НОУ ИНТУИТ | Параллельное программирование. Лекция 5: Параллельные методы расчета транспортной сети

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 22.12.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 1235 / 134 | Оценка: 4.73 / 4.45 | Длительность: 18:17:00

ISBN: 978-5-94774-546-7

Темы: Программирование, Суперкомпьютерные технологии

Специальности: Программист

|

Вам нравится? Нравится 13 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Пример

Продолжим исследование приведенной выше сети.

Заносим в стек первую строку матрицы S. Находим первый нуль после обязательного нуля в первой позиции. Этот нуль указывает, что каналы 1 и 2 взаимно независимы (параллельны). Складываем логически строки, соответствующие каналам 1 и 2. Получаем новую строку s₁ в вершине стека
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_1 & & & & & 1 & 1 & & & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Она содержит нули правее позиции 2. Это говорит о том, что 1 и 2 не исчерпывают ПМВНК.
Находим первый нуль правее позиции 2 — нуль в позиции 3. Складываем логически s₂ = s₁ $\vee$ "3". Получаем новую строку в вершине стека и весь стек в виде
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_2 & & & & 1& 1 & 1 & 1& 1& 1 & 1 \\ \cline{2-11} s_1 & & & & & 1 & 1 & & & 1 & 1 \\ \cline{2-11} "1" & & & & & 1 & & & & 1 & \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка в вершине стека содержит нули только в тех позициях, которые соответствуют образующим ее каналам 1, 2, 3. Это означает, что мы нашли ПМВНК {1, 2, 3}, т.е. некоторый разрез сети. Минимальный поток, проходящий через него, составляет d₁ + d₂ + d₃.
Исключаем из стека строку s₂ и в строке s₁ испытываем следующий нуль правее позиции 2. Это нуль в позиции 4. Формируем новую вершину стека s₃ = s₁ $\vee$ "4".
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_3 & & & 1& & 1 & 1 & & & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка s₃ содержит нули не только в позициях 1, 2, 4. Первый такой нуль правее позиции 4 — в позиции 7.

Формируем новую вершину стека s₄ = s₃ $\vee$ "7". Стек принимает вид
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_4 & & & 1 & & 1 & 1 & & 1 & 1 & 1 \\ \cline{2-11} s_3 & & & 1 & & 1 & 1 & & & 1 & 1 \\ \cline{2-11} s_1 & & & & & 1 & 1 & & & 1 & 1 \\ \cline{2-11} "1" & & & & & 1 & & & & 1 & \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка s₄ содержит нули только в позициях, соответствующих каналам, "участвующим" в ее формировании. Значит, найдено еще одно ПМВНК {1, 2, 4, 7}. Оно определяет разрез сети с пропускной способностью d₁ + d₂ + d₄ + d₇.
Исключаем s₄ из стека. Следующий испытываемый нуль в строке s₃ занимает позицию 8. Формируем новую вершину стека s₅ = s₃ $\vee$ "8".
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_5 & & & 1 & & 1 & 1 & 1 & & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка s₅ содержит нули только в позициях 1, 2, 4, 8. Следовательно, найдено ПМВНК {1, 2, 4, 8} с пропускной способностью d₁ + d₂ + d₄ + d₈.
Исключаем s₅ из стека. Находим, что в s₃ все нули исследованы. Исключаем s₃ из стека. В s₁ следующий нуль, подлежащий испытанию, занимает позицию 7. Формируем новую вершину стека — строку s₆ = s₁ $\vee$ "7".
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_6 & & & 1 & & 1 & 1 & & 1 & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка s₆ не содержит нулей правее позиции 7. Исключаем s₆ из стека.
Следующий испытываемый нуль в s₁ занимает позицию 8. Находим s₇ = s₁ $\vee$ "8"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_7 & & & 1 & & 1 & 1 & 1 & & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка также не содержит нулей правее позиции 8. Исключаем ее из стека.

