НОУ ИНТУИТ | Математическая теория формальных языков. Лекция 8: Неоднозначность в контекстно-свободных грамматиках

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова

Опубликован: 09.07.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 2489 / 1011 | Оценка: 4.56 / 4.26 | Длительность: 20:40:00

ISBN: 978-5-9556-0062-8

Темы: Программирование, Алгоритмы и дискретные структуры, Математика

Специальности: Математик

Теги: beta, finite, grammar, xml, автоматы, анализ, булева формула, дерево вывода, контекстно-свободная грамматика, контекстно-свободный язык, метка перехода, моноид, нетерминальный символ, протоколы, регулярные выражения, теория, шаг индукции, элементы

|

Вам нравится? Нравится 33 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

7.4. Языки Дика и Лукасевича

Определение 7.4.1. Языком Дика (Dyck language) над 2n буквами называется контекстно-свободный язык над алфавитом {a₁,b₁,a₂,b₂,...,a_n,b_n}, порождаемый грамматикой

$\begin{align*} S \; & {\to} \; \varepsilon \\ S \; & {\to} \; a_1 S b_1 S \\ & \vdots \\ S \; & {\to} \; a_n S b_n S . \end{align*}$

Замечание 7.4.2. Словами этого языка являются последовательности правильно вложенных скобок n типов (если считать символ a_i левой скобкой, а символ b_i соответствующей правой скобкой).

Теорема 7.4.3. Слово w над алфавитом {a,b} выводится в грамматике

$\begin{align*} S \; & {\to} \; \varepsilon , \\ S \; & {\to} \; a S b S \end{align*}$

тогда и только тогда, когда

$| w |_{a} = | w |_{b}$

и для всех слов $x \prefix w$ выполняется неравенство

$| x |_{a} \geq | x |_{b} .$

Теорема 7.4.4. При любом положительном целом n грамматика из определения 7.4.1 является однозначной.

Определение 7.4.5. Языком Лукасевича (Lukasiewicz language) над n + 1 буквами называется контекстно-свободный язык над алфавитом {a₀,a₁,...,a_n}, порождаемый грамматикой

$\begin{align*} S \; & {\to} \; a_0 , \\ S \; & {\to} \; a_1 S , \\ S \; & {\to} \; a_2 S S , \\ & \vdots \\ S \; & {\to} \; a_n S^n . \end{align*}$

Теорема 7.4.6. Слово w над алфавитом {a₀,a₁,...,a_n} принадлежит языку Лукасевича над n + 1 буквами тогда и только тогда, когда

$\sum_{i=0}^n (i-1) | w |_{a_i} = -1$

и для всех слов $x \prefix w$ , кроме x = w, выполняется неравенство

$\sum_{i=0}^n (i-1) | x |_{a_i} \geq 0 .$

Теорема 7.4.7. При любом $n \in \mathbb{N}$ грамматика из определения 7.4.5 является однозначной.

Упражнение 7.4.8. Принадлежит ли слово aababb языку, порождаемому грамматикой

$\begin{align*} S \; & {\to} \; a S b S , \\ S \; & {\to} \; \varepsilon ? \end{align*}$

Упражнение 7.4.9. Принадлежит ли слово cacbcbbacacccaaaacabcaa языку, порождаемому грамматикой

$\begin{align*} S \; & {\to} \; a , \\ S \; & {\to} \; b S , \\ S \; & {\to} \; c S S ? \end{align*}$

Упражнение 7.4.10. Эквивалентны ли грамматика

$\begin{align*} T \; & {\to} \; a , \\ T \; & {\to} \; T T , \\ T \; & {\to} \; T T b ? \end{align*}$

и грамматика

$\begin{align*} R \; & {\to} \; a , \\ R \; & {\to} \; R a , \\ R \; & {\to} \; R R b ? \end{align*}$

Упражнение 7.4.11. Описать язык, порождаемый грамматикой

$\begin{align*} F \; & {\to} \; a b , \\ F \; & {\to} \; a F b, \\ F \; & {\to} \; F F . \end{align*}$

Упражнение 7.4.12. Описать язык, порождаемый грамматикой

$\begin{align*} F \; & {\to} \; a , \\ F \; & {\to} \; b F, \\ F \; & {\to} \; c F F, \\ F \; & {\to} \; d F F F . \end{align*}$

Упражнение 7.4.13. Найти однозначную контекстно-свободную грамматику, порождающую язык $\{ w \in \{a,b\}^* \mid | w |_a \geq | w |_b \}$ .

Дальше >>

Авторизоваться

Математическая теория формальных языков

Неоднозначность в контекстно-свободных грамматиках

7.4. Языки Дика и Лукасевича

Вопросы и ответы