl, i++)
		for ( j =0; j<N; j++)
			cout<<Y [ i ] [ j ]<<" \t ";
}
else cout<<"Не существует обратной матрицы\n ";
cout<<"Определитель= "<<determinant (A,N);
return 0;
}

Результат работы программы к задаче 9.5:

N=3
Матрица A
(1,2) (2,3) (3,1.54)
(2,5) (3,7) (4,10)
(1.5,3.25) (1.7,-9.34) (6.23,11.17)
Матрица B
(1.5,3.25) (1.7,-9.34) (6.23,11.17)
(0.11,8.22) (0.34,-18.21) (1,-7)
(1,5) (7,-13) (12,89)
Обратная матрица
(-0.495047,-0.748993) (0.325573,0.182901) (-0.0340879,-0.0958618)
(0.125154,0.0765918) (-0.058179,-0.0728342) (0.00208664,0.0685887)
(0.157733,0.322512) (-0.0859214,-0.127174) (0.0143863,-0.000518244)
Определитель=(7.50219,-208.261)
Решение матричного уравнения
(0.669246,-0.302366) (-5.88068,-2.74393) (15.0106,-16.4762)
(0.190248,0.114415) (0.488295,0.448942) (-6.72319,3.21833)
(0.241332,0.347549) (1.02932,0.405788) (-3.37716,5.51956)
Дальше >>
< Лекция 8 || Лекция 9: 12345 || Лекция 10 >

Вопросы и ответы

вопросов: 10
Сергей Радыгин
Сергей Радыгин

Символы кириллицы выводит некорректно. Как сделать чтобы выводился читабельный текст на русском языке?

Тип приложения - не Qt,

Qt Creator 4.5.0 основан на Qt 5.10.0. Win7.

 

ответить
Юрий Герко
Юрий Герко

Кому удалось собрать пример из раздела 13.2 Компоновка (Layouts)? Если создавать проект по изложенному алгоритму, автоматически не создается  файл mainwindow.cpp. Если создавать этот файл вручную и добавлять в проект, сборка не получается - компилятор сообщает об отсутствии класса MainWindow. Как правильно выполнить пример?

ответить