Все нули строки s₁ испытаны. Исключаем s₁ из стека. В стеке остается лишь строка "1".
Следующий испытываемый нуль в строке "1" занимает позицию 3. Формируем новую вершину стека — строку s₈ = "1" $\vee$ "3"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_8 & & & & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка s₈ не содержит нулей правее позиции 3. Исключаем ее из стека.
Следующий нуль в первой строке занимает позицию 4. Формируем новую вершину стека — строку s₉ = "1" $\vee$ "4"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_9 & & & 1 & & 1 & 1 & & & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка содержит нули не только в позициях 1 и 4. Первый же "дополнительный" нуль занимает позицию 2. Это говорит о повторном формировании уже сформированных ПМВНК. Исключаем строку из стека.
Следующий испытываемый нуль первой строки занимает позицию 6. Формируем s₁₀ = "1" $\vee$ "6"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{10} & & 1 & 1 & 1 & 1 & & & & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка не содержит "дополнительных" нулей до позиции 6. Первый испытываемый нуль занимает позицию 7. Формируем новую вершину стека s₁₁ = s₁₀ $\vee$ "7", а стек принимает вид
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{11} & & 1 & 1 & 1 & 1 & & & 1 & 1 & 1 \\ \cline{2-11} s_{10} & & 1 & 1 & 1 & 1 & & & & 1 & 1 \\ \cline{2-11} "1" & & & & & 1 & & & & 1 & \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка s₁₁ содержит нули только в позициях каналов, участвующих в ее формировании. Найдено очередное ПМВНК {1, 6, 7} с потоком d₁ + d₆ +d₇.
Исключаем s₁₁ из стека. Следующий испытываемый нуль в s₁₀ занимает позицию 8. Формируем s₁₂ = s₁₀ $\vee$ "8".
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{12} & & 1 & 1 & 1 & 1 & & 1 & & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка определяет очередное ПМВНК {1, 6, 8} с потоком d₁ + d₆ +d₈.
Исключаем s₁₂ из стека. Строка s₁₀ испытана полностью. Исключаем ее из стека. Следующий испытываемый нуль в строке "1" занимает позицию 7. Формируем строку s₁₃ = "1" $\vee$ "7"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{13} & & & 1 & 1& & & & 1 & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Она не содержит "дополнительные" нули правее позиции 7. Исключаем строку из стека.
Испытание нуля в позиции 8 первой строки приводит к тому же результату.
Все комбинации каналов с участием канала 1 исчерпаны. Выбираем следующий канал. Т.е. загружаем в стек вторую строку матрицы S. Первый нуль в позиции, не меньшей 2, занимает позицию 3. Формируем новую вершину стека s₁₄ = "2" $\vee$ "3"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{14} & & & & 1 & & 1 & 1 & 1 & & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Первый нуль правее позиции 3 в строке s₁₄ занимает позицию 5. Формируем s₁₅ = s₁₄ $\vee$ "5"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{15} & 1 & & & 1 & & 1 & 1 & 1 & & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка содержит нули только в позициях 2, 3, 5. Это определяет ПМВНК {2, 3, 5} с потоком d₂ + d₃ + d₅.
Следующий нуль в строке s₁₄ занимает позицию 9. Формируем s₁₆ = s₁₄ $\vee$ "9"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{16} & 1 & & & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка содержит нули только в позициях 2, 3, 9. Это определяет ПМВНК {2, 3, 9} с потоком d₂ + d₃ + d₉.
Формируем s₁₇ = "2" $\vee$ "4"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{17} & & & 1 & & & 1 & & & & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Первый "дополнительный" нуль занимает позицию 5. Формируем s₁₈ = s₁₇ $\vee$ "5"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{18} & 1 & & 1 & & & 1 & & & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка s₁₈ содержит нули не только в позициях 2, 4, 5. Первый "дополнительный" нуль занимает позицию 7. Формируем s₁₉ = s₁₈ $\vee$ "7" = "2" $\vee$ "4" $\vee$ "5" $\vee$ "7"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{19} & 1 & & 1 & & & 1 & & 1 & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка содержит нули только в позициях 2, 4, 5, 7, что определяет ПМВНК {2, 4, 5, 7} с потоком d₂ + d₄ + d₅ + d₇.
Следующий (последний) "дополнительный" нуль строки s₁₈ занимает позицию 8. Формируем s₂₀ = s₁₈ $\vee$ "8"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{20} & 1 & & 1 & & & 1 & 1 & & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
и находим ПМВНК {2, 4, 5, 8} с потоком d₂ + d₄ + d₅ + d₈.
Следующий нуль в строке s₁₇ занимает позицию 7. Формируем s₂₁ = s₁₇ $\vee$ "7"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{21} & & & 1 & & & 1 & & 1 & & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Единственный нуль правее позиции 7 занимает позицию 9. Формируем s₂₂ = s₂₁ $\vee$ "9"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{22} & 1 & & 1 & & 1 & 1 & & 1 & & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
и получаем следующее ПМВНК {2, 4, 7, 9} с потоком d₂ + d₄ + d₇ + d₉.
Следующий нуль в строке s₁₇ занимает позицию 8. Формируем s₂₃ = s₁₇ $\vee$ "8"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{23} & & & 1 & & & 1 & 1 & & & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Единственный "дополнительный" нуль, правее позиции 8, занимает позицию 9. Формируем s₂₄ = s₂₃ $\vee$ "9"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{24} & 1 & & 1 & & 1 & 1 & 1 & & & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Т.к. позиции нулей совпадают с позициями всех каналов, участвующих в комбинации, получаем ПМВНК {2, 4, 8, 9}, определяющее разрез с потоком d₂ + d₄ + d₈ + d₉.
Последний "дополнительный" нуль в s₁₇ занимает позицию 9. Формируем s₂₅ = s₁₇ $\vee$ "9"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{25} & 1 & & 1 & & 1 & 1 & & & & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка содержит нули не только в позициях 2, 4, 9. Однако все "дополнительные" нули занимают позиции левее позиции 9. Это говорит о повторном нахождении ПМВНК.
Возвращаемся к анализу второй строки матрицы S. Следующий нуль этой строки занимает позицию 5. Формируем s₂₆ = "2" $\vee$ "5"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{26} & 1 & & & & & 1 & & & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Первый "дополнительный" нуль правее позиции 5 занимает позицию 7. Формируем s₂₇ = s₂₆ $\vee$ "7"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{27} & 1 & & 1 & & & 1 & & 1 & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Наличие "дополнительных" нулей только левее позиции 7 говорит о повторном нахождении ПМВНК.
Второй, последний, "дополнительный" нуль в строке s₂₆, правее позиции 5, занимает позицию 8. Его анализ также приводит к повторному нахождению ПМВНК.
Следующий нуль второй строки матрицы S занимает позицию 7. Формируем s₂₈ = "2" $\vee$ "7"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{28} & & & 1 & & & 1 & & 1 & & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Первый "дополнительный" нуль в этой строке, правее позиции 7, занимает позицию 9. Формируем s₂₉ = s₂₈ $\vee$ "9"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{29} & 1 & & 1 & & 1 & 1 & & 1 & & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка не содержит нули правее позиции 9, но содержит нули левее этой позиции. Это значит, что мы на пути повторного формирования уже найденного ПМВНК ( {2, 4, 7, 9} ).
Следующий нуль второй строки S занимает позицию 8. Формируем s₃₀ = "2" $\vee$ "8"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{30} & & & 1 & & & 1 & 1 & & & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Нуль в позиции 9 — правее позиции 8. Однако ситуация аналогична рассмотренной на шаге 23.
Вторая строка исчерпана. Переходим к анализу третьей строки матрицы S. Правее третьей позиции в этой строке есть нуль в позиции 5. Формируем s₃₁ = "3" $\vee$ "5"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{31} & 1 & & & 1 & & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка не содержит "дополнительных" нулей правее позиции 5, хотя содержит нули не только в позициях 3 и 5. Значит, мы не получим новых ПМВНК.
Следующий (последний) нуль в третьей строке занимает позицию 9. Формируем s₃₂ = "3" $\vee$ "9"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{32} & 1 & & & 1 & 1& 1 & 1 & & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Исключаем строку из стека, т.к. она имеет нули только левее позиции 9.
Анализируем четвертую строку и убеждаемся, что новых ПМВНК мы не получим.
Анализируем пятую строку, Она содержит нули правее пятой позиции - в позициях 6, 7, 8, 10. Формируем s₃₃ = "5" $\vee$ "6"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{33} & 1 & 1& 1& 1 & & & & & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Первый "дополнительный" нуль, правее позиции 6, занимает позицию 7. Формируем s₃₄ = s₃₃ $\vee$ "7"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{34} & 1 & 1& 1& 1 & & & & 1 & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка содержит нули только в позициях 5, 6, 7. Найдено ПМВНК {5, 6, 7} с потоком d₅ + d₆ + d₇.
Следующий нуль — в позиции 8. Формируем s₃₅ = s₃₃ $\vee$ "8"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{35} & 1 & 1 & 1 & 1 & & & 1 & & 1 & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка содержит нули только в позициях 5, 6, 8, что соответствует ПМВНК {5, 6, 8} с потоком d₅ + d₆ + d₈.
Анализ позиций 7 и 8 пятой строки приводит к повторному нахождению ПМВНК.
Последний "дополнительный" нуль пятой строки занимает позицию 10. Формируем s₃₆ = "5" $\vee$ "10"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{36} & 1 & 1 & 1 & 1 & & 1 & 1 & 1 & 1 & \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка содержит нули в позициях 5 и 10. Найдено очередное ПМВНК {5, 10} с потоком d₅ + d₁₀.
Переходим к анализу шестой строки матрицы S. Она содержит нули правее шестой позиции в позициях 7, 8, 9. Формируем s₃₇ = "6" $\vee$ "7"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{37} & & 1 & 1 & 1 & & & & 1 & & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Правее седьмой позиции "дополнительный" нуль занимает позицию 9. Формируем s₃₈ = s₃₇ $\vee$ "9"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{38} & 1 & 1& 1& 1 & 1& & & 1 & & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Строка содержит нули в позициях 6, 7, 9. Найдено ПМВНК {6, 7, 9} с потоком d₆ + d₇ + d₉.
Формируем s₃₉ = "6" $\vee$ "8"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{39} & & 1 & 1 & 1 & & & 1 & & & 1 \\ \cline{2-11} \end{array}$
Правее восьмой позиции "дополнительный" нуль занимает позицию 9. Как и на предыдущем шаге, находим следующее ПМВНК {6, 8, 9} с потоком d₆ + d₈ + d₉.
34. Можно убедиться в том, что анализ седьмой и восьмой строк не приведет к получению новых ПМВНК.
Девятая строка содержит единственный нуль правее позиции 9 - в позиции 10. Формируем s₄₀ = "9" $\vee$ "10"
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{2-11} s_{40} & 1 & 1& 1& 1 & 1& 1 & 1 & 1 & & \\ \cline{2-11} \end{array}$

Найдено последнее ПМВНК {9, 10} с потоком d₉ + d₁₀.

Дальше >>